Aksiomaattinen menetelmä

Mikä on aksiomaattinen menetelmä?

Hän aksiomaattinen menetelmä Se on muodollinen menettely, jota tiede käyttää, jonka kautta formuloidaan aksioomia kutsutut lausunnot tai ehdotukset, kytketty toisiinsa vähennyssuhde ja jotka ovat tietyn järjestelmän hypoteesien tai olosuhteiden perusta.

Tämä yleinen määritelmä on kehitettävä evoluutiossa, joka tällä metodologialla on ollut koko historian ajan. Ensinnäkin on vanha tai sisältömenetelmä, syntynyt muinaisessa Kreikassa Euclidista ja sitten kehitetty Aristoteles.

Toiseksi, jo 1800 -luvulla, geometrian esiintyminen muilla kuin euclid -aksioomilla. Ja lopuksi muodollinen tai moderni aksiomaattinen menetelmä, jonka suurin eksponentti oli David Hilbert.

Ajan myötä kehityksen lisäksi tämä menettely on ollut deduktiivisen menetelmän perusta geometriaa ja logiikkaa, josta se on peräisin. Sitä on käytetty myös fysiikassa, kemiassa ja biologiassa.

Ja jopa sovellettu oikeudellisessa tieteessä, sosiologiassa ja poliittisessa taloudessa. Tällä hetkellä sen tärkein sovellusalue on kuitenkin matematiikka ja symbolinen logiikka ja jotkut fysiikan haarat, kuten termodynamiikka, mekaniikka, muun muassa.

Aksiomaattisen menetelmän ominaisuudet

Vaikka tämän menetelmän perusominaisuus on aksioomien formulaatio, niitä ei aina ole otettu huomioon samalla tavalla.

Jotkut voidaan määritellä ja rakentaa mielivaltaisia. Ja muut, mallin mukaan, jossa sen intuitiivisesti taattu totuus otetaan huomioon.

Jotta ymmärretään erityisesti, mistä tämä ero ja sen seuraukset koostuvat, on välttämätöntä kuljettaa tämän menetelmän kehitys.

Vanha tai sisällön aksiomaattinen menetelmä 

On perustettu muinaiseen Kreikkaan 5. vuosisataa kohti.C. Sen käyttöalue on geometria. Tämän vaiheen perustyö on Euclidin elementit, vaikka katsotaanpa, että hänen edessään Pythagoras oli jo synnyttänyt aksiomaattisen menetelmän.

Voi palvella sinua: Kapitalismi Meksikossa: Historia, ominaisuudet, seuraukset

Siten kreikkalaiset ottavat tiettyjä tosiasioita aksioomina, ilman mitään loogista näyttöä, ts. Ilman esittelyä, koska heille ne ovat itsessään ilmeinen totuus.

Euclid puolestaan ​​esittelee viisi aksiomia geometrialle:

1. Noppaa kaksi pistettä, on linja, joka sisältää ne tai yhdistää ne.
2. Mikä tahansa segmentti voidaan laajentaa jatkuvasti rajoittamattomalla viivalla molemmilla puolilla.
3. Voit piirtää kehän, jolla on keskusta missä tahansa ja mikä tahansa säde.
4. Suorat kulmat ovat kaikki samat.
5. Ottaen minkä tahansa suoran linjan ja minkä tahansa pisteen, joka ei ole siinä, sen kanssa on suora viiva ja se sisältää siihen pisteeseen. Tätä aksiomia tunnetaan myöhemmin, nimellä rinnakkaisten aksiomi ja se on myös ilmoitettu: Ulkoisella pisteellä viivalle voit piirtää yhden yhdensuuntaisen.

Sekä euklidi että myöhemmät matemaatikot ovat kuitenkin yhtä mieltä siitä, että viides aksiomi ei ole yhtä selkeä intuitiivisesti kuin muut 4. Jopa renessanssin aikana se yrittää päätellä viidennen toisen 4, mutta se ei ole mahdollista.

Tämä aiheutti, että yhdeksästoista vuosisadalla, jotka säilyttivät viisi, olivat euklidisen geometrian kannattajia ja viidennen kielteiset, jotka loivat ei -euklidialaiset geometriat.

Ei -euklidian aksiomaattinen

Ne ovat tarkalleen Nikolai Ivánovich Lobachevski, János Bolyai ja Johann Karl Friedrich Gauss, jotka näkevät mahdollisuuden rakentaa ilman ristiriitoja geometria, joka tulee muilta kuin euklidien aksioomien järjestelmissä. Tämä tuhoaa uskon aksioomien absoluuttiseen tai etukäteen totuuteen ja niistä johtuviin teorioihin.

