Jakautuva omaisuus

Selitämme, mikä jakautuva ominaisuus on, esimerkkejä ja harjoituksia on ratkaistu

Kuvio 1.- Jakautuva kertomus lisäyksen ja vähentämisen suhteen. Lähde: f. Zapata.

Mikä on jakava omaisuus?

Se jakautuva omaisuus kertolasku summan tai vähennyksen suhteen tekijän kertominen kahden tai useamman määrän summalla tai vähentämällä.

Ne ovat kolme määrää A, B ja C, jotka voivat olla muun muassa todellisia lukuja, algebrallisia tai vektorimääriä, ja oletetaan, että niiden kanssa ehdotetaan ratkaistavan seuraavan operaation kanssa:

A × (B + C)

Tässä lausekkeessa "A" on tekijä y (b + c) on osoitettu summa. Operaation vastauksen löytämiseen on kaksi tapaa, ensimmäinen on saada summa (B+C) ja mitä tahansa, se kerrotaan a: lla.

Ja toinen tapa koostuu jokaiselle termille B ja C ”A” kertomisesta ja tulosten lisäämisestä. Ei ole harvinaista, että sama toimenpide tehdään monin tavoin. Seuraava esimerkki osoittaa, että nämä kaksi menettelyä ovat vastaavat:

5 × (7 + 3) = 5 × 10 = 50

O No:

5 × (7 + 3) = (5 × 7) + (5 × 3) = 35 + 15 = 50

Tässä viimeisessä menettelyssä 5 kerrotaan 7: llä ja sitten 3: lla, vastaavat tulokset lisätään lopullisen arvon saamiseksi.

Jakeluominaisuutta voidaan soveltaa myös vähentämiseen, esimerkiksi:

8 × (12 - 5) = (8 × 12) - (8 × 5) = 96 - 40 = 56

Ja molemmissa tapauksissa riippumatta suluissa olevien termien määrästä, koska moninkertainen tekijä jakautuu kaikille, kuten tässä muussa operaatiossa:

5 × (3 - 7 + 10) = (5 × 3) - (5 × 7) + (5 × 10) = 15 - 35 + 50 = 30

Yleinen tekijä: jakavan ominaisuuden käänteinen

Harkitse seuraavaa toimintaa:

(7 × 2) + (7 × 6)

Jokaisessa suluissa on 7, joka kertoo toiseen lukuun. No, koska 7 toistetaan molemmissa suluissa ja kertoo, sitä kutsutaan yhteinen tekijä, jotta operaatio voidaan kirjoittaa seuraavasti:

(7 × 2) + (7 × 6) = 7 × (2 + 6)

Tämä toimenpide on juuri jakavan ominaisuuden käänteinen ja sitä voidaan soveltaa mihin tahansa termeihin, joilla on esimerkiksi yhteinen tekijä:

Voi palvella sinua: Yleinen tekijä ryhmittelyssä: Esimerkkejä, harjoituksia

(6 × 8) + (6 × 11) + (6 × 4) - (6 × 9)

Yleinen tekijä on 6, koska se toistetaan jokaisessa termissä. Siksi:

(6 × 8) + (6 × 11) + (6 × 4) - (6 × 9) = 6 × (8 + 11+ 4 - 9)

Havainnot

Aina kun ajattelet levittävän ominaisuuksien soveltamista, on tarpeen tarkkailla merkintää, tässä mielessä on tärkeää korostaa, että:

• Cruz "×" Symbolit ja keskisuuret -.
• Vaikka mikään näistä symboleista ei olisi läsnä tekijän ja riippuvaisten sulujen välillä, ymmärretään, että se on kertolasku. Esimerkiksi toiminnassa 5 (4 - 9) 5 kertoo sekä 4 että 9: ssä samalla tavalla kuin edellisissä esimerkeissä:

5 (4− 9) = 5 ∙ 4−5 ∙ 9 = 20 - 45 = −25

Tässä esimerkissä käytettiin myös keskipitkän korkeuden pistettä ristin sijasta.

Toinen tärkeä huomioitava tosiasia on operaatioiden esittely, se ei ole sama 7 (5 + 1), että 7 + (5 × 1). Ensimmäisessä tapauksessa jakautuvaa ominaisuutta sovelletaan samalla tavalla kuin on tehty:

7 (5+1) = 7 ∙ 5+7 ∙ 1 = 35+7 = 42

Toisaalta leikkauksen 7 + (5 × 1) jatka toiminnan hierarkian mukaisesti, mikä osoittaa, että sulkut on poistettava ensin, tällä tavalla:

7 + (5 × 1) = 7 + 5 = 12

• Kertolasku on kommutatiivista, siksi on täyttynyt, että:

a × (b + c) = (b + c) × a

Kerroin, joka kertoo summan, voi olla tämän vasemmalle tai oikealle ja joka tapauksessa tulos on sama.

