Algebrallinen summa

Esimerkkejä algebrallisista summista

Mikä on algebrallinen summa?

Se Algebrallinen summa Se koostuu useiden määrien keräämisestä, joilla voi olla erilaisia ​​merkkejä yhtenä tuloksena, nimeltään lisäys tai yksinkertaisesti, summa.

Jokaista lisäystä kutsutaan termi, Joten algebrallinen summa koostuu kahdesta tai useammasta termistä, jotka voidaan ryhmitellä suluilla, neliöhakeilla ja avaimilla, tuttavilla Ryhmäsymbolit.

Tämä summa voidaan suorittaa todellisilla numeroilla, algebrallisilla lausekkeilla tai molempien yhdistelmällä. Vektoreita voidaan myös lisätä.

Esimerkiksi seuraava on algebrallinen summa kokonaislukuilla ja ryhmäsymboleilla:

2 + [- 10 + (−4 + 11- 17)]

Ja tähän liittyy algebrallisia ilmaisuja ja todellisia lukuja:

4x² - 4xy + (2/5) x² - 12xy + 16

Myöhemmin näiden summien ratkaisu esitetään yksityiskohtaisesti (esimerkit ratkaistu 6 ja 14), mutta ensin on kätevää tarkistaa sovellettavat tekniikat ja ominaisuudet sen resoluutiossa.

Kuinka ratkaista algebralliset summat?

Ensimmäinen asia, joka on otettava huomioon algebrallisen summan suorittamiseksi, on laki tai merkkien sääntö:

• Jos haluat lisätä määriä samalla merkkillä, absoluuttiset arvot lisätään ja tulos sisältää määrien merkki.
• Lisäämällä määriä erilaisia ​​merkkejä, absoluuttiset arvot vähennetään ja tulos on sijoitettu absoluuttisimmasta arvosta.
• Kertoamalla tai jakamalla kaksi numeroa samasta merkistä, tulos on aina positiivinen.
• Ja jos haluat kertoa tai jakaa kaksi numeroa eri merkkeillä, tulos on negatiivinen.

Muistutuksena, minkä tahansa määrän X absoluuttinen arvo, olipa ne numeerinen tai algebrallinen, merkitään │x│: llä ja lasketaan seuraavasti:

• │x│ = x, jos x> 0
• │x│ = −x, jos x < 0

Esimerkiksi:

│3│ = 3

│ - 5│ = - (−5) = 5

Operaation hierarkia

Edellä mainitut ryhmäsymbolit voivat esiintyä algebrallisessa summassa, tai se on monimutkaisempi toimenpide, jossa ne ilmestyvät, summan lisäksi kertolasku, jako, eksponentti tai juuri.

Sitten, ennen summan suorittamista, meidän on turvauduttava operaatioiden hierarkiaan, jotta voidaan tietää määräys, joka on otettava päätöslauselman aikana:

1.- Ensin eliminoi ryhmittelymerkit, alkaen kaikkein sisäisimmistä.

2.- Ratkaise eksponentit tai juuret, jos niitä on.

3.- Suorita kertolaskut tai jakautumiset, jos operaatio sisältää joitain, aina edellä mainittujen merkintöjen säännön mukaan.

Se voi palvella sinua: hepagonaalinen prisma

4.- Kun tämä on tehty, algebralliset summat ratkaistaan ​​merkkisäännön antamien ohjeiden mukaisesti.

Jos samasta hierarkiasta on useita operaatioita, se alkaa ratkaista vasemmalta oikealle.

Tärkeä: Jokainen sulku, jota edeltää +merkki, onko kirjoitettu nimenomaiseksi vai ei, voidaan tukahduttaa vaikuttamatta sisältömerkkiin. Mutta jos sulkua edeltää merkki -silloin sisältömuutoksen merkit.

Esimerkiksi:

• ( - 5 + 8 - 13) = - 5 + 8 -13
• -(4 + 25 - 76 -1) = - 4 - 25 + 76 +1

Algebrallisen summan ominaisuudet

1.- Kommutatiivinen omaisuus: Lisäysjärjestys ei muuta summaa. Eli a + b = b + a.

