Algebrallinen kielen käsite, mihin se on, esimerkkejä, harjoituksia

Hän Algebrallinen kieli Se on se, joka käyttää kirjaimia, symboleja ja numeroita ilmaistakseen ja tiivistä lausuntoja, joissa pyydetään matematiikkaoperaatioita. Esimerkiksi 2x - x² Se on algebrallinen kieli.

Riittävän algebrallisen kielen käyttäminen on erittäin tärkeää mallintaa monia luonteeltaan ja päivittäisiä tilanteita, joista osa voi olla erittäin monimutkainen käsiteltävien muuttujien määrän mukaan.

Algebrallinen kieli koostuu symboleista, kirjaimista ja numeroista, jotka ilmaisevat matemaattisia ehdotuksia lyhyesti. Lähde: Pixabay.

Aiomme näyttää joitain yksinkertaisia ​​esimerkkejä, esimerkiksi seuraavat: ilmaista algebrallisella kielellä lause "Kahdesti numero ".

Ensimmäinen asia, joka otetaan huomioon. Koska valittavana on monia, niin kutsumme sitä "x", joka edustaa niitä kaikkia ja sitten kerrotaan sen 2:

Kahdesti numero on yhtä suuri kuin: 2x

Kokeilemme tätä toista ehdotusta:

Kolminkertainen vielä yhden numeron

Kuten jo tiedämme, että mitä tahansa tuntematonta numeroa, jota voimme kutsua "x", kerrotaan se 3: lla ja lisäämällä yksikkö, mikä ei ole muuta kuin numero 1, kuten tämä:

Yhden numeron kolminkertainen yksikkö on yhtä suuri kuin- 3x + 1

Kun ehdotus on käännetty algebralliseksi kieleksi, voimme sitten antaa sille haluamamme numeerisen arvon, suorittamaan toimintoja, kuten summat, vähentäminen, kertolaskut, divisioonat ja monet muut.

[TOC]

Mikä on algebrallinen kieli?

Algebrallisen kielen välitön etu on kuinka lyhyt ja tiivis se on. Kun se on käsitelty, lukija arvostaa ominaisuuksia, jotka muuten ottaisivat monia kappaleita kuvaamaan ja jonkin aikaa lukea.

Lisäksi, koska se on lyhyt, se helpottaa lausekkeiden ja ehdotusten välisiä operaatioita, varsinkin kun autamme itseämme symboleissa, kuten =, x, +, -mainitsemalla joitain monista, jotka matematiikassa on.

Voi palvella sinua: Cruz -tuote

Yhteenvetona voidaan todeta. Siksi algebrallinen kieli helpottaa analysointia ja toimintaa ja tekee teksteistä paljon lyhyempiä.

Ja se ei ole kaikki, algebrallinen kieli antaa sinun kirjoittaa yleisiä ilmaisuja ja käyttää niitä sitten hyvin erityisten asioiden löytämiseen.

Oletetaan esimerkiksi, että he pyytävät meitä löytämään arvon: "Yhden numeron kolminkertainen yksikkö, kun kyseinen numero on 10".

Algebrallisen ekspression ollessa on helppo korvata “X” 10: llä ja suorittaa kuvattu toimenpide:

(3 × 10) + 1 = 31

Jos haluamme löytää tuloksen toisella ”X” -arvolla, se voidaan tehdä niin nopeasti.

Pieni historia

Vaikka olemme perehtyneet matemaattisiin kirjaimiin ja symboleihin, kuten "=", kirje "x"Tuntemattomien, tuotteen" X "-risti ja monille muille, niitä ei aina käytetty yhtälöiden ja lausuntojen kirjoittamiseen.

Esimerkiksi muinaiset arabien ja egyptiläiset matematiikan tekstit tuskin sisälsivät symboleja, ja ilman niitä voimme jo kuvitella, kuinka laajat niiden pitäisi olla.

Kuitenkin samat muslimimatemaatikot alkoivat kehittää algebrallista kieltä keskiajasta lähtien. Mutta hän oli ranskalainen matemaatikko ja salaustekniikka François Viette (1540-1603) ensimmäinen, joka tietää kirjoittaessaan yhtälön kirjaimilla ja symboleilla.

Jonkin aikaa myöhemmin englantilainen matemaatikko William Oughtred kirjoitti kirjan, jonka hän julkaisi vuonna 1631, jossa hän käytti tuotteen ristiä ja suhteellisuuden symbolia ∝, joita käytetään edelleen nykyään.

Ajan kuluessa ja monien tutkijoiden panoksella kehitettiin kaikki symbologia, jota nykyään hoidetaan kouluissa, yliopistoissa ja erilaisissa ammatillisissa aloissa.

Voi palvella sinua: fraktiot: Tyypit, esimerkit, ratkaisut ratkaistu

Ja se on, että matematiikka on läsnä tarkalla tieteellä, taloudella, hallinnolla, yhteiskuntatieteillä ja monilla muilla alueilla.

