Fyysinen

Mikä on Prandtl -numero? (Kaasujen ja nesteiden arvot)

Mikä on Prandtl -numero? (Kaasujen ja nesteiden arvot)

Hän Prandtl -numero, Lyhennetty PR, se on lisämäärä, joka liittyy Liikkeen määrän diffuusio, Läpi Kinemaattinen viskositeetti ν (kreikkalaiset sanoitukset, jotka luevat nesteen "nu"), sen kanssa Lämmön diffuusio α osamäärän muodossa:

PR = liikkeen määrän diffuusiointi / lämpö diffuusio = ν / α

Kuvio 1. Saksalainen insinööri Ludwig Prandtl Hannover -laboratoriossaan vuonna 1904. Lähde: Wikimedia Commons.

Nesteen viskositeetin tai dynaamisen viskositeetin suhteen μ, samanlainen lämpö Cp ja sen lämmönjohtavuuskerroin K -k -, Prandtlin numero ilmaistaan ​​myös matemaattisesti seuraavasti:

PR = μCp / K

Tätä määrää kutsutaan siten saksalainen tiedemies Ludwig Prandtl (1875-1953), joka antoi suuren panoksen nestemekaniikkaan. Prandtlin lukumäärä on yksi tärkeimmistä numeroista nesteen virtauksen mallintamisessa ja erityisesti tapa, jolla lämpö siirretään niihin konvektio.

Annetun määritelmän perusteella seuraa, että Prandtl -luku on nesteen ominaisuus, koska se riippuu tämän ominaisuuksista. Tämän arvon kautta nesteen kapasiteettia voidaan verrata siirtoluvun määrään ja lämpöä.

[TOC]

Luonnollinen ja pakotettu konvektio nesteissä

Lämpö siirretään väliaineen kautta erilaisten mekanismien kautta: konvektio, ajaminen ja säteily. Kun nesteen makroskooppinen liike, toisin sanoen tässä tapahtuu massiivinen liike, lämpö siirtyy nopeasti tässä konvektiomekanismin avulla.

Toisaalta, kun vallitseva mekanismi ajaa, nesteen liike tapahtuu mikroskooppisella tasolla, olipa atomi tai molekyyli, nesteen tyypistä riippuen, mutta aina hitaammin kuin konvektiolla.

Nesteen ja virtausjärjestelmän nopeus, joka sillä on - lineaarinen tai turbulentti - vaikuttaa myös tähän, koska mitä nopeammin se liikkuu, sitä nopeampi lämmönsiirto on myös.

Konvektio tapahtuu luonnollisesti, kun neste liikkuu lämpötilaeron takia, esimerkiksi kun kuuma ilman massa nousee ja toinen kylmä ilma laskeutuu. Tässä tapauksessa puhuu luonnollinen konvektio.

Mutta konvektio voi olla myös Pakko Jos tuuletinta käytetään ilmavirtaamiseen tai pumppu veden asettamiseksi liikkeelle.

Voi palvella sinua: Pystysuora laukaus: Kaavat, yhtälöt, esimerkit

Nesteen suhteen tämä voi kiertää suljetun putken (suljetun nesteen), avoimen putken (kuten esimerkiksi kanavan) tai avoimen pinnan läpi.

Kaikissa näissä tilanteissa PRANDTL -numeroa voidaan käyttää lämmönsiirron mallintamiseen yhdessä muiden tärkeiden nesekaniikan lukumäärän, kuten Reynolds -lukumäärän, Mach -lukumäärän, Grashoff -numeron, Nusseltin lukumäärän, karheuden tai putken karheus ja muut.

Tärkeät määritelmät lämmönsiirrossa nesteessä

Nesteen ominaisuuksien lisäksi pintageometria puuttuu myös lämmönkuljetukseen, samoin kuin virtaustyyppi: laminaari tai turbulentti. Koska PRANDTL -numero sisältää lukuisia määritelmiä, tässä on lyhyt yhteenveto tärkeimmistä:

Dynaaminen viskositeetti μ

Se on nesteen luonnollinen vastus virtaukseen johtuen sen molekyylien välisestä vuorovaikutuksesta. Se on merkitty μ ja sen yksiköt kansainvälisessä järjestelmässä (SI) ovat n.Tei2 (Newton X: n toinen / neliömetro) tai PA.S (Pascal X toinen), nimeltään asentaa. Se on paljon suurempi nesteissä kuin kaasuissa ja riippuu nesteen lämpötilasta.

Kinemaattinen viskositeetti ν

Se on merkitty ν (Kreikkalaiset sanoitukset, jotka luetaan "NU") ja määritellään syynä dynaamisen viskositeetin välillä μ  ja nesteen tiheys ρ:

ν = μ / ρ

Sen yksiköt ovat m2 /s.

Lämmönjohtokyky K -k -

Se on määritelty materiaalien kykyyn johtaa lämpöä niiden läpi. Se on positiivinen määrä ja sen yksiköt ovat w.m/k (watt x metri/Kelvin).

Erityinen lämpö Cp

Lämpömäärä, joka on lisättävä 1 kilogrampaan aineeseen sen lämpötilan nostamiseksi 1 ºC: ssa.

