Kolmen dimensionaaliset aallot käsite, tyypit ja esimerkit

Are kolmen ulottuvuuden aallot Ne, jotka levisivät avaruudessa, esimerkiksi kaiutin tuottama ääniaalto. Tämä aalto leviää kaikkiin suuntiin, vaikkakaan ei samalla intensiteetillä.

Jos häiriö tapahtuu yhdessä avaruuspisteessä, niin se leviää kolmeen alueelliseen suuntaan, etu -aallon rintama on suljettu, pallomainen, elliptinen tai jokin muu tyyppi.

Kolmen dimensionaaliset aallot, jotka puhuja on tuottanut

Toisaalta, jos aaltojen lähtöpaikka, ts. Lähteellä on tasainen jakauma, häiriö kulkee pääasiassa suuntaan kohtisuoraan siihen tasoon, muodostaen tasaisen aallon rintaman.

[TOC]

Tyypit kolmiulotteiset aallot

Kolmen ulottuvuuden aaltojen aaltoalueet ovat joukko pintoja, jotka on upotettu kolmeen dimensioiseen tilaan.

Nyt aallonrintama on avaruuspisteiden geometrinen paikka, jotka saavutetaan alkuperäisellä häiriöllä, samana ajankohtana.

Kolme -dimensionaalisessa tilassa kulkevia kolmen tyyppisiä aaltoja otetaan yleensä huomioon, aallonrintaman symmetrian mukaan: litteät aallot, lieriömäiset aallot ja pallomaiset aallot. Todelliset aallot eivät kuitenkaan aina kuulu tällaisiin tyyppeihin, koska niillä ei ole niin suurta symmetriaa.

Litteät aallot

Litteä aalto, joka kulkee x nopeasti V: n positiiviseen suuntaan, on toiminnallisesti esitetty seuraavasti:

G (x, t) = f (x - v⋅t)

Tämä aalto ei ole rajoitettu akseliin x, mutta myös osoituksia ja ja z -z. Mutta funktionaalinen muoto osoittaa, että kaikilla pisteillä, joilla on sama X -koordinaatti, koordinaateista riippumatta (Z, Y), on sama G -arvo.

Tässä tapauksessa aaltoalueet ovat tasot, jotka ovat yhdensuuntaisia ​​Z: n ja tason kanssa, jotka etenevät nopeasti v, tarkoittaen tätä, että litteä aalto vie kaikki kolme dimensionaalista tilaa.

Lauseke, joka edustaa tasaista aaltoa, joka leviää mihin tahansa suuntaan tai nopeasti v, missä tai edustaa yksikön vanhempien vektorijohtajia cos (α), cos (β) ja cos (γ), On:

Voi palvella sinua: Reaktion entalpia: Määritelmä, lämpökemia, harjoitukset

g = f (û • r - v⋅t) = f (x cos (α) + ja cos (β) + z cos (γ) - v⋅t)

Litteä aaltofrort, joka leviää kolmen dimensionaaliseen tilaan nopeasti V. Lähde: f. Zapata.

On helppo osoittaa, että suoraan korvaus, että edellinen ekspressio on ratkaisu kolmen dimensioisen aaltoyhtälön kanssa, yhtälö toisen lineaarisen järjestyksen osittaisissa johdannaisissa:

∂_XxG + ∂_YyG + ∂_ZzG = (1/v²) ∂_Ttg

Aikaisempi yhtälö voidaan kirjoittaa kompaktiomin käyttämällä Laplacian -operaattoria ∇²-

∇²G = (1/v²) ∂_Ttg

Lieriömäiset aallot

Kun alkuperäinen häiriö jakautuu suoralla linjalla, aalto leviää säteittäiseen suuntaan kohtisuorassa siihen linjaan nähden, joka täyttää sitä ympäröivän kolmen dimensioisen tilan, lieriömäisillä aaltoalueilla.

Pallomaiset aallot

Kun lähde on täsmällinen ja väliaine, jossa kolmiulotteinen aalto levitetään, on homogeeninen ja isotrooppinen (sen ominaisuudet eivät muutu suunnan mukaan), niin aaltoalueet ovat samankeskisiä palloja pisteeseen, jossa alkuperäinen häiriö tapahtui.

Pallomaisen aallon tapauksessa, jossa aallon voimakkuus on identtinen kaikkiin suuntiin, häiriötä kuvaava funktio riippuu vain etäisyydestä r - Aika- ja aikalähteeseen t.

Tässä tapauksessa vastaava Laplacian on:

∇²G = (1/r²) ∂_{r -}(R² ∂_{r -}g)

On aaltoyhtälö:

∇²G = (1/v²) ∂_Ttg

Yleinen ratkaisu olisi:

g (r, t) = (1/r) f (r - v⋅t) + (1/r) g (r + v⋅t)

Tässä tapauksessa sanotaan, että se on pallomainen aalto. Mutta voi olla variantteja, kuten alla näkyy

Ei -isotrooppiset pallomaiset aallot

Voi myös tapahtua, että pallomainen aalto, toisin sanoen, kun aalto -etuosat muodostuvat samankeskisillä palloilla keskipisteeseen, aallon amplitudi tai voimakkuus on erilainen eri suuntiin.

Näin tapahtuu, kun aallon keskeinen lähde on suunnissa tehokkaampi kuin muut. 