Algebrallinen kielen esimerkit

Alla on esimerkkejä algebrallisen kielen käytöstä paitsi ilmaistaksesi ehdotuksia symbolien, kirjaimien ja numeroiden suhteen.

Kuva 2.- Taulukko, jossa on joitain yleisiä käyttöehdotuksia ja vastaava algebrallisella kielellä. Lähde: f. Zapata.

Joskus meidän on mentävä vastakkaiseen suuntaan, ja algebrallinen lauseke, kirjoitettava se sanoilla.

Huomautus: Vaikka "X": n käyttö tuntemattoman symbolina on laajalle levinnyt (usein toistuva "... löytää tenttien x ...", totuus on, että voimme käyttää mitä tahansa kirjainta, jota haluamme ilmaista jonkin verran arvon arvo.

Tärkeää on olla johdonmukainen menettelyn aikana.

- Esimerkki 1

Kirjoita seuraavat lauseet algebrallisen kielen avulla:

a) Kahdeksan numeron ja sen kolminkertaisen ja yksikön välinen jakaminen

Vastaa

Olla n Tuntematon numero. Ehdottu ilmaisu on:

b) Viisi kertaa numero plus 12 yksikköä:

Vastaus b

Joo m Se on luku, se kerrotaan 5: llä ja lisätään 12:

5m + 12

c) Kolmen peräkkäisen luonnollisen numeron tuote:

Vastaus C

Olla x Yksi numeroista, seuraava luonnollinen numero on (x+1) Ja se, joka seuraa tätä, on (x+1+1) = x+2. Siksi kolmen tuote on:

x (x+1) (x+2)

d) Viiden peräkkäisen luonnollisen numeron summa:

Vastaa d

Viisi peräkkäistä luonnollista lukua on:

x, x+1, x+2, x+3, x+4

Kun lisää, he saavat: 5x + 10

e) Kahdeksan numeron ja kolminkertainen ja kolminkertainen, kaikki lisätty yksikön kanssa.

Vastaa E

- Esimerkki 2

Kuvaile sanoilla seuraava algebrallinen ilmaisu:

Voi palvella sinua: Osittaiset johdannaiset: Ominaisuudet, laskelmat, harjoitukset

2x - x²

Vastaus

Ero (tai vähennys) kahdesti numeron ja saman neliön välillä.

Joskus vähennysten ilmaisemiseksi käytetään ilmausta "... vähentynyt". Tällä tavoin edellinen ilmaus säilyisi:

Kahdesti vähentynyt luku hänen neliössään.

Liikuntaa

Kahden numeron ero on sama 2. On myös tiedossa, että 3 kertaa suurin, lisätty kaksinkertainen alaikäinen, on yhtä suuri kuin neljä kertaa edellä mainittu ero. Kuinka paljon numeroiden summa on?

Ratkaisu

Analysoimme huolellisesti esitetyn tilanteen. Ensimmäinen lause kertoo meille, että on olemassa kaksi numeroa, joihin me soitamme x ja ja.

Yksi niistä on suurempi, mutta ei tiedetä, mikä, joten oletamme, että se on x. Ja sen ero on yhtä suuri kuin 2, siksi kirjoitamme:

x - y = 2

Sitten selitetään, että "3 kertaa suurin ...", tämä on yhtä suuri kuin 3x. Sitten menee: Lisätty "Kaksi kertaa alaikäinen ...", joka vastaa 2y ... keskeytetään ja kirjoitetaan tähän:

3x + 2y .. .

Nyt jatkamme: "... se on yhtä suuri kuin neljä kertaa edellä mainittu ero". Edellä mainittu ero on 2 ja voimme jo suorittaa ehdotuksen:

3x + 2y = 4.2 = 8

Näillä kahdella ehdotuksella meidän on löydettävä numeroiden summa. Mutta lisätä niitä ensin, meidän on tiedettävä, mitkä ovat.

Palaamme kahteen ehdotukseemme:

x - y = 2

3x - 2y = 8

Voimme tyhjentää x ensimmäisen yhtälön: x = 2+ja. Vaihda sitten toisessa:

3 (2+y) - 2y = 8

Y + 6 = 8

y = 2

Tällä tuloksella ja korvaamalla X = 4 ja mikä ongelman kannalta on molempien summa: 6.

Viitteet

1. Arellano, I. Lyhyt historia matemaattisista symboleista. Haettu: Scanciorama.Yksinäinen.MX.
2. Baldor, a. 1974. Perusalgebra. Venezuelan kulttuurinen s.-Lla.
3. Jiménez, r. 2008. Algebra. Prentice Hall.
4. Méndez, a. 2009. Matematiikka i. Santillana -toimitus.
5. Zill, D. 1984. Algebra ja trigonometria. McGraw Hill.