Kirchhoffin laki

Kirchoffin lait ovat vastaavasti energian ja kuorman säilyttämisen periaatteita. Vasemmalta silmien laki on perustettu ja oikealla virrat

Mitkä ovat Kirchoffin lait?

Se Kirchoff -laki Ne koostuvat sähkövarauksen säilyttämisperiaatteen ja energian säilyttämisen periaatteen soveltamisesta sähköpiireihin, niiden ratkaisemiseksi, joilla on useita silmiä.

Nämä säännöt, koska ne eivät ole lakeja suppeassa merkityksessä, johtuvat saksalaisesta fyysikosta Gustav Kirchoffista (1824-1887). Sen käyttö on välttämätöntä, kun Ohmin laki ei riitä piirin jännitteiden ja virtojen määrittämiseen.

Ennen Kirchoffin lakien lausuntoa ja soveltamista on kätevää muistaa joidenkin tärkeiden käsitteiden merkitys sähköpiireissä:

• Solmu: Union Point kahden tai useamman johtavan johdon välillä.
• Haara: Kahden peräkkäisen solmun välissä olevan piirin elementit, joiden kautta sama virta kiertää.
• Keikari: etenemissuunta tai suljettu silmukka, joka koostuu kahdesta tai useammasta haarasta ja joka kulkee samaan suuntaan, käymättä läpi samaa pistettä.

Kirchoffin ensimmäinen laki

Sitä kutsutaan myös solmujen virtojen laki tai sääntö ja vahvistaa sen:

Solmuun tulevien virtojen summa on yhtä suuri kuin siitä tulevien virtojen summa.

Joten matemaattisella tavalla ensimmäinen laki ilmaistaan ​​seuraavasti:

∑ i = 0

Missä symboli σ osoittaa summan.

Edellisessä yhtälössä todetaan, että koska sähkövarausta ei ole luotu tai tuhoutunut, koko virran (aikayksikköä kohti), joka tulee solmuun, on oltava yhtä suuri kuin se, joka siitä tulee.

Voi palvella sinua: keinotekoiset satelliitit

Esimerkki

Virtauslain soveltamiseksi kätevästi saapuville virroille osoitetaan merkki ja päinvastainen merkki lähteville virroille. Valinta on täysin mielivaltainen.

Seuraava kuva näyttää kaksi virtaa, jotka syöttävät solmun, piirretty punaisella: I₁ ja minä₂, ja että poistuessaan ne näytetään vihreänä: virrat I₃, Yllyttää₄ ja minä₅.

Solmun virtausten summa on yhtä suuri kuin siitä tulevien virtojen summa

Kirchoffin ensimmäinen sääntö osoittaa merkinnän (+) saapuvien virtojen ja (-) lähteelle, että:

Yllyttää₁ + Yllyttää₂ - Yllyttää₃ - Yllyttää₄ - Yllyttää₅= 0 ⇒ i₁ + Yllyttää₂ = I₃ + Yllyttää₄ + Yllyttää₅

Kirchoffin toinen laki

Muita Kirchoffin toisen lain nimiä ovat: Jännitelaki, Jännitteen laki jompikumpi mesh -laki. Joka tapauksessa se osoittaa, että:

Jännitteen algebrallinen summa verkkoa pitkin on yhtä suuri kuin 0.

Tämä on tapa soveltaa energian säilyttämistä piirissä, koska kunkin elementin jännite on energian muutos kuormitusyksikköä kohti.

Siksi, kun matkustat suljetun osan (verkko), jännitteen algebrallinen summa kasvaa ja putoaa 0 ja se voidaan kirjoittaa:

∑ v = 0

Esimerkki

Seuraavassa kuvassa sinulla on verkko Abcda, jonka kautta virta kiertää kelloneulojen suuntaan ja reitti voi alkaa missä tahansa piirin kohdassa.

Esimerkki verkosta, joka kiersi aikataulussa, jossa korotukset ja potentiaaliset putoukset on osoitettu soveltavan Kirchoffin jännitteen lakia. Lähde: f. Zapata.

Se on myös välttämätöntä. Tavallinen on osoittaa positiiviseksi jännitteen nousuun, ts. Kun virta kiertää ( -) -(+). Sitten jännityspisara, joka tapahtuu, kun virta siirtyy (+) -( -), on negatiivinen.

Voi palvella sinua: piisoksidi (SiO2): rakenne, ominaisuudet, käyttö, hankkiminen

Mesh -reitin aloittaminen pisteessä "a" on vastus r₁. Siinä kuormitukset kokevat potentiaalisen pudotuksen, jota vasemmalla olevat merkit (+) ja ( -) vastuspinnan yläpuolella.

