Gauss -laki

Selitämme, mikä on Gaussin laki, sen hakemukset ja laitamme ratkaisut harjoitukset

Kuvio 1. Sähkömaksut Gaussin pintojen sisällä ja sen ulkopuolella mielivaltaisesti. Vain kunkin pinnan sisälle lukittuja kuormia edistävät nettovirtauksen niiden läpi

Mikä on Gaussin laki?

Se Gauss -laki toteaa, että sähkökenttävirta kuvitteellisen suljetun pinnan läpi on verrannollinen mainitun pinnan sisällä olevien hiukkasten nettokuormitusarvoon.

Merkitsee sähkövirtausta suljetun pinnan läpi, kuten Φ_JA ja pinnan lukittuun verkkokuormaan Q -_ENF, Sitten seuraava matemaattinen suhde muodostetaan:

Φ_JA = C ∙ Q_ENF

Missä c Se on suhteellisuuden vakio.

Selitys Gaussin laista

Gaussin lain merkityksen ymmärtämiseksi on tarpeen selittää sen lausunnossa olevat käsitteet: sähkövaraus, sähkökenttä ja sähkökenttä virtaus pinnan läpi.

Sähkövaraus

Sähkömaksu on yksi aineen perusominaisuuksista. Ladattulla objektilla voi olla yksi kahdesta kuormitustyypistä: positiivinen tai negatiivinen, vaikka normaalisti objektit ovat neutraaleja, ts. Niillä on sama määrä negatiivista kuormaa kuin positiivisesti.

Kaksi saman tyyppistä lastausta ladattuja esineitä hylätään, vaikka toisiinsa ei ole kosketusta ja ovat tyhjössä. Päinvastoin, kun jokaisella ruumiilla on kuorma erilaisia ​​merkkejä, niin ne houkuttelevat. Tämän tyyppinen etäisyysvuorovaikutus tunnetaan sähköisen vuorovaikutuksena.

Kansainvälisessä yksikköjärjestelmässä, jos sähkövaraus mitataan Culombios (C). Negatiivinen elementti lastin haltija on elektroni Suuresti jtk -1,6 x 10^-19C Ja positiivinen alkuaineiden kantaja on protoni, jolla on kuormitusarvo +1,6 x 10^-19C. Tyypillisesti ladattujen kappaleiden välillä 10^-9C ja 10^-3C.

sähkökenttä

Sähköisesti kuormitettu runko muuttaa ympäristöä ympäristössä, täyttäen sen jotain näkymätöntä, jota kutsutaan sähkökentälle. Tietää, että tämä kenttä on läsnä, vaaditaan tietty testikuorma.

Voi palvella sinua: yksinkertainen harmoninen liike

Jos testikuorma sijoitetaan paikkaan, jossa on sähkökenttä, tietylle suuntaan ilmestyy voima, mikä on sama kuin sähkökenttä. Kentän voimakkuus on koekuorman voima jaettuna saman kuormituksen määrällä. Sitten sähkökenttäyksiköt JA Kansainvälisessä yksikköjärjestelmässä on Newton välillä Coulomb- [E] = n/c.

Positiiviset spesifiset kuormat tuottavat säteittäisen kentän ulkopuolelle, kun taas negatiiviset kuormat tuottavat säteittäisesti suunnatun kentän sisäänpäin. Lisäksi täsmällisen taakan tuottama kenttä hajoaa käänteisesti etäisyyden neliön neliöön mainittuun kuormaan.

Sähkökenttäviivat

Michael Faraday (1791 - 1867) oli ensimmäinen, jolla oli henkinen kuva sähkökentästä, kuvittelemalla sen linjoina, jotka seuraavat kentän suuntaa. Positiivisen täsmällisen kuorman tapauksessa nämä viivat ovat säteittäisiä alkaen keskustasta. Jos linjat ovat enemmän yhdessä, kenttä on voimakkaampi ja vähemmän voimakkaampi, missä ne ovat erillisempiä.

Kuva 2. Vasemmalla kenttäviivalla, joissa on kaksi yhtä suurta ja positiivista varausta. Oikealla puolella kuormituskenttäviivat ovat yhtä suuret, mutta päinvastoin. Siniset nuolet edustavat sähkökenttävektoria eri asentoissa. Lähde: Wikimedia Commons.

Positiiviset kuormat ovat lähteitä, joista sähkökenttäviivat ilmaantuvat, kun taas negatiiviset kuormat ovat linjojen pesualtaat.

Sähkökenttäviivat eivät sulje itseään. Kuormitusjoukossa linjat jättävät positiiviset maksut ja tulevat positiivisiin, mutta ne voivat myös saapua tai tulla äärettömyydestä.

Voi palvella sinua: Vakaa tasapaino: Konsepti ja esimerkit

Ne eivät myöskään ole leikkautuvia ja jokaisessa tilan pisteessä sähkökenttävektori on tangentti kenttäviivalle ja verrannollinen siellä olevaan linjatiheyteen.

Kuva 3. Tyttö ladataan sähköisesti siitä, että hän on yhteydessä van der Graaf -generaattorin kupoliin. Hiuksesi seuraavat sähkökenttäviivoja. Lähde: Wikimedia Commons.

