Matemaattinen logiikka
- 2862
- 769
- Joshua Emmerich
Kuvio 1.- Matemaattisen logiikan lakeja ei käytetä vain lauseiden osoittamiseen, vaan niitä sovelletaan myös ideoiden paremmin järjestämiseen Mikä on matemaattinen logiikka?
Matemaattinen logiikka on tiede, joka tutkii päättelyä ehdotusten avulla, joita arvioidaan vain kahdella tavalla: totta tai vääriä. Se alkaa yhdestä tai useammasta lausunnosta, nimeltään "tilot", ja heiltä saadaan muita väitteitä, jotka muodostavat "johtopäätöksen".
Tiettyjen sääntöjen noudattamisen jälkeen on mahdollista tietää, onko väite pätevä vai ei, ja vaikka nämä säännöt luodaan osoittamaan matemaattisia lauseita, niiden luonne on riittävän yleinen soveltamaan monissa päivittäisessä elämässä.
Harkitse esimerkiksi seuraavia väitteitä, jotka ovat tiloja:
- Meksiko on maa Latinalaisessa Amerikassa.
- Fernando on meksikolainen.
Silloin näistä tiloista tehty päätelmä tai päätelmä on:
Fernando on latinalainen amerikkalainen
Huomaa, että nämä ehdotukset on kirjoitettu siten, että ne eivät tunnusta epäselvyyttä, ts. Ne ovat päteviä tai eivät, joten tämä tieteenala tunnetaan myös nimellä Binaarilogiikka. Ehdotuksessa käytetty kieli on tiivis ja vähemmän joustava kuin päivittäinen kieli.
Esimerkiksi, ei ole mahdollista määrittää, ovatko ne totta vai vääriä ongelmia, kuten Paljonko kello on?, Haluan mennä elokuviin jompikumpi Milloin syömme?, Siksi nämä eivät ole loogisia ehdotuksia. Looginen ehdotus voi olla totta tai olla väärä, mutta ei molemmat samanaikaisesti.
Lyhyt matemaattisen logiikan historia
Logiikka ajatuksen kurinalaisuutena oli alkuperän muinaisesta Kreikasta, sama sana "logiikka" johtuu kreikkalaisesta ja voidaan tulkita ajatukseksi ja järkeeksi.
600 - 300 -. C Noin kreikkalaiset ajattelijat loivat tämän tieteen haaran perustan, koska se oli pääplatoni (427-347. C), hänen opetuslapsensa Aristoteles (384-322. C) ja euklidi (325-265 a. C), geometrian isä.
Voi palvella sinua: Päätelmätilastot: Historia, ominaisuudet, mitä se on, esimerkkejä
Platon -kuva Aristoteles kirjoitti ensimmäiset logiikkasopimukset, joista sinulla on uutisia, jotka sisältävät tämän tieteen ensimmäiset postulaatit. Myöhemmin nämä postulaatit kehittivät keskiajan scholastiset filosofit, jotka virallistivat heidät.
Myöhemmin René Descartes (1596-1650) ehdotti, että syy on se, mikä sallii tiedon saatavuuden ja Gottfried Leibnitz (1646-1716) antoi merkittävän panoksen loogisiin operaatioihin.
Symbolinen logiikka
Logiikan oli kuitenkin odotettava useita vuosia, jotta voitaisiin antaa todella merkittävää edistystä ja vahvistaa siteitä matematiikkaan. Tämän ennakkoluulon mukana tuli George Boole (1815-1864), englantilainen matemaatikko, joka keksi symbolisen logiikan vuonna 1854 ja julkaisi sen kirjassa Ajatuslait. Boolen algebra on edelleen välttämätön nykyaikaisessa tietotekniikassa.
Kuva 2.- Matemaatikko George Boole (1815-1864) Toinen merkittävä kirjoittaja tällä alalla oli Augustus de Morgan (1806-1871), joka perusti Morganin lakeja loogisten ehdotusten ilmaisemiseksi.
Jo 2000-luvulla Gottlob Frege (1848-1925), Bertrand Russell (1872-1970) ja muut kirjoittajat totesivat, että matemaattiset totuudet ovat ehdottomasti myös loogisia totuuksia ja loivat sitten muodollisen kielen niiden ilmaisemiseksi niiden ilmaisemiseksi.
Mikä tutkii matemaattista logiikkaa?
Logiikan tavoitteena on tutkia kaikenlaista päättelyä riippumatta tiedon alueesta, joten sitä voidaan soveltaa mihin tahansa tieteen haaraan ja myös jokapäiväiseen elämään. Logiikan tutkimuksen kohde on Päättely, toisin sanoen tiloista poimittu johtopäätös.
Logiikka matematiikassa
Matematiikan kautta sillä on yksi laajemmista lausekkeistaan, koska on olemassa demonstraatioiden luominen ja aikaisempien postuliesiin perustuvien johtopäätösten luominen.
Logiikan kieli
Matematiikassa logiikka ilmaistaan matemaattisten symbolien avulla, mutta yleensä on olemassa useita sääntöjä ehdotusten luomiseksi, joissa käytetään loogisia liittimiä, kuten konjunktiota, kieltämistä ja muuta.
