Välitön kiihtyvyys mikä on, miten se lasketaan ja harjoittaa

Se Välitön kiihtyvyys Se on muutos, jonka nopeus on kokenut aikayksikköä kohti jokaisessa liikkeen hetkessä. Tarkalla hetkellä, jolloin "Dragsteri”Kuvan perusteella se oli kiihtyvyys 29,4 m/s². Tämä tarkoittaa, että sillä hetkellä sen nopeutta kasvoi 29,4 m/s ajanjaksolla 1 s. Tämä vastaa 105 km/h vain 1 sekunnissa.

Dragsters -kilpailu on helposti mallinnettu olettaen, että kilpa on erityinen esine P suoraan. Tällä viivalla valitaan suuntautunut akseli JOMPIKUMPI että kutsumme akselia (Härkä) tai yksinkertaisesti akseli x.

Dragsters ovat autoja, jotka kykenevät kehittämään valtavia kiihtyvyyksiä. Lähde: Pixabay.com

Kinemaattiset muuttujat, jotka määrittelevät ja kuvaavat liikettä, ovat:

• Asema x
• Siirtymä ΔX
• Nopeus v
• Kiihtyvyys -lla

Ne kaikki ovat vektorimääriä. Siksi heillä on suuruus, suunta ja merkitys.

Strektiilisen liikkeen tapauksessa on vain kaksi mahdollista suuntaa: positiivinen (+) merkityksessä (Härkätai negatiivinen (-) vastakkaiseen suuntaan (Härkä-A. Siksi se voidaan luopua muodollisesta vektorimerkinnästä ja käyttää merkkejä osoittamaan suuruusluokan merkitys.

[TOC]

Kuinka kiihtyvyys lasketaan?

Oletetaan, että tällä hetkellä t Hiukkas on nopeus V (t) Ja tällä hetkellä t ' Sen nopeus on V (t ').

Silloin muutos, jolla oli nopeus kyseisenä ajanjaksona ΔV = v (t ') - v (t). Siksi kiihtyvyys ajanjaksolla Δt = t ' - t , annetaan osamäärä:

Tämä osuus on keskimääräinen kiihtyvyys_m Ajanjaksolla Δt hetkien välillä t ja t '.

Jos halusimme laskea kiihtyvyyden juuri tällä hetkellä t, niin t: n tulisi olla merkityksettömästi suurempi määrä kuin t. Tämän ΔT: n kanssa, joka on heidän välilläan, pitäisi olla melkein nolla.

Voi palvella sinua: OrionAids: Origins, ominaisuudet, milloin ja miten niitä tarkkailla

Matemaattisesti se on merkitty seuraavasti: ΔT → 0 ja se saadaan:

Tämän rajan laskeminen johtaa kiihtyvyyteen välittömällä t. Operaatiota, jolla se on laskettu (t), kutsutaan nopeusjohdannaiseksi V (t) muuttujan t suhteen. Siksi välittömän kiihtyvyyden vastaava merkintä on:

Havainnollistavat ja käsitteelliset esimerkit

Yo) Hiukkas liikkuu x -akselilla vakiona nopeudella v_{0 -} = 3 m/s. Mikä on hiukkasen kiihtyvyys?

Vakion johdannainen on nolla, joten vakiona nopeudella liikkuvan hiukkasen kiihtyvyys on nolla.

Ii) Hiukkas liikkuu akselilla x Ja sen nopeus muuttuu ajan myötä seuraavan kaavan mukaan:

V (t) = 2 - 3T

Missä nopeus mitataan m/s ja aika s. Mikä on hiukkasen kiihtyvyys?

Tulos tulkitaan seuraavasti: Joka hetki kiihtyvyys on -3 m/s.

Kiinnostusten välillä 0 s ja 2/3 s.

Heti 2/3 s: n nopeus muuttuu nollaksi, mutta kiihtyvyytenä -3 m/s pysyy, siitä hetkestä lähtien nopeus käännetään (siitä tulee negatiivinen).

Hiukkasten jälkeen infektoissa hiukkas kiihtyy, koska sen nopeus muuttuu negatiivisemmaksi, toisin sanoen sen nopeus (nopeusmoduuli) kasvaa.

Iii) Kuva näyttää käyrän, joka edustaa nopeutta ajasta riippuen, hiukkaselle, joka liikkuu X -akselissa. Löydä kiihtyvyyden merkki hetkinä t₁, t₂ ja T₃. Ilmoita myös, kiihtyykö hiukkas tai hidastunut.

Nopeuskaavio verrattuna hiukkaselle. Linjojen rinteet osoittavat kiihtyvyyden merkittyinä hetkinä. Lähde: Itse tehty.

Kiihtyvyys on nopeusfunktion johdannainen, joten se vastaa tangenttiviivan kaltevuutta käyrään V (t) tietylle T: lle.

