Neliömäinen

Mikä on neliömäinen binomi?

Sisään perusalgebra Binomiaalinen on kahden monomin summa tai vähennys, jonka muoto on (a ± b), missä -lla on ensimmäinen termi ja b - toinen. ± symboli, joka lukee "enemmän", merkitsee tiiviisti näiden termien summaa ja vähentämistä.

Sitten neliömäinen binomi kirjoitetaan muodossa (a ± b)², edustaa binomin kertomista itsensä kanssa. Tämä toimenpide suoritetaan helposti jakautumisominaisuuden avulla lisäyksen suhteen.

Geometrinen tulkinta neliöbinomialista lisäys kahdesta monomialista: Suuren neliön pinta -ala koostuu vihreän aukion pinta -alasta, plus oranssin neliön pinta -ala, sekä kahden keltaisen suorakulmion alueen, mikä johtaa a² + 2A⋅B + B². Lähde: Wikimedia Commons.

Tällä tavoin saadaan tulos, joka on kätevä muistaa, koska neliöbinomin kehitys esiintyy monissa algebra -sovelluksissa, laskelmassa ja yleensä tieteissä.

Selitys

Neliöbinomin kehitys suoritetaan edellä mainitun jakautumisominaisuuden avulla. Tällä tavalla saat:

(A ± B)² = (a ± b) × (a ± b) = a² ± a⋅b ± b⋅a + b² = a² ± 2A⋅B + B²

Tulos, jolla on aina kolme termiä ja tunnetaan nimellä Merkittävä tuote, Se lukee tällä tavalla:

Ensimmäisen termin neliö, plus/vähemmän toisen termin kaksinkertainen tuote toiselle, plus toisen termin neliö.

Määritelmää voidaan soveltaa mihin tahansa binomiin riippumatta sen ehtojen muodosta.

Summan ja eron neliö

Summan neliö on:

(A + B)² = (a + b) × (a + b) = a² + Ab + ba + b² = a² + 2AB + B²

Vaikka eron neliö on:

(A - b)² = (a - b) × (a - b) = a² - AB - Ba + B² = a² - 2AB + B²

Se voi palvella sinua: Nimellinen muuttuja: Konsepti ja esimerkit

Huomaa, että ero molempien kehityksen välillä on merkissä, joka on asetettu risteykseen.

Esimerkit

Esimerkki 1

Kehitettäessä binomin neliö (x + 5)², Se saadaan edellisessä osassa saatua tulosta:

(x + 5)² = x² + 2x ∙ 5 + 5² = x² + 10x + 25

Esimerkki 2

Neliön binomin (2x - 3) kehittämisen löytäminen (2x - 3)², Jatka vastaavasti:

(2x - 3)² = (2x)² - 2 ∙ 2x ∙ 3 + 3² = 4x² - 12x + 9

Esimerkki 3

Ei aina termi, joka sisältää sanoituksia, menee ensin paikoilleen. Esimerkiksi, neliö binomia (12 - 7x), se saadaan:

(12 - 7x)² = 12² - 2 ∙ 12 ∙ 7x + (7x)² = 144 - 168x + 49x²

Harjoitukset

Kehitä seuraavat neliöbinomit:

a) (3xy - 1)²
b) (2z + 5y)²
c) [(x+y) - 6]²

Liittää jhk

(3xy - 1)² = (3xy)² - 2 ∙ 3xy ∙ 1 + 1² = 9x²ja² - 6xy + 1

Ratkaisu b

(2Z + 5y)² = (2z)² + 2 ∙ 2Z ∙ 5y + (5y)² = 4Z² + 20zy + 25y²

Liuos C

[(x+y) - 6]² = (x+y)² - 2 ∙ (x +y) ∙ 6 +6² = (x+y)² - 12 ∙ (x + y) + 36

Trinomin ensimmäinen termi voidaan kehittää vuorostaan:

(x+y)² = x² + 2x ∙ y + ja²

Ja korvaa edellinen tulos:

[(x+y) - 6]² = (x+y)² - 12 ∙ (x + y) + 36 = x² + 2x ∙ y + ja² - 12 ∙ (x + y) + 36

Täydellinen neliömäinen trinomiaalinen

Neliöbinomin kehittämisen tulos sisältää kolme termiä: (a ± b)² = a² ± 2AB + B². Siksi sitä kutsutaan trinomiaalinen (kolme monomialia) ja se on myös täydellinen, koska se saadaan neliömäinen binomi.

Täydellisen neliön trinomin tunnistaminen ja vastaavan binomin löytäminen, joka antaa siihen aikaansaavan, on tekijän tavoite.

Esimerkiksi Trinomial X² + 14x + 49 on täydellinen neliömäinen trinomiaalinen, koska:

Voi palvella sinua: Transcendent -numerot: Mitä ovat, kaavat, esimerkit, harjoitukset

x² + 14x + 49 = (x + 7)²

Lukija voi helposti tarkistaa, kehittää binomin neliön (x + 7)² Edellisten kaavojen mukaan:

(x + 7)² = x² + 2x ∙ 7 + 7² = x² + 14x + 49