Yleiset tekijätesimerkit ja harjoitukset

Se Yhteinen tekijä algebrallinen ekspressio koostuu kahden tai useamman tekijän määrittämisestä, joiden tuote on yhtä suuri kuin ehdotettu ekspressio. Tällä tavoin etsimällä yhteistä tekijää, tekijäprosessi alkaa aina.

Tätä varten havaitaan, jos on olemassa yhteinen termi, joka voi olla sekä kirjaimia että numeroita. Kirjaimien tapauksessa yleisiä kirjaimia pidetään yleisenä tekijänä kaikille termeille, joilla on pienintäkään eksponentti, ja kaikkien kertoimien maksimaalinen yhteinen jakaja (MCD) lasketaan.

Kuvio 1. Yhteisessä tekijässä etsitään kirjallisia ja kertoimia. Lähde: Pixabay/F. Zapata.

Molempien yhteisten tekijöiden tuote, jos se eroaa 1, on ekspression yleinen tekijä. Kun se on löydetty kunkin toimikauden jakautumalla mainitun tekijän välillä, lopullinen tekijä on muodostettu.

Tässä on esimerkki siitä, miten se tehdään ottamalla huomioon tämä trinomial:

4x⁵-12x³+8x²

Nähdään, että kaikki termit sisältävät kirjaimellisen "x", jonka vähiten voima on x². Numeeristen kertoimien suhteen: 4, -12 ja 8 ovat kaikki 4: n kertoja. Siksi yhteinen tekijä on 4x².

Kun tekijä on löydetty, alkuperäisen lausekkeen jokainen termi on jaettu sen välillä:

• 4x⁵ / 4x² = x³
• -12x³ / 4x² = -3x
• 8x²/ 4x² = 2

Lopuksi, lauseke kirjoitetaan uudelleen yhteisen tekijän ja aikaisempien toimintojen tulosten summana, kuten tämä:

4x⁵-12x³+8x² = 4x² (x³ - 3x +2)

[TOC]

Kuinka tehdä tekijä, kun yleistä tekijää ei ole

Jos yleinen tekijä ei ole ilmeinen, kuten edellisessä esimerkissä, on silti mahdollista ottaa huomioon, tarkkailemalla lauseketta huolellisesti nähdäksesi, onko mahdollista toteuttaa jokin seuraavista menetelmistä:

Se voi palvella sinua: Polybal -grafiikka

Kahden täydellisen neliön ero

Se on muodon binominen ekspressio:

-lla² - b -²

Se voi olla tekijä levittämällä huomattavaa tuotetta:

-lla² - b -² = (a+b) ⋅ (a-b)

Menettely on seuraava:

-Ensin purkaa kunkin täydellisen neliön neliöjuuri.

-Muodosta sitten tuote näiden juurten summan ja sen eron välillä, kuten on osoitettu.

Täydellinen neliömäinen trinomiaalinen

Muodon kolminomit:

x² ± 2A⋅x + a²

He ottavat huomioon merkittävän tuotteen kautta:

(x+a)² = x² ± 2A⋅x + a²

Tämän tekijän soveltamiseksi on vahvistettava, että käytännössä trinomialla on kaksi täydellistä neliötä ja että jäljellä oleva termi on näiden arvojen neliöjuurien kaksinkertainen tuote.

X -muodon trinomial² + mx + n

Jos tekijän trinomialissa ei ole kahta täydellistä neliötä, sitä yritetään kirjoittaa se kahden termin tuloksena:

x² + mx + n = x² + (a + b) x + ab = (x + a) (x + b)

Missä se pitäisi täyttää aina:

N = a⋅b

M = a+b

Tekijä ryhmittelemällä termejä

Joskus tekijän ekspressiolla ei ole yhteistä tekijää, eikä se vastaa mitään edellä kuvattua tapausta. Mutta jos sen ehtojen lukumäärä on tasainen, tämä menettely voidaan kokeilla:

-Ryhmäparit, joilla on yhteinen tekijä.

-Jokaisen parin perusteella tavallisen tekijän perusteella, että suluissa olevat termit ovat yhtä suuret, ts. Sulujen puolestaan ​​yleinen tekijä. Jos valitun ryhmän kanssa se ei ole, sinun on yritettävä toisella yhdistelmällä löytääksesi sen.

-Edellyt tekijät ovat suluissa olevien termien tuote kunkin parin yhteisille tekijöille.

Esimerkkejä, jotka auttavat selventämään käsiteltyjä tapauksia.

Esimerkit

Tekijä seuraavat algebralliset lausekkeet:

a) 6ab² - 18²b -³

Tämä on esimerkki yhteisestä tekijästä. Kirjaimellisesta osasta alkaen kirjaimet A ja B ovat läsnä kahdella termeillä. Muuttujalle "A", pieni eksponentti on 1 ja on term 6ab², kun taas kirjaimessa "b" pieni eksponentti on b².

Voi palvella sinua: Käänteiset trigonometriset toiminnot: arvo, johdannaiset, esimerkit, harjoitukset

Sitten AB² Se on yleinen tekijä alkuperäisessä ilmaisussa.

