Täsmällinen arvio

Selitämme, mikä on pisteen arvio, sen ominaisuudet, menetelmät. Lisäksi laitamme esimerkin ja ratkaisut harjoitukset

Mikä on täsmällinen arvio?

Se Täsmällinen arvio Joidenkin populaatioominaisuuksien tilastollisista parametreista, se suoritetaan yhdestä tai useammasta mainitun ominaisuuden näytteestä, jota esitetään satunnaismuuttujana.

Populaatiot voivat olla monimuotoisia: kaupungin naiset, sairaalan potilaat, tietyn teollisuuden valmistamat ruuvit kuukaudessa ja monet muut.

Kaupungin naisten väestössä tilastollinen tutkimus voi keskittyä tämän populaation erilaisiin ominaisuuksiin: esimerkiksi kenkäkoko, korkeus, vyötärömitta, hiusväri, lasten lukumäärä, ikä ja lukemattomia muista ominaisuuksista.

Kun väestö ja ominaisuus, joka haluaa suorittaa tilastollisen tutkimuksen, valitaan koko näyte n, mikä on yleensä melko pienempi kuin koko N koko väestöstä.

Täsmällisen arvioinnin ominaisuudet

Tunnetaan näytteen tiedot, joita edustaa satunnaismuuttuja X, Näitä edustaa joukko n Todelliset numerot: (x₁, x₂,.. ., x_n-A.

Näiden tietojen kanssa voidaan laskea joitain näytteen tilastoja:

• Näytteen keskiarvo: = (x₁+x₂,.. ., +x_n)/n.
• Näytteen varianssi: S² = [x_{1 ~} -A² +.. . +(x_{n ‾} -A²]/n.
• Kvasi-variza -näyte: SC² = [x_{1 ~} -A² +.. . +(x_{n ‾}-A²]/(N _‾ 1).

Keskusarvo μ ja sigmapoikkeama σ: n normaali jakautuminen populaatioon, jolla on keskusarvo μ ja

Toisaalta Populaation keskiarvo μ ja populaation varianssi σ² He vaativat tietämystä kaikista väestön kaikista tiedoista, joiden koko on N >> n. Näin ollen on usein mahdotonta tietää tarkalleen populaatioparametrit.

Tämän vuoksi populaation arvot yleensä lähikuu arvojen mukaan, likiarvo, joka tunnetaan nimellä Täsmällinen arvio. SSe on hyvä tai huono, pääasiassa tiedon määrän ja näytteen laadun mukaan riippuen. Näyte tunnetaan nimellä arvioija.

Voi palvella sinua: Kohdosta johdettu: Laskenta, esittely, harjoitukset

Hyvällä arvioijalla on oltava joitain toivottavia ominaisuuksia tai ominaisuuksia:

• Johdonmukaisuus
• Vähimmäisvaihtelu 
• Tehokkuus.

1.- Johdonmukaisuus

Otoksella on oltava riittävä määrä tietoja siten, että parametrien arviointi on johdonmukaista. Esimerkiksi, jos otetaan kolme tai enemmän näytettä ja näytetilastot ovat hyvin erilaisia ​​toistensa kanssa, niin ei olisi tarkoituksenmukaista ottaa mitään näistä tuloksista tiettynä arviona. 

Useimmissa tapauksissa riittää ottamaan näytteitä suuremmasta tiedosta, joten heistä saadut tilastolliset parametrit alkavat osoittaa lähentymistä tai sattumaa, aina jonkin verran toleranssia. Jos konvergenssia ei ole, tietojen kasvusta huolimatta niiden laatua olisi tarkistettava, koska heillä olisi ollut puolueellisuutta tai heidät otettiin vain huonosti otettu.

2.- Vähimmäisvariaatio

Jos on saatavana useita estimaattoreita, joiden keskiarvot vastaavat jonkin verran toleranssia, ne, joilla on pienin näytevarianssi, valitaan.

3.- Tehokkuus

N -estimaattori on tehokas siitä hetkestä lähtien, kun sukkahousujen näytteen vaihtelut ovat taipumus nolla, koska n on taipumus äärettömyyteen. On niin kutsuttu Estimaattorin asymptoottinen tehokkuus.

Menetelmät

Alla on joitain käytäntöjä tai menetelmiä, jotka mahdollistavat onnistuneen täsmällisen arvion populaatioparametreista näytteestä alkaen.

