Planck -vakiokaavat, arvot ja harjoitukset

Se Planck Constant Se on kvanttifysiikan perustava vakio, joka liittyy atomien absorboimaan tai emittoitun energian säteilyyn niiden taajuudella. Planckin vakio ilmaistaan ​​kirjaimella H tai vähentyneellä lausekkeella ћ = H/2п

Planck -vakion nimi johtuu fyysikosta Max Planck, joka sai sen ehdottamalla termodynaamisen tasapainon onkalon säteilyenergiatiheysyhtälöä säteilytaajuuden funktiona.

[TOC]

Historia

Vuonna 1900 Max Planck ehdotti intuitiivisesti lauseketta mustan kehon säteilyn selittämiseksi. Musta runko on idealistinen käsitys, joka on määritelty onteloksi, joka imee saman määrän energiaa, jonka seinien atomit ovat lähettäneet.

Musta runko on termodynaamisessa tasapainossa seinien kanssa ja sen säteilyenergiatiheys pysyy vakiona. Mustan kehon säteilyä koskevat kokeet osoittivat epäjohdonmukaisuuksia teoreettisen mallin kanssa klassisen fysiikan lakien perusteella.

Ongelman ratkaisemiseksi Max Planck totesi, että mustan kehon atomit käyttäytyvät harmonisina oskillaattorina, jotka absorboivat ja lähettävät energiaa määrään verrannollisesti niiden taajuuteen.

Max Planck oletti, että atomit värähtelevät energia -arvoilla, jotka ovat moninkertaisia ​​HV -energiaa. Sai matemaattisen ekspression säteilevän rungon energiatiheydelle taajuuden ja lämpötilan funktiona. Tuossa ekspressiossa Planck H -vakio ilmestyy, jonka arvo oli hyvin sopeutettu kokeellisiin tuloksiin.

Planckin jatkuva löytö toimi suurena panoksena perustaa kvanttimekaniikan perustalle.

Mustan rungon säteilyenergian voimakkuus. [Kirjoittanut Brews Ohare (https: // commons.Wikimedia.org/wiki/tiedosto: Black-Body_Radation_VS_Wavelength.Png)] Wikimedia Commons

Mikä on Planck -vakio?

Planckin vakion merkitys on määritellä monin tavoin kvantimaailman jakautuminen. Tämä vakio näkyy kaikissa yhtälöissä, jotka kuvaavat kvantti -ilmiöitä, kuten Heisenbergin epävarmuusperiaatetta, Broglien aallonpituutta, elektronienergiatasoja ja Schrodinger -yhtälöä.

Voi palvella sinua: Conpex Mirror

Planckin vakio antaa selittää, miksi maailmankaikkeuden esineet lähettävät väriä omalla sisäisellä energiallaan. Esimerkiksi keltainen aurinko johtuu siitä, että sen pinta, jonka lämpötilat ovat noin 5600 ° C.

Samoin Planckin vakio antaa selittää miksi ihminen on kehon lämpötila noin 37 ° C, säteilee säteilyä infrapuna -aallonpituuksilla. Tämä säteily voidaan havaita infrapunasämpökammion avulla.

Toinen sovellus on fysikaalisten fysikaalisten yksiköiden, kuten kilogramman, Amperio, Kelvin ja Mol, uudelleenmääritys kokeista Watt -tasapainossa. Watt -tasapaino on instrumentti, joka vertaa sähköistä ja mekaanista energiaa kvanttivaikutusten avulla Planckin vakiona massaan (1).

Kaavat

Planckin vakio vahvistaa suhteellisuussuhteen sähkömagneettisen säteilyenergian ja sen taajuuden välillä. Planckin formulaatio olettaa, että kukin atomi käyttäytyy harmonisena oskillaattorina, jonka säteilevä energia on

E = HV

E = jokaisessa sähkömagneettisessa vuorovaikutusprosessissa absorboitu tai emittoitu energia

H = Planck -vakio

V = säteilytaajuus

Vakio H on sama kaikilla värähtelyillä ja energia kvantisoitu. Tämä tarkoittaa, että oskillaattori lisää tai vähentää useita määriä HV -energiaa, mikä on mahdollisia energia -arvoja 0, HV, 2HV, 3HV, 4HV ... NHV.

Energian kvantisointi antoi Planckille mahdollisuuden selvittää matemaattisesti mustan rungon säteilyenergiatiheyden suhde taajuuden ja lämpötilan perusteella yhtälön kautta.

