Pystysuora viiva

Selitämme, mitkä pystysuorat, sen ominaisuudet ja sovellukset matematiikassa.

Esimerkki pystysuorasta viivasta

Mikä on pystysuora viiva?

Eräs pystysuora viiva Se seuraa suuntaa, johon mikä tahansa esine putoaa maahan, kun se vapautuu tietystä korkeudesta ja on kohtisuorassa horisonttiviivaan nähden, koska se muodostuu tällä kulmalla 90º. 

Piirräessään isku on tehty ylhäältä alas tai päinvastoin. Tietokoneen näytön näytön sivureunat ovat esimerkkejä pystysuorista viivoista, samoin kuin monien puiden suora tavara.

Arkkitehtuurissa ja suunnittelussa pystysuora viiva ehdottaa ihmisillä dynaamisuuden, liikkeen, voiman ja korkeuden tunnetta, toisin kuin vaakasuorat viivat, jotka viittaavat lepoon ja rentoutumiseen. Kun joku on pystyssä, toisin sanoen, heidän sijainti on pystysuora ja kohtisuorassa maahan, se on valmis kävelemään, juoksemaan ja yleensä, tule liikkeelle.

Löydät monia pystysuoria linjoja taiteesta, valokuvista ja ihmisrakenteista, pysyvistä tai matkustajista, kuten sellaisista, jotka muodostuvat valon ja varjon välillä seinillä, koko päivän ajan.

Pystysuoraa viivaa käytetään myös kuvaamaan luonteeltaan hyvin yleistä liikettä: vapaan putoamisen ja kuvaamaan muiden voimien suuntaa, edellä mainitun painovoiman lisäksi, kun ne toimivat kohtisuorassa tiettyyn pintaan nähden.

Pystysuoran matemaattinen muoto

Matematiikassa ja geometriassa pystysuora viiva osuu "y" Cartesian -akseliin, riippuvaisen muuttujan akseliin, kun taas vaaka -akseli vastaa ”x” -akselia, riippumattoman muuttujan akselia.

Pystysuuntainen viiva voi helposti graafoida Cartesian -tasolla, koska se vastaa yhtälöä:

Voi palvella sinua: Tilastolliset muuttujat

x = k

Missä k on vakio. Pystysuorat viivat ovat aina yhdensuuntaisia ​​Y -akselin kanssa, esimerkiksi viiva X = −3, joka näkyy punaisena seuraavassa kuvassa:

Pystysuoran viivan kuvaaja x = −3. Lähde: f. Zapata.

Huomaa, että kaikilla tämän rivin pisteillä on aina sama X -koordinaatti, esimerkiksi pisteet (−3, 0); (−3, 1), (−3, 2) ja paljon muuta. Lisäksi suora punainen viiva vaakasuoraan akseliin x = −3 koordinaatissa.

Toisaalta yhtälöviiva x = 0 on toinen tapa ilmaista pystysuora akseli tai akseli.

Odottaa pystysuoraa linjaa

Katsottaan, että pystysuoralla viivalla puuttuu määritelty kaltevuus, tai voidaan myös sanoa, että pystysuoralla viivalla on ääretön kaltevuus, kun taas vaakaviivan kaltevuus on 0.

Kun on kyse kaavan käytöstä viivan kaltevuuden laskemiseksi: m = ΔY/ ΔX laskettaessa pystysuoran viivan kaltevuutta, tapahtuu, että ΔX on aina yhtä suuri kuin 0, koska kaikilla valituilla pisteillä on sama koordinaatti x x x x x x x x x x x x x x x. Muista, että Δx = x₂ - x₁, Eli ero kahden mielivaltaisen pisteen X -koordinaatin välillä.

Joten yrittäen korvata Δx = 0 kaltevuusyhtälössä, havaitaan, että:

M = Δy/ 0

Ja koska jako 0: lla ei ole määritelty operaatio, käy ilmi, että minkä tahansa pystysuoran viivan kaltevuus on määrittelemätön, ΔY: n arvosta riippumatta.

Pystysuuntainen testi 

Toisin kuin vaakasuora viiva, joka on vakiofunktion kuvaaja, pystysuora viiva X = K ei ole funktio, koska sama muodon äärettömien parien arvot, jotka on järjestetty Y: n arvoilla, mikä on funktion määritelmän vastainen ( Tässä X -arvolla on yksi ja ainoa kuva y).