Se voi palvella sinua: fysiikkaa ennen kreikkalaisia ​​(Antigua Kreikka)

Esimerkiksi sarven tuottamalla äänellä ei ole samaa intensiteettiä kaikkialla, edes sarvearjojen kohdalla.

Intensiteetti ei ole sama, vaikka signaali vie samaan aikaan näiden pisteiden saavuttamiseen. Se on pallomainen aalto, jolla on ei -sfäärinen suunta. 

Antennin luomien sähkömagneettisten aaltojen tapauksessa on myös pallomaisia ​​aaltoja, mutta ne eivät välttämättä ole yhtä voimakkaita kaikkiin suuntiin.

Lähetinantenni

Ei -homogeeninen puoli

Kun väliaine ei ole homogeeninen, aallon etenemisnopeus on erilainen eri suuntiin.

Esimerkki ei -homogeenisesta väliaineesta on ilmakehä, jossa on paine -eroja korkeuden kanssa ja lämpötilagradienteja on. Toinen esimerkki on maapallon kuoren kerrokset, jotka eroavat tiheys- ja elastisesta moduulista. 

Ei-homogeenisuus johtaa aalto-rintamaan, joka on peräisin keskustasta täsmällisestä lähteestä.

Sitten on kolmiulotteinen aalto, jonka aallon etuosa ei ole pallomainen.

Pallomaisen aallon voimakkuus ja energia

Voimme kirjoittaa pallomaisen harmonisen aallon ilmaisun näin:

g (r, t) = (g_jompikumpi / r) cos (k⋅r - ωolem)

Missä aaltoalueet leviävät nopeasti:

V = ω/k

Ja sen amplitudi pienenee etäisyyden käänteisen kanssa r - pallomaisten aaltojen täsmällinen lähde.

Harmonisilla aaltoilla on energiatiheys (Energia yksikköä kohti) ε antama:

ε = ½ ρ ω² (g g_jompikumpi / r)²

Tässä yhtälössä:

-ρ Siinä on massayksikköä tilavuusyksikköä kohti ja se edustaa väliaineen tiheyttä, jossa ääniaalto etenee.

-g_jompikumpi Se on väliaineen elementin, esimerkiksi nesteen, siirtymisen amplitudi, etenemisaallon vuoksi.

Voi palvella sinua: Viskoosinen kitka (voima): Kerroin ja esimerkit

On huomattava, että koska se on pallomainen aalto, energiatiheys pienenee etäisyyden neliön käänteisen kanssa.

Aallon voimakkuus, ts. Aikayksikköä kohti lähetetty energia on:

I = v⋅ε

Kuten aina, käytännössä tärkein suuruus on voima, joka siirretään aluetta kohti säteittäiseen etäisyyteen r --

P = v⋅ε = i_jompikumpi / r²

Olemus Yllyttää_jompikumpi = ½ ρ V ω² g_jompikumpi².

Aikayksikköä kohti lähetetty kokonaenergia säteen R kautta on:  P⋅4πr²= 4π⋅i_jompikumpi, Ja odotetusti se ei riipu säteittäisestä etäisyydestä. 

Esimerkkejä kolmen dimensionaalista aaltoja

Kolmen dimensionaaliset aallot ovat hyvin usein, joten meillä on:

Sähkömagneettiset aalto -emitteriantennit

Antennin tuottamat aallot tai sormenlautan tuottama ääni ovat kolmiulotteisia aaltoja, vaikkakin eri luonteeltaan

Ne kattavat erittäin leveän spektrin radioaallot satojen KHz: n ja satojen MHz: n välillä, antennin antennin lähettämiin aaltoihin Wifi GHZ: n järjestyksestä, joka jo putoaa mikroaaltoalueille. 

Tiedämme, että mikroaaltouuni, vaikka ne eivät ole ionisoivaa säteilyä, he kykenevät nostamaan organismin lämpötilaa, koska se sisältää paljon vettä.

Siksi ei ole suositeltavaa, että Wi-Fi-antenni on lähellä päätä tai vartaloa. Päästä vain vähän, koska kaksinkertaisesti etäisyydellä intensiteetti on neljäsosa.

Seismiset aallot

Seismiset aallot

Ne ovat myös kolmiulotteisia aaltoja. Lähinnä on tyyppejä P jotka ovat pakkausaaltoja ja tyyppejä S Mitä leikkaus tai leikkaus (sKuulla englanniksi).

Aallot P tai ensisijainen saapuminen saapuvat, koska ne leviävät nopeammin kuin aallot S tai toissijainen.

Ääni

Ääni puhumalla

Ääni on kolmiulotteinen aaltotyyppi. Nämä aallot leviävät kaikkiin suuntiin, vaikka, kuten olemme aiemmin sanoneet, ei samalla intensiteetillä kaikkiin suuntiin.

Tämä johtuu siitä, että äänilähde ei aina pääse täydellisesti pallomaisella symmetrialla.

Viitteet

1. Baranek, l. 1969. Akustiikka. Toinen. Painos. McGraw Hill.
2. Griffiths g. Lineaariset ja epälineaariset aallot. Toipunut: Scholarpedia.org.
3. Nottoli, h. 2004. Arkkitehtuuriin sovellettu fysiikka. Nobuko.
4. Whitham g.B -. 1999. Lineaariset ja epälineaariset aallot. Viiva. 
5. Wikiwaves. Epälineaariset aallot. Toipunut: wikiwaves.org