Hendecagon

Mikä on endecagon?

Hän Hendecagon, kutsutaan myös Undecágono, Se on litteä geometrinen hahmo, jolla on 11 puolta, joka kuuluu monikulmioperheelle.

Nämä nimitetään niiden puolien määrän mukaan, ja Endecagonin tapauksessa heidän nimensä johtuu kreikkalaisista sanoista "Hendeka" ja "Gona": yksitoista ja Vertex, sen mukaan, että endecagonilla on 11 kärjet tai vinkit.

Kuvio 1. Tavallinen endecagon ja sen elementit. Lähde: f. Modifioitu Wikimedia Commons Shoe.

Tavallisilla monikulmioilla on sarja erottuvia ominaisuuksia, erityisiä. Kuvio 1 esittää tavallisen endecagonin ja sen merkittävimmät ominaisuudet:

• Puolet, Yhteensä 11.
• Kärjet, On myös 11 pistettä, jotka liittyvät kahteen peräkkäiseen osaan (edellisessä kuvassa ovat siniset pisteet ja kuvassa 3 ne on myös nimetty isoilla kirjaimilla).
• Keskusta, tasainen kohta sekä kärkipisteistä että sivuista.
• Diagonaalit, Rivit, jotka liittyvät kärkeen toisella ei -konseptoilla kärkipisteellä, yhteensä 44.
• Sisäkulmat, Ne, jotka muodostuvat kahden vierekkäisen sivun väliin enulkonin sisäpuolelle. Jos endecagon on säännöllinen, kaikki sisäiset kulmat mittaavat 147 ^3/11 º.
• Ulkokulmat, Ne muodostuvat toisen puolen ja yhden peräkkäisen puolen pidentymisen väliin.
• Radio, Etäisyys keskustasta kärkipisteeseen.
• Keskikulma, että säännöllisen endecagonin tapauksessa 32 ^11/11 º, jonka sivut ovat kaksi vierekkäistä segmenttiä ja kulman kärki tapahtuu samaan aikaan keskuksen kanssa.
• Apoteemi, kohtisuora segmentti, joka liittyy toisen puolen keskustaan ​​kuvan keskustaan.

Se voi palvella sinua: Hipparco of Niza: Elämäkerta ja panos tieteeseen

Kuinka tehdä säännöllinen endecagon?

Piirrä säännöllinen endecagon, jonka sivut mittaavat saman, tarvitset sääntöä ja kompassia. Yksi tapa tehdä asettelu on näiden vaiheiden seuraaminen:

1.- Piirrä kehä ja kaksi sen halkaisijaa, yksi pystysuora ja toinen vaakasuora. Näiden halkaisijoiden määrittämät ympäryspisteet on nimetty ja B (vaaka -halkaisija) ja C ja D (pystysuuntainen halkaisija).

2.- Avaa kompassi ympyrän säteen mitalla, tue CD -halkaisijan pisteessä olevaa kärkeä ja piirrä ensimmäinen kaari, joka leikkaa ympärysmiipat kohdassa E kohdassa E.

3.- Tällä samalla tavalla tukee kompassin kärkeä pisteessä A ja piirrä toinen kaari, joka leikkaa kehän kohdassa F ja kulkee samalla saman keskuksen läpi.

4.- Avaa lyönti E: n tukemisella kärkillä ja pisteeseen F, piirtäen kolmannen kaaren, joka leikkaa pystysuoran halkaisijan pisteessä G.

5.- Avaa nyt kompassi pisteiden F ja G välillä. Tämä on endecagonin puolen mitta. Kompassin kärkeä tuetaan F: ssä ja se vetää neljännen kaaren, joka leikkaa kehälle pisteessä H, FH: n puoli kuuluu jo Endecagoniin ja vedetään liittymällä pisteisiin säännön avulla säännön avulla.

6.- Kompassin kärki lepää peräkkäin pisteessä H ja laaditaan varovasti, yhdistämällä segmenttien määrittämät pisteet, kunnes monikulmion yksitoista sivua.

Esimerkkejä endecágonosista

Edecargoneja on monenlaisia ​​heidän sivujensa ja niiden sisäisten kulmien mittauksen mukaan joitain esimerkkejä:

Säännölliset ja epäsäännölliset ennedekonistit

-Säännöllinen, Jos kaikki puolet ja sisäkulmat mittaavat saman.

Voi palvella sinua: Euler -numero tai numero E: Kuinka paljon OK, ominaisuudet, sovellukset

-Epäsäännöllinen, Kun heidän sivuillaan on erilainen mitta.