Voi palvella sinua: Aksiaalinen symmetria: Ominaisuudet, esimerkit ja harjoitukset

Pystysuoraa viivaa voidaan kuitenkin käyttää visuaalisesti määrittämään, muodostaako käyrä toiminto vai ei. Kriteeri on hyvin yksinkertainen: piirretään pystysuora, joka leikkaa kyseisen käyrän. Jos teet sen useammassa kuin yhdessä vaiheessa, se ei ole toiminto.

Harkitse esimerkiksi alla olevaa käyrää, jonka haluat tietää, vastaako se minkä tahansa toiminnon kuvaajaa.

Pystysuora viivakoe tietää, vastaako käyrä funktion kuvaajaa. Lähde: f. Zapata.

Sama pystysuora viiva kulkee punaisten pisteiden läpi ja koska se katkaisee käyrän useampaan kuin yhteen pisteeseen, päätellään, että se ei ole funktion kuvaaja.

Pystysuuntaiset asymptotit

Ne ovat pystysuoria viivoja, joita funktion kuvaaja ei voi ylittää. Ne syntyvät, koska kun se lähestyy tiettyä x -arvoa, funktio kasvaa tai pienenee toistaiseksi. Tämä X -arvo ei tietenkään kuulu funktion alueelle.

Rationaalisen funktion suhteen X: n asymptoottien omaavien x -arvot ovat ne, jotka peruuttavat nimittäjän. Tässä tapauksessa yritettäessä korvata kyseinen X -arvo, jako 0: n välillä, jota ei ole mahdollista suorittaa, kuten edellä selitetään.

Nyt on mahdollista jakaa rajallinen määrä toisella määrällä niin pieni kuin haluat, edellyttäen, että määrä ei ole tarkalleen 0.

Tällaisissa tapauksissa jakautumisen tulos voi olla erittäin suuri määrä (tai pieni, koska se on negatiivinen, riippuu numeraattorin merkistä). Lukija voi tarkistaa tämän jakamalla esimerkiksi:

Voi palvella sinua: vektorimäärät

2 ÷ 0.000001 = 2 000 000

Oletetaan, että rationaalisen funktion nimittäjä x: n arvo on x = b. Kun arvo, joka on hyvin lähellä B: tä (mutta ei tarkalleen B), korvataan funktiossa, jakautuminen äärellisen ja erittäin pienen määrän välillä on peräisin.

Siksi rationaalisella toiminnalla on taipumus äärettömyyden positiivinen tai ääretön negatiivinen pystysuuntaisen asymptootin läheisyydessä riippuen b: n lähestymistavasta, jota käytetään lähestymiseen B.

Esimerkki pystysuorasta asymptootista

Yllä oleva varmistetaan rationaalisella funktiolla:

Nimittäjän peruuttava arvo on x = 2, siksi funktiolla on pystysuuntainen asymptootti rivillä x = 2. Oletetaan, että haluat lähestyä x = 2 tuskin pienemmän arvon, esimerkiksi x = 1.9999:

Tämä oli lähestymistapa x = 2 vasemmalta ja tuloksena on, että funktiosta tulee erittäin negatiivinen, ts. Sillä on taipumus negatiiviseen äärettömyyteen. Nyt voit kokeilla lähestymistapaa oikealla, esimerkiksi x = 2.0001:

Ja nähdään, että funktio siirtyy kohti positiivista äärettömyyttä. Kaavio vahvistaa sen:

Pystysuora viiva x = 2 on f (x) asymptootti. Lähde: f. Zapata.

Viitteet

1. Atlantic Unionin konferenssin opettajatiedote. Vaakasuora ja pystysuora viivat. Toipunut: Opettajabulintin.org.
2. Byju. Pystysuora viiva. Toipunut: byjus.com.
3. CK-12. Graafinen vaakasuora ja pystysuora viiva. Haettu osoitteesta: CK-12.org.
4. Stewart, J. 2006. Pre-laskenta: Laskentamatematiikka. Viides. Painos. Cengage -oppiminen.
5. Zill, D. 1984. Algebra ja trigonometria. Ensimmäinen. Painos. McGraw Hill.