Pakkauskerroin
![Pakkauskerroin](https://learnaboutworld.com/storage/img/images_3/factor-de-empaquetamiento.png)
- 3390
- 623
- Alonzo Kirlin
Pakkauskerroin on murto, joka osoittaa, kuinka paljon tilavuutta hiukkaset miehittävät, olipa atomeja, ioneja tai molekyylejä, kideen sisätilassa. Sen arvo on aina alle 1, josta tulee 100% lasin tilavuudesta; Tarkemmin sanottuna sen yhtenäinen solu, joka on koko lasin pienin esitys.
100% pakkauskerroin tarkoittaa, että hiukkaset miehittävät yhtenäisen solun tilavuuden kokonaisuudessaan. Fyysisesti on mahdotonta, että tämä tapahtuu, koska se merkitsisi esimerkiksi, että atomit muodostuvat radioistaan ja liukenevat ikään kuin ne olisivat "elektronisia nesteitä". Atomien geometria, pallomainen mukavuuden suhteen, johtaa aina tyhjiin tiloihin pakkauksen aikana.
![](https://learnaboutworld.com/storage/img/images_3/factor-de-empaquetamiento.jpg)
Pakkauskertoimen määritelmässä oletetaan, että atomit koostuvat jäykistä palloista, kuten annostetun koneen kumi tai karkkipallot (ylivoimainen kuva). Alueista on aina onttoja tiloja, joissa pienemmät pallot (epäpuhtaudet tai lisäaineet voidaan hiipiä).
Jos lisäämme pakkauskerrointa, pallot puristetaan, kääntäen kompakti ja tihein lasi; tai toisaalta, muodonmuutos, kuten muokattavissa ja painavametallissa.
Pakkauskerroin koskee minkä tahansa tyyppisiä laseja. Sen laskelmasta voi kuitenkin tulla vähän tylsää, joten sitä harkitaan vain atomikiteissä, joissa on yksinkertaisia rakenteita.
[TOC]
Pakkauskerroin kaava
Pakkauskerroin ilmaistaan yleensä prosentteina. Esimerkiksi, jos sen arvo on 40%, se tarkoittaa, että hiukkaset tuskin miehittävät 40% yksikkösolun kokonaistilasta; tai mikä on sama kuin väittää, että 60% lasista on "tyhjä".
Yllä oleva selventää, mikä on kaava tämän tekijän laskemiseksi:
- Ruma = (atomien tilavuus)/ (yksikkösolujen tilavuus)
Missä ruma tarkoittaa Atomipakkauskerroin, Mitkä ovat yksinkertaisimmat kiteet.
Yksikkösolun tilavuus riippuu sen parametreista (kuten sivujen pituudesta), jonka kanssa se etenee yksinkertaisella geometrialla sen tilavuuden laskemiseksi. Atomit puolestaan ovat niitä, jotka määrittelevät solun, joten on mahdollista ilmaista saman mitat atomiradioista, kuten seuraavissa osissa nähdään.
Se voi palvella sinua: Racemic Mix: kiraalisuus, esimerkitAtomien tilavuuden suhteen niiden kokonaismäärä, jota on yksikkösolussa (1, 2, 3, jne.), samoin kuin pallomainen geometria. Siksi kaavaa on muokattu hiukan:
Ugly = (nº -atomit) (atomitilavuus)/ (yksikkösolujen tilavuus)
Ruman laskemiseksi sinun on määritettävä sitten nro, vatomi ja vYhtenäinen solu.
Yksinkertainen kuutio
![](https://learnaboutworld.com/storage/img/images_3/factor-de-empaquetamiento.png)
Kaikkien yksinkertaisin yhtenäinen solu on yksinkertainen kuutio. Siinä on joitain atomeja jokaisessa kulmassa. Jos näemme, huomaamme sen pituuden -lla Tästä solusta se on yhtä suuri kuin 2R, koska solun määrittelevät atomit. Joten yksikkösolun tilavuus on yhtä suuri kuin:
VYhtenäinen solu = -lla3 (kuution tilavuus)
= (2R)3
= 8R3
Samaan aikaan atomin tilavuus on yhtä suuri kuin:
Vatomi = (4/3) πr3 (pallon tilavuus)
Jokainen kulma jakavat vielä 8 vierekkäistä yksikkösolua. Siksi meillä on 1/8 fraktiossa jokaisessa nurkassa, ja niistä 8, emme välitä 1 atomi solua kohti (1/8 x 8 = 1).
Pakkauskerroin on:
Ruma = (1) (4/3) πr3 /8R3
= π/6 ≈ 52%
Eli yksinkertaisessa kuutiosolussa atomit miehittävät 52% koko lasitilavuudesta.