Numeroiden osalta on 6 ja -18, jälkimmäinen on moninkertainen 6, koska -18 = -(6 × 3). Siksi 6 on tavallisen tekijän numeerinen kerroin, joka kerrottuna kirjaimellisen osan kanssa on:

6AB²

Nyt jokainen alkuperäinen termi on jaettu tällä yhteisella tekijällä:

• 6AB² ÷ 6ab² = 1
• (-18²b -³) ÷ 6ab² = -3ab

Lopuksi, alkuperäinen lauseke kirjoitetaan tuotteena yleisen tekijän ja edellisen vaiheessa löydettyjen termien algebrallisen summan välillä:

6AB² - 18²b -³ = 6AB² ⋅ (1-3ab)

b) 16x² - 9

Tämä lauseke on ero täydellisistä neliöistä, joten saadaan vastaavasti neliöjuuret molemmille termeille: saadaan:

√ (16x²) = 4x

√9 = 3

Alkuperäinen lauseke on kirjoitettu näiden neliöjuurten summan tuloksena sen eron perusteella:

16x² - 9 = (4x+3) (4x-3)

c) z² + 6Z + 8

Se on x -muodon trinomiaalinen² + MX + N, koska 8 ei ole täydellinen neliö toisen kokonaisluvun suhteen, joten sinun on löydettävä kaksi numeroa A ja B siten, että ne noudattavat samanaikaisesti:

• -lla.B = 8
• A + B = 6

Tanteon kirjoittanut, eli testaus, haetut numerot ovat 4 ja 2, koska:

4 × 2 = 8 ja 4 + 2 = 6

Niin:

z -z² + 6Z+8 = (z+4) ⋅ (z+2)

Lukija voi tarkistaa jakautuvan ominaisuuden soveltamalla tasa -arvon oikealle puolelle, että molemmat lausekkeet ovat vastaavia.

d) 2x² - 3xy - 4x + 6y

Tämä ilmaisu on ehdokas tekijäksi ryhmittelemällä termejä, koska paljaalle silmille ei ole yleistä tekijää ja siinä on myös pari termiä.

Se on ryhmitelty seuraavasti, tietäen, että lisäysjärjestys ei muuta summaa:

Voi palvella sinua: obtuslangle -kolmio

2x² - 3xy + 4x - 6y = (2x² -3xy) + (4x-6y)

Jokaisella sulkulla on oma yhteinen tekijä:

(2x²  - 3xy) + (4x-6y) = x (2x-3y) + 2 (2x-3y)

Lopullinen yhteinen tekijä paljastettiin jo: se on sulu, joka toistetaan molemmissa termeissä (2x -3y).

Nyt se voi olla taas tekijä:

• x (2x-3y) ÷ (2x-3y) = x
• 2 (2x-3y) ÷ (2x-3y) = 2

Siksi:

2x² - 3xy + 4x - 6y = (2x -3y) (x + 2)

Jälleen lukija voi soveltaa jakautuvaa ominaisuutta tasa -arvo oikealle, tasa -arvon vahvistamiseksi.

Ratkaisut

Vaikuttakaa:

a) ja² - 10y + 25

b) 4x² + 12xy + 9y²

c) x² + 5x - 14

d) kolmas⁴ + -lla³ + 15a + 5

Liittää jhk

Se on täydellinen neliömäinen trinomiaalinen, se alkaa löytämällä täydellisten neliötermien neliöjuuri:

√ (ja²) = y

√ 25 = 5

On varmennettu, että keskuksen termi on näiden kahden kaksinkertainen tuote:

10y = 2. 5. ja

Ja haluttu tekijä on:

ja² - 10y + 25 = (y-5)²

Ratkaisu b

Ilmaisu on myös täydellinen neliömäinen trinomiaalinen:

√ (4x²) = 2x

√ (9y²) = 3y

Keskeinen termi on varmennettu:

12xy = 2⋅2x⋅3y

Lopuksi:

4x² + 12xy + 9y² = (2x+3y)²

Liuos C

Ongelma on tyypin x trinomiaali² + MX + N:

n = a⋅b = -14 = 7 x ( - 2)

m = a + b = 5 = 7 + (- 2) = 5

Asianmukaiset numerot ovat 7 ja -2:

x² + 5x - 14 = (x +7) (x - 2)

Liuos D

Kolmas⁴ + -lla³ + 15a + 5 = (3a⁴ + -lla³) + (15a + 5)

Yleinen tekijä (kolmas⁴ + -lla³) se³ ja (15a + 5) on 5, ryhmitelty seuraavasti:

(Kolmas⁴ + -lla³) + (15a + 5) = a³ (3a+1) +5 (3a+1) = (3a+1) (a³ + 5)

Kuva 2. Tekijäharjoitukset harjoitteluun. Lähde: f. Zapata.

Viitteet

1. Baldor, a. 2005. Algebra. Kulttuuriryhmä.
2. Larson, r. 2012. Ennakkoluulo. Kahdeksas. Painos. Cengage -oppiminen.
3. Matematiikka. Tekijä. Toipunut: MathWorld.Susi.com.
4. Matematiikka. Polynomitekijä. Toipunut: MathWorld.Susi.com.
5. Stewart, J. 2007. Precculment: Laskentamatematiikka. Viides. Painos. Cengage -oppiminen.
6. Zill, D. 1984. Algebra ja trigonometria. McGraw Hill.