Algebrallinen päättely

Mikä on algebrallinen päättely?

Hän algebrallinen päättely Se on pohjimmiltaan. Matematiikan ominaisuus on looginen kurinalaisuus ja niiden argumentteissa käytetty abstrakti trendi.

Tätä varten on tarpeen tietää oikea "kielioppi", jota on käytettävä tässä kirjoituksessa. Lisäksi algebrallinen päättely estää epäselvyyksiä matemaattisen väitteen perustelussa, mikä on välttämätöntä matematiikan tuloksen osoittamiseksi.

Algebralliset muuttujat

Algebrallinen muuttuja on yksinkertaisesti muuttuja (kirjain tai symboli), joka edustaa tiettyä matemaattista objektia.

Esimerkiksi kirjaimia x, y, z, käytetään yleensä edustamaan tietyn yhtälön tyydyttäviä numeroita; Kirjaimet P, Q R, edustamaan ehdotuskaavoja (tai niiden vastaavia isoja kirjeitä esittämään tiettyjä ehdotuksia); ja kirjaimet A, B, X, jne., Edustamaan sarjoja.

Termi "muuttuja" korostaa, että kyseinen kohde ei ole kiinteä, vaan vaihtelee. Näin on yhtälö, jossa muuttujia käytetään alun perin tuntemattomien ratkaisujen määrittämiseen.

Yleisesti ottaen algebrallista muuttujaa voidaan pitää kirjaimena, joka edustaa objektia, riippumatta siitä, onko kiinteä vai ei.

Aivan kuten algebrallisia muuttujia käytetään matemaattisten esineiden edustamiseen, voimme myös harkita symboleja, jotka edustavat matemaattisia operaatioita.

Esimerkiksi "+" -symboli edustaa "summa" -operaatiota. Muita esimerkkejä ovat loogisten yhteyksien erilaiset symboliset merkinnät ehdotusten ja sarjojen tapauksessa.

Voi palvella sinua: Aksiaalinen symmetria: Ominaisuudet, esimerkit ja harjoitukset

Algebralliset ilmaisut

Algebrallinen ekspressio on yhdistelmä algebrallisia muuttujia aiemmin määritettyjen operaatioiden avulla. Esimerkkejä tästä ovat summan, vähennysten, kertolaskujen ja jakojen väliset perustoiminnot tai ehdotusten ja sarjojen loogiset yhteydet.

Algebrallinen päättely on vastuussa matemaattisen päättelyn tai väitteen ilmaisemisesta algebrallisten ilmaisujen kautta.

Tämä ilmaisumuoto auttaa yksinkertaistamaan ja lyhentämään kirjoittamista, koska se käyttää symbolisia merkintöjä ja sallii päättelyn ymmärtää paremmin, esittämällä sen selkeämmin ja tarkemmin.

Esimerkit

Katsotaanpa joitain esimerkkejä, jotka osoittavat, kuinka algebrallista päättelyä käytetään. Hyvin säännöllisesti käytetään logiikan ja päättelyongelmien ratkaisemiseen, kuten pian näemme.

Harkitse hyvin tunnettua matemaattista ehdotusta "kahden numeron summa on kommutatiivinen". Katsotaanpa, kuinka voimme ilmaista tämän ehdotuksen algebrallisesti: antamalla kaksi numeroa "A" ja "B", mikä tarkoittaa, että tämä ehdotus on, että A+B = B+A.

Algebrallinen päättely on perustelut alkuperäisen ehdotuksen tulkitsemiseen ja sen ilmaisemiseen algebrallisella tavalla.

Voisimme myös mainita kuuluisan ilmaisun "tekijöiden järjestys ei muuta tuotetta", joka viittaa tosiasiaan, että kahden numeron tuote on myös kommutatiivinen ja ilmaisee algebrallisesti axb = bxa.

Samoin ne voidaan ilmaista (ja itse asiassa ilmaista itsensä) summan ja tuotteen assosiatiiviset ja jakautuvat ominaisuudet, joihin vähennys ja jako sisällytetään.

