Colasin teoriahistoria, malli, mihin se on ja esimerkkejä

Se  hännän teoria Se on matematiikan haara, joka tutkii odotuslinjojen ilmiöitä ja käyttäytymistä. Ne määritellään, kun tietyn palvelun käyttäjä päättää odottaa palvelimen käsittelyä.

Tutki kaikenlaisia ​​odotuslinjoissa olevia elementtejä, joko ihmisen elementtejä, tietojenkäsittelyä tai toimintoja. Sen päätelmät ovat jatkuvaa sovellusta tuotanto-, rekisteröinti- ja käsittelylinjoissa.

Pexels -lähde

Niiden arvot palvelevat prosessien parametrointia ennen sen toteuttamista, ja ne ovat avainorganisaatioelementti oikeassa suunnittelun hallinnassa.

[TOC]

Historia

Hänen kehityksensä suurin vastuu oli tanskalaisen alkuperäisen Agner Kramp Erlangin matemaatikko, joka työskenteli televiestintäyhtiössä Kööpenhaminan puhelinvaihto.

Agner havaitsi kasvavat tarpeet, jotka syntyivät yrityksen puhelinpalvelujärjestelmässä. Siksi aloitettiin matemaattisten ilmiöiden tutkimus, joka voidaan määrittää odotuslinjassa.

Hänen ensimmäinen virallinen julkaisunsa oli artikkeli nimeltä Hännän teoria, joka näki valon vuonna 1909. Hänen lähestymistapansa kohdistettiin pääasiassa linjojen ja puhelinvaihtolaitosten ongelmaan puhelupalvelulle.

Malli ja elementit

On olemassa erilaisia ​​jonomalleja, joissa jotkut näkökohdat ovat vastuussa jokaisen määrittelemisestä ja karakterisoinnista. Ennen mallien määrittelyä, mikä tahansa pyrstömalli muodostavat elementit.

-Kohteet

Maahantulolähde tai potentiaalinen väestö

Se on joukko potentiaalisia palvelun kantajia. Tämä koskee minkä tahansa tyyppisiä muuttujia, ihmisen käyttäjistä tietopaketteihin. Ne luokitellaan äärelliseen ja äärettömään sarjan luonteen mukaan.

Häntä

Se viittaa elementteihin, jotka ovat jo osa palvelujärjestelmää. Jotka ovat jo sitoutuneet odottamaan operaattorin saatavuutta. Odottavat järjestelmän päätöslauselmia.

-Häntäjärjestelmä

Se koostuu hännän muodostamasta kolmiosta, hännän palvelumekanismista ja kurinalaisuudesta. Anna rakenne järjestelmäprotokollalle, joka hallitsee hännän elementtien valintakriteerejä.

-Palvelumekanismi

Se on prosessi, jolla palvelu tarjotaan jokaiselle käyttäjälle.

-Asiakas

Palvelua vaatii mahdollisen väestöön kuuluvan elementin. On tärkeää tietää asiakkaan pääsyprosentti sekä todennäköisyys, että niiden tuottamislähde on.

Voi palvella sinua: Yleinen tekijä: Esimerkkejä ja harjoituksia

-Pyrstökapasiteetti

Se viittaa elementtien enimmäiskapasiteettiin, jotka saattavat odottaa tarjoamista. Sitä voidaan pitää äärellisenä tai äärettömänä, mikä on useimmissa tapauksissa ääretön käytännöllisyyskriteerit.

-Hännän kurinalaisuus

Se on protokolla, jolla asiakkaan osallistuminen määritetään. Se toimii käyttäjille prosessointi- ja tilauskanavana, joka on vastuussa heidän asennuksestaan ​​ja liikkeestä hännän sisällä. Niiden kriteerien mukaan se voi olla erityyppisiä.

- FIFO: Lyhenne englanniksi Ensimmäinen sisällä ensimmäinen ulkona, Tunnetaan myös nimellä FCFS Syö ensin ensin tarjoillaan. Ne tarkoittavat vastaavasti Ensin mennä ulos menemään ulos ja Ensin tulemaan ensin palvelemaan. Molemmat tavat tarkoittavat, että ensimmäinen saapuva asiakas on ensimmäinen hoidettava.