Siksi aksioomat alkavat ajatella tietyn teorian lähtökohtina. Myös sekä valintasi että sen pätevyysongelma tavalla tai toisella alkavat liittyä aksiomaattisen teorian ulkopuolella oleviin tosiasioihin.

Se voi palvella sinua: Hidalgon 7 tanssia ja tyypillisiä tansseja kuuluisimpia

Tällä tavoin aksiomaattisen menetelmän avulla rakennetut geometriset, algebralliset ja aritmeettiset teoriat ilmestyvät.

Tämä vaihe huipentuu luomalla aritmeettisten aksiomaattisten järjestelmien, kuten Giuseppe Peanon, vuonna 1891; David Hubertin geometria vuonna 1899; Alfred North Whitehead ja Bertrand Russellin predikaattiset lausunnot Englannissa vuonna 1910; Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo -sarjojen aksiomaattinen teoria vuonna 1908.

Moderni tai muodollinen aksiomaattinen menetelmä

David Hubert aloittaa käsityksen muodollisesta aksiomaattisesta menetelmästä ja johtaa sen huipentumiseen, David Hilbert.

Juuri Hilbert virtaa tieteellisen kielen ottaen huomioon heidän lausuntonsa kaavoina tai merkkejä sekvensseinä, joilla ei ole merkitystä sinänsä. He saavat merkityksen vain tietyssä tulkinnassa.

Sisään "Geometrian perusta”Selitä tämän metodologian ensimmäinen esimerkki. Täältä geometriasta tulee tiede puhtaista loogisista seurauksista, jotka on uutettu hypoteesista tai aksioomijärjestelmästä, paremmin nivelletty kuin Euklidian järjestelmä.

Tämä johtuu siitä, että muinaisessa järjestelmässä aksiomaattinen teoria perustuu aksioomien todisteisiin. Samaan aikaan muodollisen teorian perustana se annetaan osoittamalla sen aksioomien ei -kontraditointi.

Aksiomaattisen menetelmän vaiheet

Menettely, joka suorittaa aksiomaattisen rakenteen tieteellisissä teorioissa, tunnistaa:

• A--tietyn määrän aksioomien valinta, toisin sanoen joukko tietyn teorian ehdotuksia, jotka hyväksytään ilman osoitettua.
• B--käsitteitä, jotka ovat osa näitä ehdotuksia.
• C.
• D -d.

Se voi palvella sinua: Meksikon teknisen toissijainen kilpi

Esimerkit

Tämä menetelmä voidaan varmistaa osoittamalla kaksi tunnetuinta euklidilauseita: luokkalause ja korkeus.

Molemmat johtuvat tämän kreikkalaisen geometrin havainnosta, että kun korkeus vedetään suhteessa suorakulmion kolmioon, kaksi muuta alkuperäisen kolmiota ilmestyy. Nämä kolmiot ovat samanlaisia ​​toistensa kanssa ja samalla samanlaisia ​​alkuperäisen kolmion kanssa. Tämä tarkoittaa, että heidän homologinsa ovat suhteessa.

Voidaan nähdä, että kolmioiden yhtenäiset kulmat tällä tavalla tarkistavat samankaltaisuuden, joka on olemassa kolmen AAA: n samankaltaisuuskriteerin mukaisesti mukana olevien kolmioiden välillä. Tämä kriteeri väittää, että kun kahdella kolmiolla on kaikki yhtäläiset kulmat ovat samanlaisia.

Kun on osoitettu, että kolmiot ovat samanlaisia, ensimmäisessä lauseessa määritetyt mittasuhteet voidaan määrittää. Samat toteavat, että suorakulmiokolmiossa kunkin kateton mitta on keskimääräinen geometrinen suhteessa hypotenuksen ja siinä olevan Cateton projektio.

Toinen lause on korkeus. Se määrittelee, että mikä tahansa suorakulmiokolmio Hypotenusen mukaisesti piirretty korkeus on keskimääräinen geometrinen suhteellinen segmenttien välillä, jotka määritetään mainitulla geometrisella keskiarvolla hypotenusen yli.

Tietysti molemmilla lauseilla on lukuisia sovelluksia maailmanlaajuisesti paitsi opetuksen alalla, myös tekniikassa, fysiikassa, kemiassa ja tähtitieteessä.