Voi palvella sinua: mitkä ovat Cartesian lentokoneen osat?Matemaattisen logiikan sovellukset
Logiikalla on lukuisia sovelluksia tieteessä, ja näiden lisäksi, vaikka sitä ei käsitellä kaikella vaaditulla muodollisuudella, jokapäiväisessä elämässä se auttaa ihmisiä muodostamaan yhteyden ja ymmärtämään paremmin heidän ympäristöään, samoin kuin järjestämään ideoitaan ja tekemään päätöksistä kannattavampia.
Matematiikka
Logiikka auttaa matemaattisia mielenosoituksia, joilla on kaikki tarvittavat tiukat.
laskenta
Logiikka on tietokoneiden perusta, koska nämä kaksi ehtoa: tosi ja väärä, voidaan edustaa erilaisilla jännitearvoilla, jotka syöttävät transistoria. Logic -ovet voivat ottaa nykyisen arvon sisäänkäynnin kohdalla ja muuttaa sen toiseksi poistumiseen edustamaan erilaisia loogisia operaatioita.
Numeroiden 1 ja 0 määrittäminen todellisen ja väärän olosuhteisiin, binaarinen järjestelmä, jolla lukemattomia toimintoja voidaan suorittaa.
Esimerkkejä ehdotuksista
Seuraavissa esimerkeissä on joitain yksinkertaisia ehdotuksia, jotka on merkitty pienellä kirjaimella, jota seuraa kaksi pistettä, vaikka muut kirjoittajat kuvaavat niitä isoilla kirjaimilla:
p: 2+3 = 5 (totta)
Q -: Kissat ovat nisäkkäitä (totta)
r -: 4 on alle 1 (väärä)
S: Kaikki numerot ovat outoja (vääriä)
T: Madrid on Espanjan pääkaupunki (totta)
W: Kaikki rationaaliset numerot ovat luonnollisia (vääriä)
Z: Negatiiviset luvut puuttuu todellinen (tosi) neliöjuuri
Suluissa on ehdotuksen totuuden arvo, joka on totta tai ei. Tätä arvoa voidaan merkitä myös numeroilla 1 ja 0 ja jotta lause on looginen ehdotus, on välttämätöntä, että se voi olla tunniste.
Toisaalta seuraavat lausekkeet eivät ole loogisia ehdotuksia:
- Häivy täältä!
- Hyvää huomenta, kuinka voit?
- Kaunis päivä
- x+5 = 16
Tilauksissa ja kysymyksissä ei ole mahdollista antaa heille totuuden arvoa, siksi ne eivät ole loogisia ehdotuksia. Kolmannen ehdotuksen suhteen ei ole mahdollista varmistaa varmista, että päivä on kaunis kaikkialla tai kaikille.
Lopuksi, yhtälössä x+5 = 16, se ei ole mahdollista.
Esitetyt ehdotukset ovat hyvin yksinkertaisia, mutta luokkia on erilaisia. Yleensä ne voivat olla:
Yksinkertainen
Kutsutaan myös Atomi, Ne sisältävät kolme osaa: kohde, verbi ja komplementti, kuten yllä esitetyt ehdotukset.
Yhdisteet
Ne koostuvat kahdesta tai useammasta yksinkertaisesta ehdotuksesta, jotka on kytketty loogisen liittimen kautta, joten niitä kutsutaan Molekyyli--
p: Luis Come Pasta ja Baby Reffesco
Q -: Tänään on tiistai ja se on kylmä
r -: Jos x + 5 = 16, niin x = 11
Suljettu ja avoin
Suljetut ehdotukset ovat niitä, joiden kohde on määritetty, kun taas avoimissa ehdotuksissa se ei ole. Huomaa, että jotkut ehdotukset kuuluvat useampaan kuin yhteen luokkaan:
p: Luis Come Pasta ja Baby Reffesco (suljettu ja yhdistelmä)
Q -: Hän ei toimi kovin nopeasti (avoin ja yksinkertainen)
r -: 8+2 = 10 (suljettu ja yksinkertainen)
Myöntävä ja negatiivinen
Ne ovat myönteisiä, kun he varmistavat tosiasian olemassaolon ja negatiiviset, kun he kiistävät sen:
p: Laura on 25 -vuotias (yksinkertainen, myöntävä ja suljettu)
Q -: Barcelona ei ole Espanjan pääkaupunki (yksinkertainen, negatiivinen ja suljettu)
Tosi ja väärä
Ehdotukset ovat totta, kun ne ovat voimassa, ne vastaavat todellista ja väärää tosiasiaa, kun päinvastoin tapahtuu. Alussa oli joitain todellisia ja muita vääriä ehdotuksia, tässä on vielä joitain:
P: Delfiinit eivät ole merieläimiä (yksinkertaisia, vääriä ja negatiivisia)
K: Leap -vuodet ovat 365 päivää (väärä, myöntävä ja yksinkertainen)
V: │-5+1│> 0 (yksinkertainen, tosi ja myöntävä).
S: 7 on ensisijainen numero (yksinkertainen, tosi ja myöntävä)
Viitteet
- Becerra, J.M. UNAM -logiikan muistiinpanot.
- López, f. Johdatus matemaattiseen logiikkaan. Palautettu: YouTube.com
- Muñoz, c. Johdanto logiikkaan. Haettu: verkkosivustot.UCM.On.
- Párraga, o. Logiikka: Ehdotukset. Palautettu: YouTube.com
- Pomata, f. Mikä on logiikka ja mitä se on? Haettu: ScienceDelsur.com.