- Lifo: Viimeisenä sisään ensimmäisenä ulos Tunnetaan myös nimellä akku tai LCFS Viimeksi syö ensin tarjoillaan. Missä vihdoin saapunut asiakas osallistuu.

- RSS: Satunnainen palvelun valinta Kutsutaan myös Siroksi Palvelu satunnaisessa järjestyksessä, Jos asiakkaat valitaan satunnaisen tai satunnaisen kriteerin mukaan.

Malli

On 3 näkökohtaa, jotka hallitsevat jonomallia harkittavaksi. Nämä ovat seuraavia:

- Ajanjakelu saapumisten välillä: Se viittaa nopeuteen, jolla yksiköt lisätään hännään. Ne ovat funktionaalisia arvoja ja ovat erilaisia ​​muuttujia luonteensa mukaan.

- Palveluajan jakelu: Palvelimen kuluttama aika käsitellä asiakkaan vaatimaa palvelua. Vaihtelee perustetun toiminnan määrän mukaan.

Nämä 2 näkökohtaa voivat ottaa seuraavat arvot:

M: Eksponentiaalinen eksponentiaalinen jakauma (Markoviana).

D: Degeneroitu jakauma (vakio ajat).

JA_{k -k -}: Erlang -jakauma K -parametrilla.

G: Yleinen jakelu (mikä tahansa jakauma).

- Palvelimien lukumäärä: Avaa ja käytettävissä olevat palveluportit asiakkaiden käsittelemiseksi. Ne ovat välttämättömiä kunkin jonomallin rakenteellisessa määritelmässä.

Tällä tavoin jonomallit on määritelty, ottaen ensin alkukirjaimet isoilla kirjaimilla saapumisajan jakeluajan ja palveluajan jakelun jakelun. Lopuksi tutkitaan palvelimien lukumäärää.

Melko yleinen esimerkki on M m 1, joka viittaa eksponentiaalisen tyyppisen saapumisajan ja palvelun jakautumiseen, kun työskentelet yhden palvelimen kanssa.

Voi palvella sinua: Fraktioiden kertominen: Kuinka se tehdään, esimerkkejä, harjoituksia

Muun tyyppiset häntämallit ovat m m, m g 1, m e 1, d m 1, muun muassa.

Hännän tyypit

On olemassa monen tyyppisiä pyrstöjärjestelmiä, joissa useat muuttujat toimivat esitetyn järjestelmän indikaattoreina. Mutta pyrstöjen lukumäärä ja palvelimien lukumäärä säätelevät. Lineaarista rakennetta, johon se toimitetaan käyttäjälle, käytetään myös palvelun ottamiseen.

- Häntä ja palvelin. Se on tavanomainen rakenne, jossa käyttäjä saapumisjärjestelmän kautta tulee hännään, missä hän on suorittanut odotuksensa hännän kurinalaisuuden mukaan ja että ainoa palvelin syyttää sitä.

- Häntä ja useita palvelimia. Käyttäjä voi olla odotusajan lopussa eri palvelimille, jotka voivat olla samojen prosessien esiintyjiä, koska ne voivat myös olla erityisiä eri menettelyissä.

- Eri hännät ja useita palvelimia. Rakenne voidaan jakaa erilaisille prosesseille tai toimia laajana kanavana vastaamaan yleistä palvelua koskevaa kysyntää.

- Häntä peräkkäisillä palvelimilla. Käyttäjät käyvät läpi eri vaiheet. He tulevat ja tapahtuvat hännässä, ja kun heihin osallistuu ensimmäinen palvelin, he menevät uuteen vaiheeseen, joka vaatii aikaisempaa noudattamista ensimmäisen palvelun kanssa.

Terminologia

- λ: Tämä symboli (lambda) edustaa jonoteoriassa tulojen odotettua arvoa aikavälillä.

- 1/λ: vastaa odotettua arvoa järjestelmään syöttävän käyttäjän saapumisaikojen välillä.