2.- Assosiatiivinen ominaisuus: Jos operaatio koostuu enemmän kuin kahdesta termistä, kaksi ensimmäistä voidaan liittää, saadaan tuloksensa, lisäämällä se seuraavaan ja niin edelleen. Siksi:

(A + b) + c = a + (b + c)

3.- Lisäys neutraali elementti: se on 0, joten: a + 0 = a

4.- Päinvastoin: Määrä "A", sen päinvastainen on "-a", sen täyttämiseksi: a + (-a) = 0

5.- Kun sinulla on sekoitettu lauseke, joka koostuu algebrallisista numeroista ja termeistä, vain samanlaiset ja muiden kuin samanlaisten termien summa lisätään.

Samanlaiset termit ovat niitä, joiden kirjaimellinen osa on identtinen, vaikka ne voivat eroa kerroin. Esimerkiksi:

1 + x² - 4x² - 7 = (1-7) + (x² - 4x²) = - 6 - 3x²

Termit x² ja 4x² Ne ovat samanlaisia, koska heillä on sama kirjain ja eksponentti. Huomaa, että numerot lisätään lukuun ottamatta kirjaimellisia lausekkeita (sanoituksilla) ja tulos on ilmoitettu.

Yhteenveto summan pääominaisuuksista. Lähde: f. Zapata

Esimerkit

Kokonaislukujen algebrallinen summa

Strategioita on useita, merkkioiden sääntöjä ja yllä kuvattuja ominaisuuksia. Esimerkiksi positiiviset ja negatiiviset määrät voidaan lisätä toisistaan ​​ja vähentää sitten vastaavat tulokset.

1) 7− 8 + 4 - 10 - 25 + 4 = (7 + 4 + 4) + ( - 8 −10 - 25) = 15 + (−43) = - 28

2) −15 + 7 - 13 - 34 + 18 −24–26 = (7 + 18) + (−15 - 13 - 34 - 24 - 26) = 25 + (−112) = - 87

Voi palvella sinua: Riemannin summa: historia, kaavat ja ominaisuudet, harjoitukset

3) [83 + (-99)] + 18 = -16 + 18 = 2

4) 21 - 3 - 7 + 20 + 9 - 10 + 15 - 25 + 10 = (21 + 20 + 9 + 15 + 10) + ( - 3 - 7 - 10 - 25) = 75 - 45 = 30

Seuraavassa harjoituksessa on pidettävä mielessä, että merkki ryhmästä, jota edeltää vähemmän merkki, muuttaa sisältöä:

5) 9 - [3 - (-9 + 8 + 21)] - 27 = 9 - [3 + 9 - 8 -21] - 27 = 9 - 3 - 9 + 8 + 21 - 27 = (9 + 8 + 21) + ( - 3 - 9 - 27) = 38 - 39 = - 1

6) 2 + [ - 10 + (−4 + 11 - 17)] = 2 + [ - 10 - 4 + 11 - 17] = 2 + [11+ ( - 10 - 4 - 17)] = 2 + [11+ (11+ ( - 31)] = 2 +( - 20) = - 18

7) Rooman keisari Augusto aloitti hallituskautensa - 27.C ja hallitsi hänen kuolemaansa asti 41 vuotta. Auguston hallituskausi päättyi:

- 27 + 41 = 14 d.C.

8) Rakennuksen hissi sijaitsee toisessa kellarissa, kiipeää seitsemän kerroksen, laskeutuu neljä, ylös 15 ja matala 6. Mikä lattia on hissi?

Ensinnäkin merkit on osoitettu: Tasoa 0 katutasolle, kun hissi nousee tietyn määrän lattiaa, pidetään positiivisena määränä ja kun se laskee, se on negatiivinen:

−2 + 7 - 4 + 15 - 6 = (7 + 15) + (−2− 4− 6) = 22 - 12 = +10

Hissi on kymmenennessä kerroksessa.