Sähkökenttävirta

Sähkökenttäviivat muistuttavat joen nykyisiä viivoja, jotka virtaavat varovasti, täältä syntyy sähkökenttävirtauksen käsite.

Kuva 4. Sähkökentän virtaus pintapinnan läpi A riippuu kulmasta, joka muodostuu mainitun pinnan ja kentän ja. Suurin virtaus saadaan, kun pinta on kohtisuorassa kenttään nähden ja virtaus on nolla, kun pinta on yhdensuuntainen kentän kanssa. Lähde: f. Zapata.

Alueella, jolla sähkökenttä on tasainen, virtaus φ tasaisen pinnan läpi on E: n normaalin komponentin tuote_n mainitulle pinnalle, kerrottuna alueella -Lla Samasta:

Φ = e_n ∙ A

Komponentti E_n Se saadaan kertomalla sähkökentän suuruus kentän ja normaalin yksikkövektorin välisen kulman kosinin avulla pinta -alaan pintaan -Lla. (Katso kuva 4).

Gauss -lakikeskukset

Gaussin lakia voidaan soveltaa määrittämään sähkökenttä, joka on tuotettu kuormitusjakaumilla, joilla on korkea symmetria.

Täsmällisen kuorman sähkökenttä

Täsmällinen kuorma tuottaa säteittäisen sähkökentän, joka on lähtevä, jos kuorma on positiivinen ja saapuva muuten.

Valitseminen Gaussin pintana kuvitteellisen radio -R -pallon ja samankeskisen Q -kuorman suhteen, mainitun pallon pinnan kaikissa kohdissa sähkökenttä on yhtä suuruus ja sen suunta on aina normaalia pinnalle. Sitten, tässä tapauksessa sähkökenttävirtaus on kentän suuruuden tuote pallomaisen pinnan kokonaispinta -alalla:

Voi palvella sinua: Fluid -mekaniikka: Historia, mitä tutkimuksia, perusteita

Φ = e ∙ a = e ∙ 4πr²

Toisaalta Gaussin laki osoittaa, että: φ = c ∙ q, on suhteellisuuden vakio c. Kun työskentelet kansainvälisen mittausjärjestelmän yksiköissä, vakiona c Se on tyhjiön korvauksen käänteinen, ja Gaussin laki on muotoiltu seuraavasti:

Φ = (1/ε_jompikumpi) ∙ Q

Gauss -lakiin saadun tuloksen sisällyttäminen on:

E ∙ 4πr² = (1/ε_jompikumpi) ∙ Q

Ja JA tulos:

E = (1/4πε_jompikumpi) ∙ (q/ r²-A

Täysin samaan aikaan kuin täsmällisen kuorman sähkökentän Coulomb -lain kanssa.

Harjoitukset

Harjoitus 1

Kaksi erityistä varausta löytyy Gaussin pinnan mielivaltaisesta. On tiedossa, että yhdellä heistä on arvo +3 NC (3 nano-Coulomb). Jos netto sähkökenttä virtaus Gaussin pinnan läpi on 113 (n/c) m², Mikä on toisen kuorman arvo?

Ratkaisu

Gaussin laki osoittaa sen

Φ_JA = (1/ε_jompikumpi) ∙ Q_ENF

Sieltä lukittu nettokuorma on:

Q -_ENF = Φ_JA ∙ ε_jompikumpi

Tietojen tulosten korvaaminen:

Q -_ENF = 113 (n/c) m² ∙ 8,85 x 10^-12 (C² m^-2 N^-1) = 1 x 10^-9 C = 1 nc.

Mutta Q -_ENF = +Q - Q, Jos positiivisen kuorman tunnettu arvo on +3 NC, siksi kuorma on välttämättä -2 nc.

Harjoitus 2

Kuvassa 2 on järjestely (vasemmalla) kahdesta positiivisesta varauksesta, jokaisella on arvo +Q ja toinen järjestely (oikealla) yhdellä kuormalla +Q ja toisella -q. Jokainen järjestely on lukittu kuvitteelliseen laatikkoon, jossa on kaikki 10 cm reunat. Kyllä | q | = 3 μc, etsi netto sähkökenttä jokaiselle järjestelylle laatikon läpi.

Ratkaisu

Ensimmäisessä järjestelyssä verkkovirta on:

Φ_JA = (1/ε_jompikumpi) ∙ ( + q + q) = 678000 (n/c) m²

Oikeassa järjestelyssä nettovirta kuvitteellisen laatikon läpi, joka sisältää kuormitusmomenttia.

Viitteet

1. Cosenza, m. Sähkömagnetismi. Andien yliopisto.
2. Díaz, r. Electodynamiikka: luokan muistiinpanot. Kolumbian kansallinen yliopisto.
3. Figueroa, D. (2005). Sarja: Tieteen ja tekniikan fysiikka. Osa 6. Sähkömagnetismi. Toimittanut Douglas Figueroa (USB).
4. Jackson, J. D -d. Klassinen elektodynamiikka. Kolmas. Ed. Viiva.
5. Tarazona, c. Johdatus sähköodynamiikkaan. Toimitusyliopisto Manuela Beltrán.