Tämäntyyppinen päättely kattaa erittäin laajan kielen, ja sitä käytetään useissa ja erilaisissa tilanteissa. Jokaisesta tapauksesta riippuen, näissä tilanteissa meidän on tunnustettava malleja, tulkittava lausuntoja ja yleistettävä ja virallistavat niiden ilmaisun algebrallisella tavalla, tarjoamalla kelvollinen ja peräkkäinen päättely.

Voi palvella sinua: Vaihtelumittaukset

Ratkaisut

Seuraavat ovat joitain logiikkaongelmia, jotka ratkaisemme algebrallisella päättelyllä:

Ensimmäinen harjoitus

Mikä on numero, joka poistamalla puolet on sama kuin yksi?

Ratkaisu

Tämän tyyppisten harjoitusten ratkaisemiseksi on erittäin hyödyllistä edustaa arvoa, jonka haluamme määrittää muuttujan kautta. Tässä tapauksessa haluamme löytää numeron, joka poistettaessa puolet johtaa numeroon yksi. Merkitään x: llä etsimän numero.

"Poista puoli". Numero sisältää sen jakamisen 2: lla. Joten yllä oleva voidaan ilmaista algebrallisesti kuin x/2 = 1, ja ongelma pelkistetään yhtälön ratkaisemiseksi, joka tässä tapauksessa on lineaarinen ja hyvin yksinkertainen ratkaista. Tyhjentämällä x saamme, että ratkaisu on x = 2.

Yhteenvetona voidaan todeta.

Toinen harjoitus

Kuinka monta minuuttia on keskiyöllä, jos 10 minuuttia sitten oli 5/3 nyt puuttuvasta?

Ratkaisu

Olkaamme "z" keskiyöhön jäljellä olevan minuutin määrä (mitä tahansa muuta kirjainta voidaan käyttää). Toisin sanoen, että nyt "z" minuutti keskiyöhön puuttuvat. Tämä tarkoittaa, että 10 minuuttia sitten "z+10" minuuttia keskiyöhön puuttui, ja tämä vastaa 5/3 nyt puutteesta; eli (5/3) z.

Sitten ongelma pelkistetään yhtälön Z+10 = (5/3) z ratkaisemiseksi. Kertotaan tasa -arvon molemmat puolet 3: lla, yhtälö 3Z+30 = 5Z saadaan.

Nyt, kun ryhmittyvät muuttujaa "z" tasa -arvon toiselle puolelle, saadaan, että 2Z = 15, mikä tarkoittaa, että z = 15.

Siksi 15 minuuttia puuttuu keskiyöhön.

Voi palvella sinua: Normaali jakauma: kaava, ominaisuudet, esimerkki, liikunta

Kolmas harjoitus

Heimossa, joka harjoittaa vaihtokauppaa, on näitä vastaavuuksia:

- Keihäs ja kaulakoru vaihdetaan kilpiin.

- Keihäs vastaa veitsiä ja kaulakorua.

- Kaksi kilpiä vaihdetaan kolmeksi veitsen yksikölle.

Kuinka monta kaulakorua on keihäsekvivalentti?

Ratkaisu

Sean:

CO = kaulakoru

L = keihäs

E = kilpi

Cu = veitsi

Sitten meillä on seuraavat suhteet:

Co + l = e

L = co + cu

2e = 3cu

Niin, että ongelma vähenee yhtälöjärjestelmän ratkaisemiseksi. Huolimatta siitä, että tämä järjestelmä voidaan ratkaista enemmän tuntemattomia kuin yhtälöitä. Meidän on tehtävä "CO", joka perustuu "l" yksinomaan.

Toisesta yhtälöstä sinun on oltava cu = l - co. Korvataan kolmannessa, saadaan, että E = (3L - 3CO)/2. Lopuksi korvataan ensimmäisessä yhtälössä ja yksinkertaistamalla sitä saadaan, että 5CO = L; Toisin sanoen keihäs vastaa viittä kaulakorua.