Additiivinen periaate

Hän additiivinen periaate Se on todennäköisyyden laskentatekniikka, jonka avulla voidaan mitata, kuinka monella tapaa voidaan suorittaa, mikä puolestaan ​​on useita vaihtoehtoja, joista vain yksi voidaan valita. Klassinen esimerkki tästä on, kun haluat valita kuljetuslinjan siirtyäksesi paikasta toiseen.

Tässä esimerkissä vaihtoehdot vastaavat kaikkia mahdollisia kuljetuslinjoja, jotka kattavat halutun reitin, joko antenni, meri tai maa. Emme voi mennä paikkaan käyttämällä kahta kuljetusvälinettä samanaikaisesti; Meidän on valittava vain yksi.

Lisäaineen periaate kertoo meille, että tämän matkan tekemisellä tavoin, jotka meidän on tehtävä jokaisen vaihtoehdon (kuljetusvälineiden) summa, joka on menossa haluttuun paikkaan, tämä sisältää jopa kuljetusvälineet, jotka tekevät tekemistä asteikko jonnekin (tai paikat) välituotteet.

On selvää, että edellisessä esimerkissä valitsemme aina mukavimman vaihtoehdon ja se sopii parhaiten mahdollisuuksiin, mutta todennäköisesti on erittäin tärkeää tietää, kuinka monella tapaa tapahtuma voidaan pitää.

[TOC]

Todennäköisyys

Yleensä todennäköisyys on matematiikan ala, joka vastaa satunnaisten tapahtumien ja kokeiden tutkimisesta.

Satunnainen koe tai ilmiö on vaikutus, joka ei aina tuota samoja tuloksia, vaikka se suoritettaisiin samoilla alkuolosuhteilla muuttamatta mitään alkuperäisessä menettelyssä.

Klassinen ja yksinkertainen esimerkki ymmärtää, mistä satunnainen koe koostuu, on valuutan tai noppan käynnistäminen. Toiminta on aina sama, mutta emme aina saa "kasvoja" tai "kuutta", esimerkiksi.

Todennäköisyys on vastuussa tekniikoiden tarjoamisesta sen määrittämiseksi, kuinka usein tietty satunnainen tapahtuma voi tapahtua; Tärkeintä on muun muassa ennustaa mahdollisia tulevia tapahtumia, jotka ovat epävarmoja.

Voi palvella sinua: Ystävälliset tai ystävälliset numerot: Esimerkkejä ja kuinka löytää ne

Tapahtuman todennäköisyys

Tarkemmin sanottuna todennäköisyys, että tapahtuma tapahtuu, on todellinen luku nollan ja yhden välillä; Eli välille kuuluva luku [0,1]. Sitä merkitään p (a).

Jos p (a) = 1, niin todennäköisyys, että tapahtuma tapahtuu, on 100%, ja jos ei ole mitään mahdollisuutta tapahtua. Näytetila on joukko mahdollisia tuloksia, jotka voidaan saada suorittamalla satunnainen koe.

Tapauksesta riippuen on ainakin neljä tyyppiä tai käsitteitä: klassinen todennäköisyys, säännöllinen todennäköisyys, subjektiivinen todennäköisyys ja aksiomaattinen todennäköisyys. Jokainen keskittyy erilaisiin tapauksiin.

Klassinen todennäköisyys kattaa tapauksen, jossa näytetilassa on rajallinen määrä elementtejä.

Tässä tapauksessa tapahtuman A todennäköisyys on vaihtoehtojen määrä, jotka on joutunut saamaan haluttu tulos (ts. Ajoon A elementtien lukumäärä), jaettuna näytetilan elementtien lukumäärällä.

Tässä on katsottava, että kaikkien näytetilan elementtien on oltava yhtä todennäköisiä (esimerkiksi tietyllä tavalla, joka ei ole muuttunut, jossa todennäköisyys saada mikä tahansa kuudesta numerosta on sama) on sama).

Esimerkiksi, mikä on todennäköisyys, että noppaa käynnistettäessä saadaan pariton luku? Tässä tapauksessa kaikki parittomat luvut välillä 1–6, ja näytetila koostuisi kaikista numeroista 1-6. Sitten siinä on 3 elementtiä ja näytetilassa on 6. Siksi p (a) = 3/6 = 1/2.

Mikä on periaatteessa additiivinen?

Kuten edellä todettiin, todennäköisyys mittaa taajuuden, jolla tietty tapahtuma tapahtuu. Osana kykyä määrittää tämän taajuuden, on tärkeää tietää, kuinka monella tapaa mainittu tapahtuma voidaan suorittaa. Lisäaineen periaate antaa meille mahdollisuuden tehdä tämän laskelman tietyssä tapauksessa.