Kuutiokeskeinen kehoon
Solutilavuuden määrittäminen
![](https://learnaboutworld.com/storage/img/images_3/factor-de-empaquetamiento_2.png)
Katsotaanpa nyt kehoon keskittyvä kuutiosolu. Puoli -lla Se ei voi enää olla yhtä suuri kuin 2R, koska meillä on tyhjä tila kulmien kahden atomin välillä. Siksi on diagonaali d -d yhtä suuri kuin 4R (vihreä väri), joka ylittää solun keskustan läpi ja koskettaa vastakkaisia kulmia ja toinen diagonaali d -d kasvot (musta).
Sivut -lla, d -d ja 4R piirrä suorakulmiokolmio, johon voimme käyttää trigonometriaa laskeaksesi mikä on -lla-
(4R)2 = D2 + -lla2
Voi palvella sinua: molekyylien väliset voimatMutta toisaalta, yksikkösolun pohjassa meillä on toinen kolmio (-lla, -lla ja d -d) johon voimme laskea hypotenusen:
d -d2 = a2 + -lla2
= 2a2
Korvataan sitten: Meillä on:
(4R)2 = (Toinen2) + a2
(4R)2 = 3a2
A = (4/√3) r
VYhtenäinen solu on yhtä suuri kuin:
VYhtenäinen solu = a3
= ((4/√3) r)3
Pakkauskertoimen määrittäminen
Huomaa, että atomien lukumäärän suhteen meillä on yksi atomi tämän solun sisällä, seuraavan yksinkertaisen kuutiosolun ja toisen ylimääräisen atomin seurauksena, joka sijaitsee solun keskellä. Siten jokaiselle kehoon keskittyvälle kuutiosolulle on yhteensä 2 atomia.
Pakkauskerroin on sitten:
Ruma = (2) (4/3) πr3 / ((4/ √3) r)3
= (√3/8) π ≈ 68%
Toisin sanoen kehossa keskittyvässä kuutiosolussa 68% lasitilavuudesta on atomien miehittämä. Tämän seurauksena tämä kiteinen järjestely on kompakti (tai tiheämpi) kuin yksinkertainen kuutiometriä.
Kuutio keskittyy kasvoihin
Solutilavuuden määrittäminen
![](https://learnaboutworld.com/storage/img/images_3/factor-de-empaquetamiento_3.png)
Katsotaanpa kasvoihin keskittyvää kuutiometriä yhtenäistä solua, joka on hyvin yleinen epäorgaanisten suolojen ja joidenkin metallien, kuten kultaa ja hopeaa, sinfiineissä. Sen pakkauskertoimen määrittämiseksi meidän on aloitettava aiempien esimerkkien seuraaminen löytääksemme, mikä sen yksikkösolun tilavuus on. On tarpeen laskea puoli uudelleen -lla Ja niin kuution tilavuus -lla3.
Tällä kertaa toimenpide on helpompaa ja suorempaa, koska meillä on diagonaali d -d Edessä, yhdessä sivujen kanssa -lla, Ne muodostavat oikean kolmion, johon voimme soveltaa trigonometriaa:
d -d2 = a2 + -lla2
= 2a2
Puhdistus -lla meillä tulee olemaan:
-lla = D/√2
Mutta huomaamme sen visuaalisesti d -d Se on yhtä suuri kuin 4R, joten teemme korvaamisen:
-lla = 4R/√2
= 2R 21-1/2
= (2√2) r
Olla VYhtenäinen solu yhtä kuin:
-lla3 = ((2√2) r)3
= (16√2) r3
Atomien lukumäärän suhteen solua kohti, meillä on kahdeksan osaa yhdestä atomista jokaisessa nurkassa ja myös puolet atomista jokaiselle kuudelle pinnalle, jonka jakavat toinen naapurisolu. Siksi atomien lukumäärä on yhtä suuri kuin:
Nº Atomit = 1/8 (8) + 1/2 (6) = 1 + 3 = 4
Pakkauskertoimen määrittäminen
Kun jokaisessa kuutiosolussa on 4 atomia, jotka keskittyvät kasvoihin, ja myös sen tilavuus, joka on yhtä suuri kuin (16√2) r3, Voimme sitten laskea pakkauskertoimen:
Ugly = (nº -atomit) (atomitilavuus)/ (yksikkösolujen tilavuus)
= (4) (4/3) πr3 / (16√2) r3
Se voi palvella sinua: Acilo -ryhmä: rakenne, ominaisuudet, yhdisteet ja johdannaiset= π/(3√2) ≈ 74%
Huomaa, että tämä solu on jopa kompakti kuin aikaisemmat: 74% solun kokonaistilavuudesta on atomien miehittämä. Täydellisessä ja puhtaassa kristallissa tämä vastaa sanoen, että 26% sen tilavuudesta on käytettävissä muiden vierasatomien isännöimiseksi.