Seuraava kuva näyttää säännöllisen endecagonin Yhdysvaltain dollarin sisäisessä muodossa Susan B -kuvan kanssa. Anthony (1820-1906), Massachusettsissa syntyneiden naisten aktivisti, Yhdysvallat. Endecagonia on käytetty myös osana muiden kolikoiden suunnittelua ympäri maailmaa.

Kuva 2. Tavallinen endecagon, joka muodostaa osan Dollar Susan B -mallista. Anthony, joka on keksitty vuosina 1979 - 1981, ja myöhemmin käynnistettiin uudelleen vuonna 1999. Lähde: Wikimedia Commons.

Kupera ja kovera endecargons

Endecargonit eroavat sisäisten kulmiensa mukaan, esimerkiksi ne voivat olla:

-Kupera, Jos sisäkulmat ovat alle 180º.

-Kovera, Kun sisäkulmat ovat yli 180º.

Endecagon, joka koristaa Dollar Susan B: tä. Anthony on kupera, koska minkä tahansa sen sisäkulman mitta on alle 180º. Sen arvo lasketaan kaavan kautta, joka riippuu kuvion sivujen lukumäärästä (katso seuraava osa).

Kuva 3. Vasemmalle kupera endecagon ja oikealle kovera endecagon. Lähde: f. Zapata Geogebran kautta.

Endecagon -kaavat

Sisäkulmien kaava

Mitta I asteina, minkä tahansa säännöllisen monikulmion sisäkulmista n Sivut, käytetään seuraavaa kaavaa:

 Endecagonin sivujen lukumäärän korvaaminen N = 11 saadaan:

 Ja koska tavallisen endecagonin sisäkulmat ovat alle 180º, tämä kuva on kupera monikulmio.

Tällä kaavalla löytyy tavallisen monikulmion sisäkulmien summa, joka on voimassa kokonaisena ja yli 2:

Voi palvella sinua: kehän kulmat: tyypit, ominaisuudet, ratkaistut harjoitukset

S = (n - 2) x 180º

N = 11 tuloksen korvaaminen:

S = (11 - 2) x 180º = 1620º

Ulkokulmat

Sisäisten kulmien mittauksen tuntemiseksi käytetään, että sisäisen ja ulkoisen kulman summa on yhtä suuri kuin 180º:

180 º - 147 ^3/11º = 32 ^11/11º.

Kehä

Kehä on endecagonin sivujen summa, riippumatta siitä, onko säännöllinen vai ei. Tavallisen endecagonin tapauksessa, jos ℓ Se on toisen puolen pituus, kehä kertoo n, Sivujen määrä.

Siksi tavallisen endecagonin kehä P on:

P = 11 ℓ

Alue

Puolen tietäminen, alue voidaan laskea kaavalla:

Mikä on suunnilleen:

A = 9.3656 ∙ ℓ²

Toinen tapa löytää alue, edellyttäen, että endecagon on säännöllinen, on jakaa se pohjakolmioiksi, jotka ovat yhtä suuret kuin sivu ℓ ja korkeus, joka on yhtä suuri kuin apoteemin pituus L L L L L L_-Lla.

Kunkin kolmion pinta -ala on laskettu:

Pinta -ala = pohja x korkeus /2

Että apoemista riippuen on myös kirjoitettu seuraavasti:

Alue = ℓ. Lens_-Lla /2

Ja endekagonin kokonaispinta -ala kertoo kolmion pinta -alaa 11:

A = 11ℓ. Lens_-Lla /2

Ympäristön kannalta tavallinen Endecagon -alue on:

A = p. Lens_-Lla /2

Diagonaalit

Diagonaalien lukumäärä lasketaan tekemällä n = 11 seuraavassa kaavassa:

 D = [11 x (11-3)]/2 = 44 diagonaalia.

Liikuntaa

Laske 20 cm: n säännöllisen endecagonin kehä ja pinta -ala.

Ratkaisu

Kehä on:

P = 11 ℓ =11 × 20 cm = 220 cm.

Ja sen alue on:

A = 9.3656 ∙ ℓ²= 9.3656 × (20 cm)²= 3746.2 cm²

Viitteet

1. Alexander, D. 2013. Geometria. Viides. Painos. Cengage -oppiminen.
2. Piirustusprofessori. Endecágono, joka on kirjoitettu kehään (11 puolta monikulmio). Palautettu: YouTube.com.
3. Ongelmat ja yhtälöt. Tavanomaisen endecagonin pinta- ja kehän laskin. Haettu: ongelmat syuses.com.
4. Sangaku -matematiikka. Monikulmion ja sen luokituksen elementit. Toipunut: Sangakoo.com.
5. Automaattinen geometrian ongelmanratkaisu. Endecagon. Toipunut: Scuolaetrica.Esine.
6. Wolfram Mathworld. Hendecagon. Toipunut: MathWorld.Susi.com.