Voi palvella sinua: isometriset muunnokset

Lisäaineen periaate vahvistaa seuraavat: Jos A on tapahtuma, jolla on ”A” samaan aikaan, niin tapoja suorittaa tai B (A∪ B) ovat A+B.

Tämä on yleensä perustettu rajallisen määrän joukkojen liitolle (suurempi tai yhtä suuri kuin 2).

Esimerkkejä lisäaineen periaatteesta

Ensimmäinen esimerkki

Jos kirjakauppa myy kirjallisuuden, biologian, lääketieteen, arkkitehtuurin ja kemian kirjoja, joista sillä on 15 erityyppistä kirjallisuuskirjaa, 25 biologian, 12 lääketieteen, 8 arkkitehtuurin ja 10 kemian, kuinka monta vaihtoehtoa henkilö tekee arkkitehtuurikirja tai biologiakirja?

Lisäaineen periaate kertoo meille, että vaihtoehtojen lukumäärä tai tapa tehdä tämä valinta on 8+25 = 33.

Tätä periaatetta voidaan soveltaa myös siinä tapauksessa, että se on yksi tapahtuma, jolla puolestaan ​​on erilaisia ​​vaihtoehtoja suoritettavaksi.

Oletetaan, että haluat suorittaa jonkin verran toimintaa tai tapahtumaa A, ja että tälle on useita vaihtoehtoja.

Ensimmäisellä vaihtoehdolla on puolestaan₁ Tapoja suorittaa, toisella vaihtoehdolla on₂ Tapoja suorittaa ja niin edelleen, vaihtoehtoinen numero n voidaan tehdä a_n tapoja.

Lisäaineen periaate osoittaa, että tapahtuma voidaan pitää₁+ -lla₂+… + A_n tapoja.

Toinen esimerkki

Oletetaan, että henkilö haluaa ostaa pari kenkiä. Kun hän saapuu kenkäkauppaan, hän löytää vain kaksi eri mallia jalkineestaan.

Saatavana on kaksi väriä, ja muut viisi saatavilla olevaa väriä. Kuinka monta tapaa tämän henkilön on tehtävä tämä osto? Lisäaineperiaatteella vastaus on 2+5 = 7.

Voi palvella sinua: kokonaiset numerot

Lisäaineperiaatetta tulisi käyttää, kun haluat laskea tavan suorittaa tapahtuma tai toinen, ei molemmat samanaikaisesti.

Laskemalla tapahtuma yhdessä (“Y”) toisen kanssa - eli että molemmat tapahtumat on tapahduttava samanaikaisesti - moninkertainen periaatetta käytetään.

Lisäaineen periaate voidaan tulkita myös todennäköisyyden perusteella seuraavasti: tapahtuman A tai tapahtuman B todennäköisyys, jota P (A∪B) tarkoittaa, että se ei voi tapahtua samanaikaisesti B: n, sen annetaan p: llä (A∪b) = p (a)+ p (b).

Kolmas esimerkki

Mikä on todennäköisyys saada viisi noppaa tai kasvoja käynnistettäessä valuutan käynnistäessä?

Kuten edellä nähdään, yleisesti mitä tahansa määrän hankkimista noppaa käynnistettäessä on 1/6.

Erityisesti 5: n saamisen todennäköisyys on myös 1/6. Samoin valuutan käynnistämisen todennäköisyys on 1/2. Siksi vastaus edelliseen kysymykseen on p (a∪b) = 1/6+1/2 = 2/3.

Viitteet

1. Bellhouse, D. R -. (2011). Abraham de Moivre: Klassisen todennäköisyyden ja sen sovellusten vaiheen asettaminen. CRC -lehdistö.
2. Cifuentes, j. F. (2002). Johdatus todennäköisyysteoriaan. Kolumbian kansallinen.
3. Daston, L. (tuhatyhdeksänsataayhdeksänkymmentäviisi). Klassinen todennäköisyys valaistumisessa. Princeton University Press.
4. Johnsonbaugh, r. (2005). Diskreetti matematiikka. Pearson -koulutus.
5. Larson, H. J -. (1978). Johdatus todennäköisyysteoriaan ja tilastollisiin päätelmiin. Toimituslimusa.
6. Lutfiyya, l. -Lla. (2012). Rajallinen ja erillinen matematiikan ongelmanratkaisija. Tutkimus- ja koulutusyhdistyksen toimittajat.
7. Padró, f. C. (2001). Diskreetti matematiikka. Poliittinen. Katalonia.
8. Steiner, E. (2005). Sovellustieteiden matematiikka. Palautus.