Siksi jännite tai jännite R: ssä₁ Sillä on negatiivinen merkki.

Sitten saavutat suoran jännitelähteen, nimeltään ε₁, jonka napaisuus on vähemmän (-) Lisää (+). Sähkömaksut kulkevat potentiaalisen nousun ja tätä lähdettä pidetään positiivisena.

Tämän jäljellä olevan resistanssin ja toisen lähteen menetelmän jälkeen seuraava yhtälö saadaan seurauksena:

−V₁ + ε₁ - V₂ - V₃ + ε₂ = 0

Missä v₁, V₂ ja v₃ ovat jännitteitä resistanssissa r₁, R -₂ ja r₃. Nämä jännitteet löytyvät Ohmin laista: v = i · r.

Liikuntaa

Löydä virtausten arvo i₁, Yllyttää₂ ja minä₃ esitetty kuvassa.

Ratkaisu

Tämä piiri koostuu vain kahdesta silmästä ja siinä on 3 tuntematonta: virtaa ja₁, Yllyttää₂ ja minä₃, Joten vähintään 3 yhtälöä tarvitaan ratkaisun löytämiseksi.

Solmussa (punaisella merkitty piste), joka on keskushaaran piirin yläosassa, havaitaan, että virta I I₁ on saapuva, ​​kun taas virrat I₂ ja minä₃ He ovat lähteviä.

Siksi Kirchoff Currents -laki johtaa ensimmäiseen yhtälöön:

1) i₁ - i₂ - i₃ = 0

Alempi solmu antaa samat tiedot, joten seuraava askel on silmien matkustaminen.

Ensimmäinen verkko

Seuraavan yhtälön määrittämiseksi vasemmalla oleva verkko kulkee aikataulussa, alkaen vasemmasta yläkulmasta. Tämä on mielessä, jolloin virrat ja virrat kiertävät₁ ja minä₃.

Voi palvella sinua: Optinen vertailu: Mihin se on ja osia

Ota huomioon, että:

• Yllyttää₁ kulkee 20 Ω: n, 15 Ω: n ja 0: n vastusten läpi.5 Ω ja 18 V: n akku, jossa hän kokee potentiaalisen nousun.
• Puolestaan ​​minä₃ Se ylittää 6 Ω: n ja 0: n keskushaaran resistanssit.15 Ω ja 3 akulla.0 V on potentiaalinen nousu.

Samoin ohm v = i ∙ r -lakia käytetään tämän mukaan jännityksen määrittämiseen: Tämän mukaan:

−20 ∙ I₁ - 6 ∙ I₃ + 3.0 - 0.25 ∙ I₃ −15 ∙ I₁ + 18.0 - 0.5 ∙ I₁ = 0

Ehtojen tilaaminen:

(−20 −15 - 0.5) ∙ I₁ - (6 + 0.25) ∙ I₃  = - 3.0 - 18.0 -

−35.5 ∙ I₁ - 6.25 ∙ I₃ = - 21.0 -

2) 5 ∙ I₁ + 6.25 ∙ I₃ = 21.0 -

Toinen verkko

Kolmas yhtälö saadaan kiertämällä verkkoa oikealla, alkaen piirin yläosan solmusta. On havaittu, että:

• Yllyttää₂ Käy läpi 8 Ω, 0.5 Ω ja 0.75 Ω, plus 12 V ja 24 V paristot. Paristojen napaisuuden mukaan reitissä 12 V: n potentiaali kasvaa ja 24 V: n lasku.
• Tärkeä: Toisen verkon kiertue (aikataulussa) vastustaa I: tä₃, Siksi 6 Ω: n ja 0: n vastusjännitteet.25 Ω ovat potentiaalisia nousuja ja niillä on positiivinen merkki. Paristojen napaisuuden mukaan 12 V: n ja lasku 24 V: n ja 3 V: n polttoaineena on.

Kaiken tämän kanssa saavutat:

−8 ∙ I₂ - 0.5 ∙ I₂ - 0.75 ∙ I₂ + 12.0 - 24.0 + 0.25 ∙ I₃ - 3.0 + 6 ∙ I₃ = 0

3) −25 ∙ I₂ + 6.25 ∙ I₃ = 15.0 -

Nykyinen laskenta

Yhtälöt 1), 2) ja 3) muodostavat 3 lineaarisen yhtälön järjestelmän 3 tuntemattomalla, joiden ratkaisu on:

Yllyttää₁ = 0.381 a; Yllyttää₂ = -0.814 A; Yllyttää₃ = 1.195 a

Negatiivinen merkki nykyisessä i₂ tarkoittaa, että se virtaa järjestelmän vastakkaiseen suuntaan.