Se voi palvella sinua: mikä on fysiikan laakso? (Esimerkkejä)

Lämmön diffuusio α

On määritelty seuraavasti:

α = k /ρcp

Lämpö diffuusioyksiköt ovat samat kuin kinemaattisen viskositeetin: M2 /s.

Lämmönsiirron matemaattinen kuvaus

On olemassa matemaattinen yhtälö, joka mallii lämmönsiirron nesteen läpi ottaen huomioon, että sen ominaisuudet, kuten viskositeetti, tiheys ja muut, pysyvät vakiona:

dt/dt = α ∆t

T on lämpötila, aika -aika ja sijaintivektori r -, Vaikka α on yllä mainittu lämpö diffuusio ja δ on Laplacian -operaattori. Cartesian koordinaateissa se olisi näin:

Huokoisuus

Pinnan karheus ja epäsäännöllisyydet, joiden läpi neste kiertää, esimerkiksi putken sisäpinta, jossa vesi kiertää.

Laminaari virtaus

Se viittaa nesteeseen, joka virtaa kerroksissa, pehmeästi ja järjestettyinä. Kerrokset eivät sekoittuu ja neste liikkuu puheluita pitkin nykyiset linjat.

Kuva 2. Savupylväässä on alussa laminaarinen järjestelmä, mutta sitten myrskyisän järjestelmän ohjeelliset vierityst ilmestyvät. Lähde: Pixabay.

Turbulentti virtaus

Tässä tapauksessa neste liikkuu sotkuisella tavalla ja sen hiukkaset pyörivät.

Prandtl -lukuarvot kaasuissa ja nesteissä

Kaasuissa sekä kinemaattisen viskositeetin että lämpö diffuusioiden suuruusluokka annetaan keskinopeus hiukkasia ja Keskikokoinen kiertue. Jälkimmäinen on kaasumolekyylin keskimääräinen etäisyysarvo kahden törmäyksen välillä.

Molemmat arvot ovat hyvin samankaltaisia, joten Prandtl PR on lähellä 1. Esimerkiksi ilma PR = 0.7. Tämä tarkoittaa, että sekä vauhti että lämpö lähetetään suunnilleen samalla nopeudella kaasuissa.

Siinä nestemetallit Sen sijaan PR on alle 1, koska vapaat elektronit käyttävät lämpöä paljon paremmin kuin vauhti. Tässä tapauksessa ν on vähemmän kuin α ja PR <1. Un buen ejemplo es el sodio líquido, utilizado como refrigerante en los reactores nucleares.

Voi palvella sinua: Hydraulinen puristus

Vesi on vähemmän tehokas lämpöjohdin, jossa on PR = 7, samoin kuin viskoosit öljyt, joiden Prandtl on paljon suurempi, pystyy olemaan 100.000 raskaille öljyille, mikä tarkoittaa, että lämpöä siirretään niihin hyvin hitaasti, verrattuna vauhtiin.

pöytä 1. Prandtl -luvun suuruusluokka eri nesteille

Sujuva ν (m2 /s) α (m2 /s) PR
Maanpäällinen vaippa 1017 10-6 1023
Auringon sisäkerrokset 10-2 102 10-4
Maan ilmapiiri 10-5 10-5 1
valtameri 10-6 10-7 10

Esimerkki

Veden ja ilman lämpö diffuusiot 20 ° C: ssa ovat vastaavasti 0.00142 ja 0.208 cm2/s. Löydä Prandtl -määrät vettä ja ilmaa.

Ratkaisu

Alussa annettua määritelmää sovelletaan, koska lausunto helpottaa α -arvoja:

PR = ν / α

Ja ν, Niitä löytyy nesteen ominaisuuksien taulukosta, kyllä, sinun on oltava varovainen ν olla samassa yksikössä α Ja jotka ovat voimassa 20 ºC: n lämpötilassa:

νilma = 1.51x 10-5 m2/S = 0.151  cm2/s; νvettä = 1.02 x 10-6 m2/S = 0.0102  cm2/s

Siksi:

PR (ilma) = 0 -.151 / 0 -.208 = 0.726; PR (vesi) = 0 -.0102 / 0 -.00142 = 7.18

Viitteet

  1. Orgaaninen kemia. Aihe 3: Konvektio. Palautettu: pi-dir.com.
  2. López, J. M. 2005. Ratkaistu nestemekaniikkaongelmat. Schaum -sarja. McGraw Hill.
  3. Shaugnessy, E. 2005. Johdanto nestemekaniikkaan. Oxford University Press.
  4. Thorne, k. 2017. Moderni klassinen fysiikka. Princeton ja Oxford University Press.
  5. Ui. Kuljetusilmiöt. Toipunut: UNET.Edu.mennä.
  6. Wikipedia. Prandtl -numero. Haettu: vuonna.Wikipedia.org.
  7. Wikipedia. Lämmönjohtokyky. Haettu: vuonna.Wikipedia.org.
  8. Wikipedia. Goo. Palautettu: on.Wikipedia.org.