Voi palvella sinua: Carnot -sykli: vaiheet, sovellukset, esimerkit, harjoitukset

Toistaiseksi t₁, Kaltevuus on negatiivinen, joten kiihtyvyys on negatiivinen. Ja kuten sillä hetkellä nopeus on positiivinen, voimme vahvistaa, että hiukkasen tuolloin hidastuu.

Toistaiseksi t₂ Tangenttiviiva käyrän V (t) on vaakasuora, joten sen kaltevuus on nolla. Matkapuhelimella on nollakiihdytys, joten t₂ Hiukkas ei kiihty eikä decellera.

Toistaiseksi t₃, Käyrän V (t) tangentti viivan kaltevuus on positiivinen. Positiivisella kiihtyvyydellä hiukkas todella kiihtyy, koska tuolloin nopeus on myös positiivinen.

Nopeus välittömästä kiihtyvyydestä

Edellisessä osassa välitön kiihtyvyys määritettiin hetkellisestä nopeudesta. Toisin sanoen, jos nopeus tunnetaan joka hetki, niin on myös mahdollista tietää kiihtyvyys jokaisen liikkeen ajan.

Käänteinen prosessi on mahdollista. Toisin sanoen kiihtyvyys jokaisesta hetkestä, niin hetkellinen nopeus voidaan laskea.

Jos kiihtyvyyden nopeuden sallittu toimenpide on johdettu, päinvastainen matemaattinen toimenpide on integraatio.  

Missä v_{0 -} on alkuperäinen välitön nopeus t_{0 -}.

Ratkaisut

Harjoitus 1

X -akselilla liikkuvan hiukkasen kiihtyvyys on (t) = ¼ T². Missä t mitataan sekunnissa ja m/s. Määritä hiukkasen kiihtyvyys ja nopeus liikkeen 2 sekunnissa, tietäen sen alkuperäisessä t_{0 -} = 0 oli levossa.

Vastaus

2 s kiihtyvyys on 1 m/s² Ja välitön T -nopeus annetaan:

 Arviointi t = 2 s, nopeus on 2/3 m/s .

Harjoitus 2

Kohde liikkuu X -akselia pitkin nopeudella m/s, antanut:

Se voi palvella sinua: Ohm: Resistenssimittaukset, esimerkit ja liikunta ratkaistu

v (t) = 3 t² - 2 t, missä t mitataan sekunneissa. Määritä kiihtyvyys hetkillä: 0s, 1s, 3s.

Vastaukset

V: n johdannaisen ottaminen T -kiihtyvyyden suhteen saadaan milloin tahansa:

A (t) = 6T -2

Sitten a (0) = -2 m/s² ; A (1) = 4 m/s² ; A (3) = 16 m/s² .

Harjoitus 3

Metallipallo vapautetaan rakennuksen yläosasta. Syksyn kiihtyvyys on painovoiman kiihtyvyys, jota voidaan arvioida arvolla 10 m/s2 ja osoittaa alaspäin. Määritä pallon nopeus 3 s vapautumisen jälkeen.

Vastaus

Tässä ongelmassa painovoiman kiihtyvyys puuttuu. Pystysuuntaisen osoitteen ottaminen positiiviseksi alas, Sinun on kiihdytettävä pallo:

A (t) = 10 m/s² 

Ja nopeus annetaan: 

Eli 3S: n jälkeen nopeus on v (3) = 10 ∙ 3 = 30 m/s.

Harjoitus 4

Metallipallo ampuu alkuperäisen nopeudella 30 m/s. Liikkeen kiihtyvyys on painovoiman kiihtyvyys, jota voidaan arvioida 10 m/s² ja osoittaa alas. Määritä pallon nopeus 2 s ja 4 s laukaisun jälkeen.

Vastaus

Pystysuuntainen osoite pidetään positiivisena ylöspäin. JAn kyseessä tapaus, jonka liikkeen kiihtyvyys annetaan

A (t) = -10 m/s²   

Nopeus funktiona annetaan:

 Lukija voi helposti tarkistaa, että nopeus 2 sekunnin kuluttua laukaisusta on 10 m/s. Siksi pallo nousee.

4 sekunnin kuluttua, jos nopeus on käynnistetty, se on 30 - 10 ∙ 4 = -10 m/s. Mikä tarkoittaa, että 4 s pallo laskee nopeasti 10 m/s.

Viitteet

1. Giancoli, D. Fysiikka. Periaatteet hakemuksissa. 6. painos. Prentice Hall. 25-27.
2. Resnick, r. (1999). Fyysinen. Osa 1. Kolmas painos espanjaksi. Meksiko. Mannertoimitusyhtiö S.-Lla. C: n.V. 22-27.
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fysiikka tieteen ja tekniikan fysiikka. Osa 1. Seitsemäs. Painos. Meksiko. Cengage Learning Editors. 25-30.