Sovellusesimerkit

Esimerkki 1

Suuren määrän kertominen toisella voidaan suorittaa jakautuvan ominaisuuden kautta, jos suuri määrä hajoaa satoiksi, kymmeniksi ja yksiköiksi. Sitä pyydetään esimerkiksi:

Voi palvella sinua: ryhmittelyn merkkejä

5 × 852

Numero 852 hajoaa lisäksi:

852 = 800 + 50 + 2

Ja pyydetty toimenpide on kirjoitettu seuraavasti:

5 × 852 = 5 × (800 + 50 + 2)

Nyt sinun on vain sovellettava jakeluomaisuus ja saatava tuloksena oleva summa:

5 × (800 + 50 + 2) = 4000 + 250 + 10 = 4260

Esimerkki 2

Jakeluominaisuus helpottaa summien, summien erojen ja tuotteiden summien laskemista erojen perusteella:

(A + b) × (c + d) = a ∙ c + a ∙ d + b ∙ c + b ∙ d

(A + b) × (c - d) = a ∙ c - a ∙ d + b ∙ c - b ∙ d

(A - b) × (c - d) = a ∙ c - a ∙ d - b ∙ c + b ∙ d

Esimerkiksi seuraavat toiminnot on ratkaistu kuvan osoittamalla tavalla:

(5 + 4) × (2 + 13) = 5 ∙ 2 + 5 ∙ 13 + 4 ∙ 2 + 4 ∙ 13 = 10 + 65 + 8 +52 = 135

[(8 + (−17)] × (6 - 21) = 8 ∙ 6 - 8 ∙ 21 + ( - 17) ∙ 6 - ( - 17) ∙ 21 = 48–168-102 + 357 = 135

(11 - 7) × (9 - 16) = 11 ∙ 9 - 11 ∙ 16 - 7 ∙ 9 + 7 ∙ 16 = 99 - 176 - 63 +112 = −28

Esimerkki 3

Kukkakauppias laskennassa on neljä maljakoita, joissa on kukka ja jokaisessa niistä on 9 ruusua ja 2 neilikoita. Jakeluominaisuutta voidaan käyttää kukkien kokonaismäärän löytämiseen neljästä maljakasta, vain kertomalla 4: llä summa (9 + 2):

Kukkien kokonaismäärä = 4 × (9 + 2) = 36 + 8 = 44 kukkia

Jakautuva omaisuus algebrassa

Sekä jakautuva ominaisuus että yhteinen tekijä on laaja käyttö algebrassa ja laskelmassa, koska ne sallivat manipuloida algebrallisia lausekkeita helposti, mukavuuden mukaan.

Joskus on parempi kehittää lauseke jakautuvan ominaisuuden kanssa, kun taas toisissa voi olla tehokkaampaa saada faktoroidun ekspression.

Oletetaan esimerkiksi, että ilmaisu on kehitettävä:

2 (x+1)

Toisin kuin 5 × (7 + 3) -operaatio = 5 × 10 = 50, suluissa olevat termit eivät ole samanlaisia, joten sen summaa ei pienennetä yhdeksi termille (sen sijaan 7 + 3 pienennetään välittömästi 10: een). Tässä tapauksessa jakautuvaa ominaisuutta käytetään:

Se voi palvella sinua: Line- ja Semi -River -segmentti

2 (x + 1) = 2 ∙ x + 2 ∙ 1 = 2x + 2

Jakeluominaisuuden käyttö yhtälöiden ratkaisemiseen

Jotkut algebralliset yhtälöt ratkaistaan ​​soveltamalla esimerkiksi jakautuvaa ominaisuutta:

8 (x-2) = 14

Jakautuvan ominaisuuden soveltaminen tasa -arvon vasemman puolen kehittämiseen:

8x - 16 = 14

8x = 14 + 16 = 30

x = 30/8 = 15/4

Merkittäviä tuotteita

Jakeluominaisuudet osoittavat merkittäviä tuotteita, joita käytetään paljon algebrassa. Esimerkiksi voidaan osoittaa, että kahden määrän summan tuote kerrottuna näiden samojen määrien erolla on yhtä suuri kuin niiden vastaavien neliöiden ero.

Määrät, kuten "A" ja "B", ja omaisuuden soveltaminen on:

(a + b) × (a - b) = a⋅a - a⋅b + a⋅b - b⋅b = a² - b -²

Ratkaisut

Harjoitus 1

8 ystävän ryhmä menee kävelylle iltapäivällä käydäkseen museossa ja syömään välipalaa. Kuljetus maksaa 5 euroa, merkintä 2 ja virvokkeita 3 euroa henkilöä kohti. Laske kävelymatkan kustannukset koko ryhmälle.

• Ratkaisu

Jokaisen osallistujan on käytettävä (5 + 2 + 3) € henkilöä kohti, ja samoin kuin 8, kokonaismäärä lasketaan seuraavalla operaatiolla: _

8 × (5 + 2 + 3) € = (8 × 5 + 8 × 2 + 8 × 3) € = (40 + 16 + 24) € = 80 €

Harjoitus 2

Funikulaarin osasto voi kuljettaa 30 istuvaa matkustajaa ja 12 venytysmatkustajaa. Laske kuinka monta matkustajaa kuljetetaan 9 matkan jälkeen, jos jokainen kantaa sallittujen ihmisten enimmäismäärän.

• Ratkaisu

Yhdelle matkalle kulkevien ihmisten kokonaismäärä on (30 + 12), samoin kuin 9 matkaa:

9 × (30 + 12) = 9 × 30 + 9 × 12 = 270 + 108 = 378 ihmistä.

Viitteet

1. Baldor, a. 1985. Teoreettinen käytännöllinen aritmeettinen. Codex -versiot ja jakaumat, Madrid.
2. Mattatunnit. Ratkaistuja jakautumisominaisuuksia ja saada yleinen tekijä. Toipunut: Demates -oppitunnit.com.
3. Mammutti matematiikka. Jakautuva ominaisuus tai miten moninkertaistaa osissa. Haettu: mammmatematiikka.com.
4. Älykkyys. Jakautuvat omaisuusesimerkit. Toipunut: Smartck.On.
5. Vicen Vits. Matematiikka 4, Aihe: kertolasku. Toipunut: Howlew se.com