Ulottuvuusanalyysi

Mikä on mittaanalyysi?

Hän ulottuvuusanalyysi Se on laajalti käytetty työkalu eri tieteen ja tekniikan haaroissa ymmärtää paremmin ilmiöitä, jotka tarkoittavat erilaisten fyysisten suuruuksien läsnäoloa. Suuruuksilla on mitat ja niistä johdetaan eri mittayksiköt.

Mittauskonseptin alkuperä löytyy ranskalaisesta matemaatikosta Joseph Fourierista, joka keksi sen. Fourier ymmärsi myös, että jotta kaksi yhtälöä olisi vertailukelpoinen, niiden on oltava homogeenisia heidän ulottuvuuksiensa suhteen. Eli et voi lisätä mittareita kilogrammilla.

Siten ulottuvuusanalyysi on vastuussa fyysisten yhtälöiden suuruuksien, mittojen ja homogeenisuuden tutkimisesta. Siksi sitä käytetään usein suhteiden ja laskelmien tarkistamiseen tai hypoteesien rakentamiseen monimutkaisissa kysymyksissä, joita myöhemmin voidaan kokeilla kokeellisesti.

Tällä tavalla ulottuvuusanalyysi on täydellinen työkalu laskelmien virheiden havaitsemiseksi tarkistettaessa niissä käytettyjen yksiköiden yhdenmukaisuutta tai epäjohdonmukaisuutta, erityisesti keskittyen lopullisten tulosten yksiköihin.

Lisäksi dimensioalyysiä käytetään systemaattisten kokeiden projektiin. Se mahdollistaa tarvittavien kokeiden määrän vähentämisen ja helpottaa saatujen tulosten tulkintaa.

Yksi ulottuvuuden analyysin peruspohjista on, että se on mahdollista.

Perustavanlaatuiset suuruudet ja mittakaava

Fysiikassa perusteellisten suuruuksien katsotaan ilmaisevan muille näiden perusteella. Yleissopimuksen mukaan seuraavat on valittu: pituus (l), aika (t), massa (m), sähkövirran voimakkuus (i), lämpötila (θ), valon voimakkuus (J) ja aineen määrä (n).

Se voi palvella sinua: valoisat elimet: ominaisuudet ja kuinka ne tuottavat oman valonsa

Päinvastoin, loput pidetään johdettuina suuruuksina. Jotkut näistä ovat: alue, tilavuus, tiheys, nopeus, kiihtyvyys muun muassa.

Se on määritelty mittakaavaksi matemaattiselle tasa -arvolle, joka esittää johdetun suuruuden ja perustavanlaatuisen suhteen.

Mittaanalyysitekniikat

Useita tekniikoita tai mittaanalyysit menetelmiä. Kaksi tärkeintä ovat seuraavat:

Rayleight -menetelmä

Rayleight, joka oli Fourierin kanssa yhden ulottuvuusanalyysin edeltäjistä, kehitti suoran ja hyvin yksinkertaisen menetelmän, jonka avulla voit saavuttaa ulottumattomat elementit. Tässä menetelmässä seuraavia vaiheita noudatetaan:

1. Riippuvaisen muuttujan potentiaalinen funktio on määritelty.
2. Jokainen muuttuja vaihdetaan vastaaviin mittoihinsa.
3. Homogeenisuuden ehtoyhtälöt perustetaan.
4. Inkogniitti N-PS on kiinteä.
5. Exponentit, jotka on laskettu ja kiinteä potentiaalisessa yhtälössä, korvataan.
6. Muuttuvat ryhmät liikkuvat määrittelemään mitat ilmaiset numerot.

Buckingham -menetelmä

Tämä menetelmä perustuu Buckingham -lauseeseen tai PI -lauseeseen, jossa todetaan seuraavaa:

Jos "n" fysikaalisten tai muuttuvien suuruuksien välillä on suhde homogeenisella ulottuvuudella, jossa mukaan "P" -muodot ovat mukana, N-P-suhteen välillä on myös dimether-homogeenisuus, riippumattomat ulottumattomat ryhmät.

Dimensionaalinen homogeenisuusperiaate

Fourier.

Tämä on periaate, jolla on matemaattinen johdonmukaisuus, ja vakuuttaa, että ainoa vaihtoehto on vähentää tai lisätä toisiinsa samat fyysiset suuruudet, jotka ovat samanlaisia. Siksi ei ole mahdollista lisätä massaa, jolla on pituus tai aika pinnalla jne.

Se voi palvella sinua: mikä on leikkaus-, jäykkyys- tai leikkausmoduuli? (Ratkaisut harjoitukset)

Samoin periaatteessa todetaan, että fyysisten yhtälöiden olevan oikeat mittatasolla tasa -arvon molemmin puolin olevien jäsenten kokonaistermeillä on oltava sama ulottuvuus. Tämä periaate sallii taata fyysisten yhtälöiden johdonmukaisuus.

Samankaltaisuuden periaate

Samankaltaisuuden periaate on homogeenisuuden luonteen jatke fyysisten yhtälöiden mittatasolla. Se sanotaan seuraavasti:

Fyysiset lait pysyvät ilman vaihtelua fyysisen tosiasian mittojen (koko) muutoksissa samassa yksikköjärjestelmässä riippumatta siitä, onko kyse todellisista vai kuvitteellisista muutoksista.

Samankaltaisuusperiaatteen selkein soveltaminen tapahtuu pienemmässä mittakaavassa valmistetun mallin fysikaalisten ominaisuuksien analysoinnissa, jotta voidaan käyttää objektin tuloksia todelliseen kokoon.

Tämä käytäntö on perustavanlaatuista aloilla, kuten lentokoneiden ja alusten suunnittelu ja valmistus sekä suurissa hydraulisissa töissä.

Ulottuvuusanalyysisovellukset

Monien ulottuvuusanalyysin sovellusten joukosta alla lueteltuja voidaan korostaa alla.

• Etsi mahdolliset virheet suoritetuista toiminnoista
• Ratkaise ongelmia, joiden päätöslauselma aiheuttaa joitain ylitsepääsemättömiä matemaattisia vaikeuksia.
• Suunnittele ja analysoivat alennetut mittakaavamallit.
• Tee havaintoja siitä, kuinka mahdolliset muutokset vaikuttavat malliin.

Lisäksi mittaanalyysiä käytetään melko usein nestemekaniikan tutkimuksessa.

Mittaanalyysin merkitys neste mekaniikassa johtuu siitä, kuinka vaikeaa on muodostaa yhtälöitä tietyissä virtauksissa sekä vaikeuksista niiden ratkaisemisessa, joten empiirisiä suhteita on mahdotonta saavuttaa. Siksi on tarpeen mennä kokeelliseen menetelmään.

Voi palvella sinua: Jatkuvuusyhtälö

Ratkaisut

Ensimmäinen harjoitus

Etsi nopeuden ja kiihtyvyyden mittayhtälö.

Ratkaisu

Koska v = s / t, on totta, että: [v] = l / t = l ∙ t^-1

Samalla lailla:

A = v / t

[a] = l / t² = L ∙ t^-2

Toinen harjoitus

Määritä liikkeen määrän mittayhtälö.

Ratkaisu

Koska liikkeen määrä on tuote massan ja nopeuden välillä, on toteutettu, että p = M ∙ V

Siksi:

[p] = m ∙ l / t = m ∙ l ∙ t^-2