Voi palvella sinua: tasapainotusvektori: Laskenta, esimerkit, harjoitukset

E (v) = (8пhv3/c3).[1/(EHV/KT-1)]

E (v) = energiatiheys

C = valonopeus

K = Boltzman vakio

T = lämpötila

Energiatiheysyhtälö sopi. Lämpötila lisää myös suurimman energian pisteen taajuutta.

Planckin jatkuva arvo

Vuonna 1900 Max Planck mukautti kokeelliset tiedot energiasäteilulakiin ja sai seuraavan arvon vakiolle H = 6 6262 × 10 -34 J.s

Codata (2): lla vuonna 2014 saatu Planck -vakion mukautettu arvo on H = 6 626070040 (81) × 10 -34 J.s.

Vuonna 1998 Williams et ai. (3) sai seuraavan arvon Planckin vakiona

H = 6,626 068 91 (58) × 10 -34 J.s.

Viimeisimmät Planck -vakiosta tehdyt mittaukset ovat olleet kokeissa WATT -tasapainon kanssa, joka mittaa tarvittavan virran massan tukemiseksi.

Wattsin tasapaino. [Kirjoittanut Richard Steiner (https: // commons.Wikimedia.org/wiki/tiedosto: watt_balance, _large_view.Jpg)] Wikimedia Commons

Harjoitukset ratkaistu Planckin vakiona

1- Laske sinisen valon fotonin energia

Sininen valo on osa näkyvää valoa, jonka ihmisen silmä kykenee havaitsemaan. Sen pituus vaihtelee välillä 400 - 475 nm, mikä vastaa suurempaa ja pienempää energian voimakkuutta. Suurin aallonpituus valitaan harjoituksen suorittamiseen

λ = 475 nm = 4,75 × 10 -7m

Taajuus v = c/λ

V = (3 × 10 8m/ s)/ (4,75 × 10 -7 m) = 6,31 × 10 14S -1

E = HV

E = (6 626 × 10 -34 J.s). 6,31 × 10 14S-1

E = 4 181 × 10 -19J

2 kuinka monet fotonit sisältävät keltaisen valon säteen, jolla on 589 nm: n aallonpituus ja 180 kJ energia

E = hv = hc/ λ

Se voi palvella sinua: vektorisuunta: graafinen menetelmä, esimerkit, harjoitukset

H = 6,626 × 10 -34 J.s

C = 3 × 10 8m/s

λ = 589 nm = 5,89 × 10 -7m

 E = (6 626 × 10 -34 J.s).(3 × 10 8m/ s)/ (5,89 × 10 --7 m)

E Photon = 3 375 × 10 -19 J

Saatu energia on tarkoitettu valon fotonille. On tiedossa, että energia on kvantisoitu ja että sen mahdolliset arvot riippuvat valon säteen lähettämien fotonien lukumäärästä.

Fotonien lukumäärä saadaan

n = (180 kJ). (1/3 375 × 10 -19 J). (1000J/1KJ) =

n = 4,8 × 10 -23 fotonia

Tämä tulos merkitsee, että valonsäde voidaan tehdä omalla taajuudellaan, sillä on mielivaltaisesti valittu energia säätämällä värähtelyjen määrää kunnolla.

Viitteet

1. Watt -tasapainokokeet Planck -vakion määrittämiseksi ja kilogramman uudelleenmäärittely. Varastossa m. 1, 2013, Metrology, vol. 50, p. R1-R16.
2. Codata Suositeltavat fyysisten vakioiden arvot: 2014. Mohr, P J, Newell, D B ja Tay, B N. 3, 2014, Rev. Modi. Phys, vol. 88, s. 1-73.
3. Planck -vakion tarkka mittaus. Williams, E R, Steiner, David B. , R l y David, b. 12, 1998, fyysinen katsauskirje, vol. 81, p. 2404-2407.
4. Alonso, M ja Finn, ja. Fyysinen. Meksiko: Addison Wesley Longman, 1999. Osa. III.
5. Planck -vakion historia ja edistyminen tarkkoissa mittauksissa. Steiner, r. 1, 2013, raportit fysiikan edistymisestä, vol. 76, p. 1-46.
6. Condon, e u y odabasi, e h. Atomirakenne. New York: Cambridge University Press, 1980.
7. Wichmann ja H. Kvanttifysiikka. Kalifornia, EU: MC Graw Hill, 1971, Vol. IV.