Kompakti kuusikulmainen
![](https://learnaboutworld.com/storage/img/images_3/factor-de-empaquetamiento_2.jpg)
Lopuksi, yksinkertaisimpien ja kompaktien yksikkösolujen joukossa meillä on kompakti kuusikulmainen. Toisin kuin aiemmat, sen tilavuuden laskeminen on hieman hankalampi. Kuten voidaan nähdä, se ei ole kuutio, joten siinä on kaksi parametria -lla ja c, Jälkimmäinen on solun korkeus.
Solun korkeuden määrittäminen
Kuusikulmainen solu voidaan jakaa kolmeen rhomboyan -soluun, ja yhdestä heistä se lasketaan -lla ja c. Puoli -lla, Vaikka se ei ole niin ilmeinen yllä olevassa kuvassa, se on yhtä suuri kuin 2R. Laskea c, Sen sijaan käytämme saman solun kolmiota ja punaisen pisteen tuotetta.
Meidän on laskettava etäisyys d -d Voidakseen selvittää, kuinka paljon se on arvoinen c. Lattialla punainen kolmio on tasapaino, kulma 60º. Mutta jos sivuilla otetaan huomioon toinen sisäinen suorakulmiokolmio -lla/2 ja d -d, ja 30º (puoli) kulma, sitten trigonometrialla voimme määrittää d -d-
Cos (30º) = (-lla/2) / d -d
d -d = -lla/√3
Ja nyt tarkastellaan oikeaa kolmiota, joka koostuu sivuista c/2 (vihreä), -lla (musta) ja d -d (Pistetty):
-lla2 = (-lla/√3)2 + (C/2)2
Puhdistus c Meillä olisi:
c = √ (8/3) -lla
Ja korvaaminen -lla Kirjoittanut 2r:
c = √ (8/3) (2R)
= √ (4 · 2/3) (2r)
= 4√ (2/3) r
Solutilavuuden määrittäminen
Kuusiogonaalisen solun tilavuuden määrittämiseksi sinun on kerrottava kuusikulmioalue sen korkeudella. Tietäen, että tasasivuisilla kolmioilla on puolia -lla, Sen korkeus on laskettu h. Siten kolmion alueen löytäminen, joka on tässä tapauksessa √3/4-lla2, Kertomme tämän arvon 6: lla kuusikulmion alueen saamiseksi: 3 (√3/2)-lla2
Volume on siis:
VYhtenäinen solu = Hexagonin alue x korkeus
= 3 (√3/2)-lla2 X 4√ (2/3) r
Ja korvaaminen jälleen kerran -lla Kirjoittanut 2r:
VYhtenäinen solu = 3 (√3/2) (2R)2 X 4√ (2/3) r
= 24√2 r3
Pakkauskertoimen määrittäminen
Kuusikulmaisessa solussa kulmassa on 12 atomia, joiden tilavuudet ovat 1/6. On myös 3 sisäistä atomia, joiden tilavuudet ovat täydellisiä, ja vielä 2 ylemmässä ja alapuolella olevia atomeja, joiden puolet sen tilavuuksista on solun sisällä.
Siksi atomien lukumäärä on yhtä suuri kuin:
Nº -atomi = 1/6 (12) + 1 (3) + 1/2 (2) = 6 atomia
Ja pakkauskerroin on vihdoin:
Ugly = (nº -atomit) (atomitilavuus)/ (yksikkösolujen tilavuus)
= (6) (4/3) πr3 / 24√2 r3
= π/(3√2) ≈ 74%
Huomaa, että kuusikulmaisen solun osastokerroin on sama kuin kuutiosoluun, joka on keskittynyt kasvoihin. Toisin sanoen molemmat ovat yhtä kompakteja.
Viitteet
- C. Barry Carter & M. Grant Norton. (2007). Keraamiset materiaalitieteet ja tekniikka. Jousto.
- Shiver & Atkins. (2008). Epäorgaaninen kemia. (Neljäs painos). MC Graw Hill.
- Whitten, Davis, Peck & Stanley. (2008). Kemia. (8. ed.-A. Cengage -oppiminen.
- Wikipedia. (2021). Atomipakkauskerroin. Haettu: vuonna.Wikipedia.org
- Brandon. (2021). Mikä on atomipakkauskerroin (ja kuinka laskea se SC: lle, BCC: lle, FCC: lle ja HCP: lle)? Materiaalitieteen ja tekniikan opiskelija. Toipunut: MsESTUDENT.com