Täydentävät tapahtumat, jotka ne koostuvat, ja esimerkkejä

Se Täydentävät tapahtumat Ne määritellään mihin tahansa ryhmään toisiaan poissulkevia tapahtumia toistensa kanssa, joissa heidän liitto kykenee peittämään kokonaan näytetilat tai mahdolliset kokeilutapaukset (ne ovat tyhjentäviä).

Sen risteys johtaa tyhjään sarjaan (∅). Kahden täydentävän tapahtuman todennäköisyyden summa on yhtä suuri kuin 1. Toisin sanoen 2 tapahtumaa, joissa on tämä ominaisuus, kattaa kokonaan kokeilutapahtumien mahdollisuuden.

Lähde: Pexels.com

[TOC]

Mitkä ovat täydentäviä tapahtumia?

Erittäin hyödyllinen yleinen tapaus tämän tyyppisen tapahtuman ymmärtämiseksi on noppan käynnistäminen:

Kun määritetään näytetilaa, kaikki mahdolliset kokeen tarjoamat tapaukset on nimetty. Tämä sarja tunnetaan nimellä maailmankaikkeus.

Esimerkkitila (S):

S: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Vaihtoehdot, joita ei ole määrätty näytetilassa, eivät ole osa kokeen mahdollisuuksia. Esimerkiksi Anna numero seitsemän tulla ulos On todennäköisyys nollasta.

Kokeilutavoitteen mukaan sarjat ja alajoukot määritellään tarvittaessa. Käytettävä asetus määritetään myös tutkimuksen tavoitteen tai parametrin mukaan:

To: Vääntömomentin numero = tulee ulos = 2, 4, 6

B: Pariton luku tulee ulos = 1, 3, 5

Tässä tapauksessa -Lla ja B - are Täydentävät tapahtumat. Koska molemmat sarjat ovat toisiaan poissulkevia (pari, joka on puolestaan, ei voi lähteä) ja näiden sarjojen liitto kattaa koko näytetilan.

Muut mahdolliset alamerkit edellisessä esimerkissä ovat:

C - Primo -numero tulee ulos = 2, 3, 5

D: x / x ԑ n ᴧ x ˃ 3  = 4, 5, 6

Sarjat A, B ja C Ne on kirjoitettu merkinnässä Kuvaileva ja Analytiikka vastaavasti. Koko ajan D -d Käytettiin algebrallisia merkintöjä, ja sitten kuvailtiin mahdollisia tuloksia, jotka vastaavat merkintäkoetta Analytiikka.

Voi palvella sinua: operaatiohierarkia

Se havaitaan ensimmäisessä esimerkissä, että oleminen -Lla ja B Täydentävät tapahtumat

To: Vääntömomentin numero = tulee ulos = 2, 4, 6

B: Pariton luku tulee ulos = 1, 3, 5

Seuraavat aksioomat täyttyvät:

1. A u b = s ; Kahden liitto Täydentävät tapahtumat Se on yhtä suuri kuin näytetila
2. A ∩b = ∅; Kahden risteys Täydentävät tapahtumat Se on yhtä suuri kuin tyhjä sarja
3. A '= b ᴧ b' = a; Jokainen alajoukko on yhtä suuri kuin komplementti sen vastineen kanssa
4. A '∩ A = B' ∩ B = ∅ ; Sarjan leikkaaminen sen komplementaalilla on yhtä suuri kuin tyhjiö
5. A 'u a = b' u b = s; Yhdistä sarja, jolla on komplementti, on yhtä suuri kuin näytetila

Tilastoissa ja todennäköisyystutkimuksissa, Täydentävät tapahtumat Ne ovat osa sarjan teoriaa, ja ne ovat hyvin yleisiä tällä alueella suoritetuissa operaatioissa.

Lisätietoja Täydentävät tapahtumat, On tarpeen ymmärtää tiettyjä termejä, jotka auttavat määrittelemään heitä käsitteellisesti.

Mitkä ovat tapahtumat?

Ne ovat kokeilusta johtuvia mahdollisuuksia ja tapahtumia, jotka kykenevät tarjoamaan tuloksia jokaisessa iteraatiossa. Se Tapahtumat Ne luovat tallennettavat tiedot sarjojen ja alakertojen elementeinä, näiden tietojen suuntaukset ovat syynä todennäköisyyden tutkimukseen.

Ne ovat esimerkkejä tapahtumista:

• Valuutta huomautti
• Peli vedettiin
• Kemisti reagoi 1.73 sekuntia
• Nopeus enimmäispisteessä oli 30 m/s
• Annettu kehys numero 4

Mikä on täydennys?

Asetetun teorian suhteen. Eräs Täydentää Se viittaa näytetilan osaan, joka on lisättävä joukkoon sen maailmankaikkeuden kattamiseksi. Se on kaikki, mikä ei ole osa sarjaa.

Hyvin tunnettu tapa osoittaa täydennys asetetussa teoriassa on:

Täydentää a

Venn -kaavio

Lähde: Pixabay.com

Se on graafinen sisältöanalyyttinen järjestelmä, jota käytetään laajasti matemaattisissa toiminnoissa, joihin sisältyy joukko. Jokaista sarjaa edustaa pääoman kirjain ja soikea luku (tämä ominaisuus ei ole pakollinen sen käytössä), joka sisältää jokaisen sen elementin.

