Suorakulmainen koordinaattijärjestelmä

Cartesian koordinaattijärjestelmä kolmessa ulottuvuudessa. Lähde: Wikimedia Commons

Mikä on suorakaiteen muotoinen koordinaattijärjestelmä?

Matematiikassa ja geometriassa a suorakulmainen koordinaattijärjestelmä Sen tarkoituksena on löytää tarkasti avaruuden kohta. Tätä varten se riittää antamaan kolme koordinaattia.

Järjestelmän rakenne tasoon on hyvin yksinkertaista, tarvitaan vain kolme linjaa, jotka ovat koordinaattiakseleita tai karteesiakselia: yksi pystysuora, toinen vaakasuora ja kolmasosa, joka tulee tai lähtee paperille tai näytölle.

Nämä akselit ovat molemminpuolisesti kohtisuoria ja leikkauspiste on alkuperä järjestelmä.

Tämä määräys on esitetty yllä olevassa kuvassa, jossa kirjaimet on osoitettu kirjaimille x, ja, z -z, erottaa heidät. Tällä tavoin määritetään kolme tasoa, ja alkuperä on punaisella.

Lentokone XZ, Sinisellä se on näytön taso ja on lukijan silmien edessä. Lentokone Xy Se on oranssi, ja se voidaan yhdistää pöytään tai lattiaan. Lopuksi lentokone zy Vihreässä se on kohtisuorassa aikaisempiin ja osio näyttö tai paperi kahdella alueella.

Neljänneksellä jokainen näistä tasoista ja asteikon määrittäminen, voit asettaa kaikki pisteet avaruuteen antaen vastaavat koordinaatit X ja z, Aina siinä järjestyksessä epäselvyyksien välttämiseksi.

Minkä vuoksiSe palvelee suorakaiteen muotoista koordinaattijärjestelmää?

Suorakulmainen koordinaattijärjestelmä palvelee minkä tahansa pisteen asettamista avaruudessa tai tasossa, riittäväksi osoittamaan pisteen kolme koordinaattia, järjestyksessä x, y, z.

Se voi palvella sinua: Nimellinen muuttuja: Konsepti ja esimerkit

Jos kohta kuuluu tasoon, yksi koordinaateista on 0 ja jos se on jollain akselilla, kaksi koordinaatista on 0, paitsi että vastaavan sijainnin sijainti, paitsi alkuperä, joka, kuten kuten aiemmin sanottu, on koordinaatit (0,0,0).

Seuraavat esimerkit selventävät edellä mainittua.

Esimerkit

Esimerkki 1

Mikä tahansa X -akselin piste P ilmaistaan ​​koordinaattien P (x, 0, 0) kautta. Huomaa, että seuraavassa kuvassa korostetulla alkuperällä on koordinaatit tai (0, 0, 0).

Kun kohta on alkuperän oikealla puolella, sillä on positiivinen X -koordinaatti, vaikka jos se on vasemmalla, se on negatiivinen. Esimerkiksi P1-sinisellä pisteellä on koordinaatit (6,0,0), kun taas pellä P2 vihreällä on koordinaatit (-9,0,0).

Esimerkki 2

Seuraavassa kuvassa on kaksi akselia, koska ne ovat X -akseli vaakasuora akseli ja Akseli y Pystysuora. Tämän kanssa riittää edustamaan pisteitä koneessa, kaksi koordinaattia on tarpeen. Alkuperä tai on kohta (0,0).

Huomaa, että akselien sijoitus jakaa tason neljään nimeltään alueeseen kvadrantit. Alkuperäisen ylä- ja oikealla puolella olevat akselit on nimetty positiivisella merkinnällä, kun taas alapuolella ja vasemmalla ne erotetaan negatiivisella merkinnällä.

Sitten pisteet, joiden koordinaatit ovat positiivisia, vastaavat ensimmäistä kvadranttia tai kvadranttia I. Vihreällä pisteellä on koordinaatit (2,3) ja se on I -kvadrantissa.

Punaisella pisteellä on puolestaan ​​koordinaatit (-3,1) ja se on II-kvadrantissa, kun taas sinisen pisteen koordinaatit ovat (-1.5; -2.5) Ja se on III -kvadrantissa.

Voi palvella sinua: Yleinen tekijä: Esimerkkejä ja harjoituksia Karteesilentokone. Lähde: Wikimedia Commons

Esimerkki 3

Seuraava on esimerkki avaruuden pisteestä. Sen koordinaatit ovat x = 6, y = 10 ja z = 8, siksi P (6,10,8).

Toinen esimerkki Cartesian akselista

Alun kuvassa varoitetaan, että suunnitelmat XY, XZ ja ZY jakavat tilan kahdeksaan alueeseen, joita kutsutaan Oktaverit. Esimerkin kohta P on ensimmäisessä ocantissa.

Viitteet

1. Alexander, D. (2013). Geometria. Viides. Painos. Cengage -oppiminen.
2. Larson, r. (2012). Ennakkoluulo. Kahdeksas. Painos. Cengage -oppiminen.
3. Stewart, J. (2007). Precculment: Laskentamatematiikka. Viides. Painos. Cengage -oppiminen.
4. Cartesian lentokone. Haettu osoitteesta: DL.Ucw.Edu.
5. Weisstein, E. Cartesian koordinaatit. Toipunut: MathWorld.Susi.com