Reaalilukujen algebrallinen summa

Todelliset numerot sisältävät luonnolliset, rationaaliset ja irrationaaliset numerot:

9) 4-3⅚-√2 + 6√2 + ½ + 11 = (4 + 11) + (½-3⅚) + (6√2− √2) = 15 + (-10/3) + 5√2 = 35 /3 + 5√2

10) 3 - 5.5 + (−8.7) = 3 - 5.5 - 8.7 = −11.2

Monomiaalien ja polynomien summa

Monomit sisältävät kirjaimellisen osan heidän vastaavassa eksponentinsa, joka on suurempi kokonaisluku, ja reaalilukujoukkoon kuuluva numeerinen kertoimet. Kirjaimellinen osa voi koostua yhdestä tai useammasta kirjaimesta.

Ilmaisu: −3x², √5 ∙ x³ ja 8x²ja³ Ne ovat esimerkkejä monomiaaleista. Sen sijaan ne eivät ole monomiaaleja: 2x⁻³ ja 7√x.

Monomien väliset algebralliset summat voidaan suorittaa vain silloin, kun monomiaalit ovat samanlaisia. Tässä tapauksessa tulos on toinen monomiaali. Tätä menettelyä kutsutaan myös monomiaalinen vähennys-

yksitoista) (3/2) ∙ x³Y + 2 ∙ x³y = (7/2) ∙ x³ja

Voi palvella sinua: vinot kolmiot: ominaisuudet, esimerkit, harjoitukset

Jos monomiaalit eivät ole samanlaisia, summa on osoitettu ja johtaa polynomiin:

12) 1 + 6x - 5x² = 1 + 6x - 5x²

13) (√3 · x⁸ + 4x) + (5x⁸  + 3x) ​​= (√3 · x⁸ + 5x⁸ ) + (4x + 3x) = (√3 + 5) ⋅x⁸ + 7x

Jos samanlaiset termit näkyvät summassa, niitä voidaan vähentää:

14) 4x² - 4xy + (2/5) x² - 12xy + 16 = (4x²  + (2/5) x² )+ ( - 4xy - 12xy)+ 16 = (22/5) x² - 16xy + 16

viisitoista) 3x²  +  5x - 2x² - 9x = (3x² - 2x²)+ (5x - 9x) = x² - 4x

16) 5x³ -7x + 2x - 9x² + 2x³ - 5x² = (5x³ +2x³) + (- 9x² - 5x² ) + (-7x + 2x) = 7x³- 14x² - 5x

Polynomien summa voidaan suorittaa vaakasuoraan, kuten edellisissä esimerkeissä tai pystysuunnassa. Tulos on sama molemmissa tapauksissa.

17) Lisää polynomit kahdella tavalla:

• 5x² + 7y - 6Z²
• 4y + 3x²
• 9x² + 2z² - 9y
• 2y - 2x²

Vaakasuoraan-

(5x² + 7y - 6Z²) + (4y + 3x²) + (9x² + 2z² - 9y) + (2y - 2x²) = (5x² + 3x² + 9x² - 2x²) + ( - 6z² + 2z²) + (7y + 4y - 9y + 2y) = 15x² - 4z² + 4y

Pystysuunnassa-

+ 5x² + 7y - 6Z²
+ 3x² + 4y
+ 9x² - 9y + 2z²
−2x² + 2y
_______________________
+ 15x² + 4y - 4Z²

18) (1/2 x² + 4) + (3/2 x² + 5) + (x² + 2) = (1/2 x² + 3/2 x² + x²) + (4 + 5 + 2) =

19) (3x² - 5x +1) + (x² −7x - 3) = (3x² + x²) + ( - 5x −7x) + (1 - 3) = 4x² −12x - 2

kaksikymmentä) Tee polynomien summa:

• P (x) = 3x⁴ + 3x² - 5x + 7
• Q (x) = 2x⁵ - x⁴ + x³ - 2x² + X - 3
• R (x) = - 3x⁵ + 2x⁴ + 2x³ - 4x - 5

Pystysuuntaista menetelmää käyttämällä polynomit saadaan päätökseen lomakkeen 0x ehtojen avullaⁿ  Ja lisäämme samanlaisia ​​termejä:

0x⁵ + 3x⁴ + 0x³ + 3x² - 5x + 7
2x⁵ - x⁴  +  x³  - 2x² +  x - 3
−3x⁵ +2x⁴ + 2x³ + 0x² - 4x - 5
_______________________________
- x⁵ +  4x⁴ + 3x³  + x²  - 8x - 1