1.-Satunnainen osio

Näytteen satunnaista osiota konsistenssin tarkistamiseksi käytetään. Tämä menetelmä koostuu N/2 -kokoisesta näytteen ottamisesta N/.

Jos näytteen keskiarvo ja näytteen varianssi vastaavat tietyn määrän merkittäviä lukuja, yleensä 2 tai 3 lukua, voidaan sanoa, että niiden välillä on johdonmukaisuutta.

Voi palvella sinua: Moninkertainen periaate: Laskentatekniikat ja esimerkit

Toisaalta, jos alkuperäisen N -koonäytteen ja kahden alan kanssa laskettujen tilastollisten parametrien välillä on sattumaa, myös lähentymistä, ja voidaan vahvistaa, että näytteen koko on riittävä. Muutoin olisi tarpeen ottaa lisätietoja, nostamaan näytetietojen määrää.

2.- Moodimenetelmä

Tämän menetelmän tarkoituksena on sovittaa N -koon satunnaisen näytteen momentit, jotka saadaan näytteenjakeluehdokkaasta. Jos ehdokkaan jakauma on M -parametreja, on tarpeen sovittaa m -hetkiä.

3.- Suurin uskottavuusmenetelmä

Fisher, yksi tilastotieteen vanhemmista, ehdotti häntä noin sata vuotta sitten. Se koostuu tietyn näytteen arvojen esiintymisen todennäköisyyden optimoinnista tai maksimoimisesta.

Esimerkki

Oletetaan, että tietyn populaatiomuuttujan käyttäytyminen seuraa eksponentiaalista jakautumista, jonka todennäköisyystiheys antaa:

 f (x; λ) = λ ⋅ exp (−λ⋅x)

Se on selvästi yksi parametrijakauma λ.

Arviota mainitusta populaatioparametrista voidaan käyttää satunnaista N -koon näytettä, jonka tulokset ovat seuraavat: (x₁, x₂,.. ., x_n-A

Näytteen ensimmäinen momentti saadaan, mikä on keskiarvo, läpi:

= (x₁ + x₂ +… + X_n) / n

Voidaan osoittaa, että eksponentiaalisen jakautumisen ensimmäinen momentti on 0 -funktion (x; λ) integraali 0 ja sen tulos on 1/λ.

Vastaa näytteenmomentin populaatiojakauman kanssa, päätellään, että erityinen arvio λ on 1/.

Ratkaisut

Harjoitus 1

100 datalla tehdyssä tutkimuksessa määritettiin, että keskimääräinen aika, jonka henkilö vie YouTube -videon visualisointiin, kun ilmoitus on vastaanotettu, on 3 minuuttia. Löydä videon näkemiseen käytetty aika -todennäköisyysjakauma, kun ilmoitus on vastaanotettu.

Se voi palvella sinua: y = 3Sen (4x) toimintojakso

Ratkaisu

Oletetaan, että suurin todennäköisyys, että henkilö tarkistaa videon, tapahtuu heti ilmoituksen jälkeen, mutta jos se kulkee kauan sen jälkeen, todennäköisyys, että henkilö näkee videon, on erittäin pieni.

Tämä on eksponentiaalisen jakautumisen tyypillinen käyttäytyminen, joten populaation käyttäytyminen voidaan mallintaa seuraavan todennäköisyysjakauman avulla, ajan t (minuutteina) mitattuna ilmoituksesta:

 f (t; λ) = λ ⋅ exp (−λ⋅T)

Tämän tyyppisessä jakautumisessa toivo tai keskiarvo on = 1/λ, kuten edellisessä osassa selitetään. Sitten näytetiedoista voit arvioida λ:

λ ≈ ⅓.

Harjoitus 2

Tutkimus tehdään yhdellä kysymyksellä, jonka mahdolliset vastaukset ovat: Kyllä (1) vai ei (0). Tutkimuksen tulokset, joihin kaikki vastasivat, olivat: 26 kyllä ​​ja 14 ei.

Olettaen, että vastaus on satunnainen, joten näiden tulosten jakautuminen on a binomijakauma Kenen todennäköisyys on:

P = p²⁶ · (1 - -P)¹⁴

Voidaan osoittaa, että tämän funktion maksimiarvo tapahtuu, kun P ottaa arvon 26/40, ja tämä on arvo, joka tekee näytteen arvoista saadut arvot.