Pinnan laajennuskaava, kertoimet ja esimerkit

Se pinnallinen dilaatio Laajennus tapahtuu, kun esine kokee pinnan vaihtelut lämpötilan vaihtelun vuoksi. Se johtuu materiaalin ominaisuuksista tai sen geometrisesta muodosta. Dilaatio hallitsee kahdessa ulottuvuudessa samassa osassa.

Esimerkiksi arkissa, kun lämpötilaa vaihtelee, saman pinta kärsii suurimmasta muutoksesta, joka johtuu lämpölaatimisesta.

Metallilevyn pinta, joka yleensä nähdään kaduilla. Lähde: Pixabay.

Edellisen kuvan metallilevy kasvaa leveä ja sen pituus on huomattava, kun sitä lämmitetään aurinkosäteilyllä. Päinvastoin, molemmat vähenevät merkittävästi, kun se jäähtyy ympäristön lämpötilan laskun vuoksi.

Tästä syystä, että kun laatat asennetaan yhteen kerrokseen, joitain reunoja muiden kanssa ei tule lyödä, mutta on oltava erottelutila nimeltään dilataatiotaulu.

Lisäksi tämä tila on täytetty erityisellä seoksella, jolla on tietty joustavuus, mikä estää laattojen halkeilua voimakkaiden paineiden vuoksi, joita lämmön laajentuminen voi tuottaa.

[TOC]

Mikä on pinnallinen dilaatio?

Kiinteässä materiaalissa atomit ylläpitävät enemmän tai vähemmän kiinteitä suhteellisia asentoja tasapainopisteen ympärillä. Lämpöhäiriöiden vuoksi ne kuitenkin värähtelevät sen ympärillä.

Lämpötilaa nostamalla myös lämpö värähtely kasvaa, aiheuttaen väliaineen värähtelyasennot muutoksen. Tämä johtuu siitä, että linkkipotentiaali ei ole tarkalleen parabolinen ja siinä on epäsymmetria minimin ympärillä.

Alla on kuva, joka hahmottelee kemiallisen sidosenergian interatomisesta etäisyydestä riippuen. Näytetään myös kokonais värähtelyenergia kahdessa lämpötilassa ja kuinka värähtelykeskus liikkuu.

Se voi palvella sinua: Pascal Tonel: Kuinka se toimii ja kokeilutLink Energy Graafia verrattuna interatomiseen etäisyyteen. Lähde: Itse tehty.

Pinnallinen dilaatio ja sen kerroin

Pinnallisen dilaation mittaamiseksi aloitamme alkuperäisestä alueesta A ja alkuperäisestä lämpötilasta t, jonka objekti on mitattava.

Oletetaan, että tämä esine on alueen A lamina, ja sen paksuus on paljon pienempi kuin alueen a neliöjuuri A. Levylle altistetaan ΔT -lämpötilan vaihtelu, joten saman lämpötilan lopullinen lämpötila, kun lämpötasapaino lämmönlähteen kanssa muodostuu, on t '= t+ ΔT.

Tämän lämpöprosessin aikana pinta -ala on myös muuttunut uuteen arvoon '= A + ΔA. Siten pinnan laajentumiskerroin σ määritetään suhteessa pinta -alan suhteellisen variaation välillä lämpötilan variaatioyksikköä kohti.

Seuraava kaava määrittelee pinnallisen dilaatiokerroimen σ:

Pinnallinen dilaatiokerroin σ on käytännössä vakio laajalle lämpötila -arvoille.

Σ: n määritelmän vuoksi sen mitat ovat käänteinen lämpötila. Yksikkönä sitä käytetään yleensä ° C^-1.

Pinnan dilaatiokerroin erilaisille materiaaleille

Seuraavaksi annamme luettelon pinnallisesta dilaatiokertoimesta joillekin materiaaleille ja elementeille. Kerroin lasketaan normaalissa ilmakehän paineessa, joka perustuu ympäristön lämpötilaan 25 ° C, ja sen arvoa pidetään vakiona AT: n välillä -10 ° C -100 ° C.

Pinnallisen dilaatiokertoimen yksikkö on (° C)^-1

- Teräs: σ = 24 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Alumiini: σ = 46 ∙ 10^-6 (° C)^-1

Se voi palvella sinua: magnetointi: kiertoradan ja spin -magneettinen momentti, esimerkkejä

- Kulta: σ = 28 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Kupari: σ = 34 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Messinki: σ = 36 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Rauta: σ = 24 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Lasi: σ = (14-18) ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Kvartsi: σ = 0,8 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Timantti: σ = 2 ,, 4 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Lyijy: σ = 60 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Tammipuu: σ = 108 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- PVC: σ = 104 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Hiilikuitu: σ = -1,6 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Betoni: σ = (16 - 24) ∙ 10^-6 (° C)^-1

Useimmat materiaalit venyvät lämpötilan nousun myötä. Jotkut materiaalit, kuten hiilikuitu, kohtaavat kuitenkin lämpötilan nousun.

Ratkaistu esimerkki pinnallisesta dilaatiosta

Esimerkki 1

Teräslevyn mitat ovat 3m x 5m. Aamulla ja varjossa sen lämpötila on 14 ° C, mutta keskipäivällä aurinko lämmittää sitä 52 ° C: seen. Löydä levyn viimeinen alue.

Ratkaisu

Aloitamme pinnallisen dilaatiokertoimen määritelmästä:

Täältä puhdistamme alueen vaihtelun:

Sitten jatkamme vastaavia arvoja löytääksemme pinta -alan nousun lämpötilan nousulla.

Eli lopullinen alue on 15 014 neliömetriä.

Esimerkki 2

Osoita, että pinnallinen dilaatiokerroin on suunnilleen kaksinkertainen lineaarinen dilaatiokerroin.

Ratkaisu

Oletetaan

Voi palvella sinua: lämpömittakaavat

Kun levy kärsii lämpötilan noususta ΔT, niin sen mitat kasvavat myös sen uusi leveys LX 'ja sen uusi Ly' pitkä, jotta sen uusi alue on '= lx' ∙ ly '

Lämpötilan muutoksesta johtuva levypinta -ala on sitten

ΔA = lx '∙ ly' - lx ∙ ly

missä lx '= lx (1 + α Δt) ja ly' = ly (1 + α ΔT)

Toisin sanoen alueen muutos lineaarisesta laajentumiskertoimesta riippuen ja lämpötilan muutos on:

ΔA = lx (1 + α ΔT) ∙ ly (1 + α ΔT) - lx ∙ ∙ ly

Tämä voidaan kirjoittaa uudelleen:

ΔA = lx ∙ ly ∙ (1 + α Δt) ² - lx ∙ ly

Neliön kehittäminen ja kertominen meillä on seuraavat:

Minä

Koska α on luokkaa 10^-6, Nostamalla sitä neliö, se on 10^-12. Siten edellisen ilmaisun neliöllinen termi on halveksittava.

Sitten alueen kasvua voidaan lähestyä:

ΔA ≈ 2a Δt lx ∙ ly

Mutta pinta -alan lisääntyminen pinnallisesta dilaatiokertoimesta riippuen on:

ΔA = γ ΔT a

Mistä johdetaan lauseke, joka liittyy lineaarisen laajentumiskerroin pinnalliseen dilaatiokertoimeen.

γ ≈ 2 ∙ α

Viitteet

1. Bauer, W. 2011. Fysiikka tekniikkaan ja tieteisiin. Osa 1. Mac Graw Hill. 422-527
2. Giancoli, D. 2006. Fysiikka: sovellusten periaatteet. Kuudes. Painos. Prentice Hall. 238-249.