Mitkä ovat samanaikaiset yhtälöt? (Ratkaisut harjoitukset)

Se samanaikaiset yhtälöt ovatko ne yhtälöt, jotka on täytettävä samanaikaisesti. Siksi samanaikaisten yhtälöiden saamiseksi sinulla on oltava useampi kuin yksi yhtälö.

Kun sinulla on kaksi tai useampia erilaisia ​​yhtälöitä, joilla on oltava sama ratkaisu (tai samat ratkaisut), sanotaan, että on olemassa yhtälöjärjestelmä tai sanotaan myös, että samanaikaisia ​​yhtälöitä on.

Kun sinulla on samanaikaisia ​​yhtälöitä, voi tapahtua, että niillä ei ole yhteisiä ratkaisuja tai heillä on rajallinen määrä tai heillä on ääretön määrä.

[TOC]

Samanaikaiset yhtälöt

Kun otetaan huomioon kaksi erilaista yhtälöä EQ1 ja EQ2, näiden kahden yhtälön järjestelmää kutsutaan samanaikaisiksi yhtälöiksi.

Samanaikaiset yhtälöt täyttävät, että jos S on EQ1 -ratkaisu, niin S on myös eq2: n ratkaisu ja päinvastoin

Ominaisuudet

Samanaikaisten yhtälöiden järjestelmän, 2 yhtälön, 3 yhtälöä tai N -yhtälöä.

Yleisimmät menetelmät, joita käytetään samanaikaisten yhtälöiden ratkaisemiseen, ovat: korvaaminen, tasaaminen ja vähentäminen. On myös toinen menetelmä, nimeltään Cramer -sääntö, joka on erittäin hyödyllinen useamman kuin kahden samanaikaisen yhtälön järjestelmille.

Esimerkki samanaikaisista yhtälöistä on järjestelmä

Eq1: x+y = 2

Eq2: 2x-y = 1

Voidaan huomata, että x = 0, y = 2 on Eq1: n ratkaisu, mutta se ei ole Eq2: n ratkaisu.

Ainoa yleinen ratkaisu molemmat yhtälöt ovat x = 1, y = 1. Eli x = 1, y = 1 on samanaikaisten yhtälöiden järjestelmän ratkaisu.

Ratkaisut

Seuraava.

Ensimmäinen harjoitus

Ratkaise yhtälöjärjestelmä Eq1: x+y = 2, eq2 = 2x-y = 1 käyttämällä korvausmenetelmää.

Voi palvella sinua: johdannaisäännöt (esimerkkien kanssa)

Ratkaisu

Korvausmenetelmä koostuu yhden yhtälön tuntemattomien tyhjentämisestä ja sen sitten korvaamisesta toisessa yhtälössä. Tässä nimenomaisessa tapauksessa voit tyhjentää ”Y” EQ1: stä ja on saatu, että y = 2-x.

Korvaamalla tämä "Y" -arvo Eq2: ssä saadaan, että 2x- (2-x) = 1. Siksi saadaan, että 3x-2 = 1, toisin sanoen x = 1.

Sitten, koska X: n arvo tunnetaan, se korvataan ”y” ja saadaan, että y = 2-1 = 1.

Siksi samanaikaisten yhtälöiden ainoa ratkaisu Eq1 ja Eq2 on x = 1, y = 1.

Toinen harjoitus

Ratkaise yhtälöjärjestelmä Eq1: x+y = 2, eq2 = 2x-y = 1 käyttämällä tasoitusmenetelmää.

Ratkaisu

Tasausmenetelmä on tyhjentää sama tuntematon molemmista yhtälöistä ja sovittaa sitten tuloksena olevat yhtälöt.

Molempien yhtälöiden ”x” puhdistaminen on saatu x = 2-v ja että x = (1+y)/2. Nyt nämä kaksi yhtälöä sovitetaan yhteen ja saadaan, että 2-y = (1+y)/2, missä käy ilmi, että 4-2y = 1+ja.

Tuntemattoman "Y": n ryhmitteleminen samalta puolelta osoittautuu, että y = 1. Nyt "y": n tiedetään jo löytävän "x" -arvon. Kun korvataan y = 1, saadaan, että x = 2-1 = 1.

Siksi yhtälöiden EQ1 ja EQ2: n välinen yhteinen ratkaisu on x = 1, y = 1.

Kolmas harjoitus

Ratkaise yhtälöjärjestelmä Eq1: x+y = 2, eq2 = 2x-y = 1 käyttämällä pelkistysmenetelmää.

Ratkaisu

Vähennysmenetelmä koostuu asianmukaisten kertoimien antamien yhtälöiden kertomisesta siten, että lisäämällä nämä yhtälöt yksi muuttujista peruutetaan.

Tässä nimenomaisessa esimerkissä ei ole tarpeen kertoa yhtälöä millään kerroimella, lisää ne vain. Lisäämällä Eq1 lisää Eq2 saadaan, että 3x = 3, missä saadaan, että x = 1.

Voi palvella sinua: kuinka paljon x arvoinen on?

Arvioitaessa x = 1 eq1: ssä saadaan, että 1+y = 2, missä osoittautuu, että y = 1.

Siksi x = 1, y = 1 on ainoa ratkaisu samanaikaisten yhtälöiden Eq1 ja Eq2.

Neljäs harjoitus

Ratkaise samanaikaisten yhtälöiden järjestelmä Eq1: 2x-3y = 8 ja Eq2: 4x-3y = 12.

Ratkaisu

Tässä harjoituksessa ei tarvita erityistä menetelmää, joten jokaiselle lukijalle voidaan soveltaa mukavin menetelmä.

Tässä tapauksessa vähennysmenetelmää käytetään. Kertoamalla eq1 -2: lla yhtälö EQ3 saadaan: -4x+6y = -16. Nyt lisäämällä EQ3 ja EQ2 saadaan, että 3y = -4, siksi y = -4/3.

Nyt kun arvioidaan y = -4/3 EQ1: ssä, saadaan, että 2x-3 (-4/3) = 8, missä 2x+4 = 8, siksi x = 2.

Yhteenvetona voidaan todeta, että samanaikaisten yhtälöiden ainoa ratkaisu Eq1 ja Eq2 on x = 2, y = -4/3.

Havainto

Tässä artikkelissa kuvattuja menetelmiä voidaan soveltaa järjestelmiin, joissa on enemmän kuin kaksi samanaikaista yhtälöä. Mitä enemmän yhtälöitä ja tuntemattomia, järjestelmän ratkaisemismenettely on monimutkaisempi.

Mikä tahansa yhtälöjärjestelmän resoluutiomenetelmä tuottaa samat ratkaisut, ts. Ratkaisut eivät riipu sovellettavasta menetelmästä.

Viitteet

1. Lähteet, a. (2016). Perusmatiikka. Johdatus laskelmaan. Lulu.com.
2. Garo, m. (2014). Matematiikka: neliömäiset yhtälöt.: Kuinka ratkaista neliömäinen yhtälö. Marilù garo.
3. Haeussler, E. F., & Paul, r. S. (2003). Matematiikka hallinto- ja taloustieteelle. Pearson -koulutus.
4. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, r. (2005). Matematiikka 1. syyskuuta. Kynnys.
5. Arvokas, c. T. (2005). Matematiikkakurssi 3o. Toimitusohjelma.
6. Rock, n. M. (2006). Algebra I on helppo! Niin helppoa. Team Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra ja trigonometria. Pearson -koulutus.

Voi palvella sinua: Ortogonaalinen matriisi: Ominaisuudet, esittely, esimerkit