Voi palvella sinua: jatkuva satunnaismuuttuja

Se Täydentävät tapahtumat Ne nähdään suoraan Venn -kaavioissa, koska niiden graafinen menetelmä mahdollistaa kunkin sarjan vastaavien komplementtien tunnistamisen.

Yksinkertaisesti visualisoi kokonaan sarjan ympäristö, jättäen sen rajan ja sisäisen rakenteen, antaa sinun antaa määritelmän tutkitun sarjan täydentämiselle.

Esimerkkejä täydentävistä tapahtumista

Ovat esimerkkejä Täydentävät tapahtumat Menestys ja tappio tapahtumassa, jossa tasa -arvoa ei voi olla (baseball -peli).

Boolen muuttujat ovat Täydentävät tapahtumat: Tosi tai väärä, samalla tavalla oikea tai väärä, suljettu tai avoin, päälle tai pois päältä.

Täydentävät tapahtumaharjoitukset

Harjoitus 1

Olla S Kaikkien luonnollisten lukujen määritelty maailmankaikkeus on pienempi tai yhtä suuri kuin kymmenen.

S: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Seuraava osajoukko S

H: Luonnolliset luvut, jotka ovat pienempi kuin neljä = 0, 1, 2, 3

J: kolmen = 3, 6, 9 kertoimet

K: Viiden kertoimen = 5

L: 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10

       M: 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10

       N: luonnolliset luvut, jotka ovat suurempia tai yhtä suuret kuin neljä = 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Päättää:

Kuinka monta täydentävää tapahtumaa voidaan muodostaa, kun ne liittyvät osa -pareihin S?

Määritelmän mukaan Täydentävät tapahtumat  Pari, jotka täyttävät vaatimukset (toisiaan poissulkevat ja peittävät näytetilat liittyessään), tunnistetaan. Are Täydentävät tapahtumat Seuraavat alajoukot-

• H ja n
• J ja m
• L ja k

Harjoitus 2

Näytä se: (M ∩ k) '= l

0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 ∩ 5 = 5; Sarjojen välinen leikkaus johtaa yhteisiin elementteihin molempien toimintajoukkojen välillä. Tällä tavalla 5 Se on ainoa yleinen elementti M ja K -k -.

5 '= 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 = l; Koska Lens ja K -k - Ne ovat täydentäviä, edellä kuvattu kolmas aksiomi on toteutunut (Jokainen alajoukko on yhtä suuri kuin sen vastineen komplementti)

Harjoitus 3

Määritellä: [(J ∩ h) u n] '

J ∩ h = 3 ; Homologinen edellisen harjoituksen ensimmäisen askeleen suhteen.

(J ∩ h) u n = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10; Nämä toiminnot tunnetaan yhdistettynä ja niitä käsitellään yleensä Venn -kaaviolla.

Voi palvella sinua: Cartesian lentokone

[(J ∩ h) u n] ' = 0, 1, 2; Yhdistetyn operaation komplementti on määritelty.

Harjoitus 4

Näytä se: [H u n] ∩ [j u m] ∩ [l u k] '= ∅

Keysissä kuvattu yhdistelmäoperaatio viittaa täydentävien tapahtumien ammattiliittojen väliseen risteykseen. Tällä tavoin ensimmäinen aksiooma varmennetaan (Kahden liitto Täydentävät tapahtumat Se on yhtä suuri kuin näytetila).

[H u n] ∩ [j u m] ∩ [l u k] = s ∩ s ∩ s = s; Sarjan liitto ja risteys itsensä kanssa luovat saman sarjan.

Sitten;    S '= ∅ Määritelmän mukaan.

Harjoitus 5

Määritä 4 risteystä alajoukon välillä, joiden tulokset eroavat tyhjästä sarjasta (∅).

• M ∩ n

0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 ∩ 4, 5, 6, 7, 8, 10 = 4, 5, 7, 8, 10

• L ∩ H

0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 ∩ 0, 1, 2, 3 = 0, 1, 2, 3

• J ∩ N

3, 6, 9 ∩ 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 = 6, 9

 Viitteet

1. Tilastollisten menetelmien rooli tietotekniikassa ja bioinformatiikassa. Irina Arhppoova. Latvian maatalousyliopisto, Latvia. [Sähköposti suojattu]
2. Tilastot ja todisteiden arviointi oikeuslääketieteellisille tutkijoille. Toinen painos. Colin G.G. Aitken. Matematiikan korkeakoulu. Edinburghin yliopisto, Iso -Britannia
3. Perustodennäköisyysteoria, Robert B. Tuhka. Matematiikan laitos. Illinoisin yliopisto
4. Perustilastot. Kymmenes painos. Mario F. Trola. Boston San.
5. Matematiikka ja tekniikka tietotekniikassa. Christopher J. Van Wyk. Tietotekniikan ja tekniikan instituutti. Kansallinen standardilaitos. Washington, D. C. 20234
6. Tietotekniikan matematiikka. Eric Lehman. Google Inc.
   F Thomson Leightonin matematiikan laitos ja tietotekniikka ja AI -laboratorio, Massachussetts Institute of Technology; Akamai Technologies