- μ: MU -symboli vastaa odotettua asiakkaita, jotka suorittavat palvelun aikayksikköä kohti. Tämä pätee jokaiseen palvelimeen.

- 1/μ: Järjestelmän odottama huolto -aika.

- ρ: Rho -symboli tarkoittaa palvelimen käyttökerrointa. Sen tarkoituksena on mitata, mikä osuus ajasta palvelin käsitellään käsittelemällä käyttäjiä.

ρ = λ/sμ

Jos p> 1 järjestelmä on siirtymävaiheessa, sillä on taipumus kasvaa, koska palvelimen apuohjelma on käyttäjän sisääntulon alapuolella järjestelmään.

Jeep < 1 el sistema se mantendrá estable.

Mikä on teoria

Se luotiin puhelinpalveluprosessien optimoimiseksi. Tämä rajoittaa hyötylinjojen ilmiöitä, joissa sitä pyritään vähentämään aikaarvoja ja peruuttamaan kaikenlaiset Työ tai tarpeeton prosessi, joka hidastaa käyttäjien ja operaattoreiden prosessia.

Voi palvella sinua: Permutaatiot ilman toistamista: kaavat, esittely, harjoitukset, esimerkitPexels -lähde

Monimutkaisemmilla tasoilla, joissa syöttö- ja palvelumuuttujat ottavat sekoitettuja arvoja, hännän teorian ulkopuolella suoritetut laskelmat ovat melkein ajattelemattomia. Teorian tarjoamat kaavat avattiin edistyneelle laskelmalle tässä haarassa.

Kaavoissa olevat elementit

- PN: Arvo todennäköisyyden suhteen, että "N" yksiköt ovat järjestelmän sisällä.

- LQ: Siinä käyttäjien hännän pituus tai keskiarvo.

- LS: Järjestelmän yksiköiden keskiarvo.

- WQ: odotusnopeuden keskiarvo hännässä.

- WS: Järjestelmän odotusaste.

- _λ: Palveluun tulevat keskimääräiset asiakkaat.

- WS (T): Arvo, joka viittaa todennäköisyyteen, että asiakas pysyy enemmän kuin "T" -yksiköt järjestelmässä.

- WQ (T): Arvo, joka viittaa todennäköisyyteen, että asiakas pysyy enemmän kuin "T" -yksiköt hännässä.

Esimerkit

Tietueella on yksi palvelin, joka käsittelee tulevien käyttäjien passeja. Rekisteröinti osallistuu keskimäärin 35 käyttäjää tunnissa. Palvelimella on kyky osallistua 45 käyttäjää tunnissa. Aikaisemmin tiedetään, että käyttäjät pysyvät keskimäärin 5 minuuttia hännässä.

Sinä haluat tietää:

1. Keskimääräinen aika, jonka kukin käyttäjä kulkee järjestelmässä
2. Asiakkaiden keskimääräinen lukumäärä hännässä

Sinulla on λ = 35/45 asiakasta / minuutteja

μ = 45/60 asiakasta / minuutti

WQ = 5 minuuttia

Osa A

Keskimääräinen aika järjestelmässä voidaan laskea WS: llä

WS = WQ + 1/μ = 5 minuuttia + 1,33 = 6,33 minuuttia

Tällä tavoin määritetään kokonaisaika, että käyttäjä on järjestelmässä, missä 5 minuuttia on hännässä ja 1,33 minuuttia palvelimen kanssa.

Osa B

Lq = λ x wq

LQ = (0,78 asiakasta minuuttia) x (5 minuuttia) = 3,89 asiakasta

Häntä voi olla yli 3 asiakasta samanaikaisesti.

Viitteet

1. Operaation osasto. Toimitus Vértice, 16. huhtikuuta. 2007
2. Jonoteoria tai odotuslinja. Germán Alberto Córdoba Barahona. Pontifical Javeriana University, 2002
3. Ratkaistu systeemiteoria -ongelmat. Roberto Sanchis Llopis. Universitaat Jaume I, 2002, julkaisut
4. Kvantitatiiviset teollisuuden organisaation menetelmät II. Joan Baptista Fonollosa Guardiet, José María Sallán Laws, Albert Suñé Torrents. Yksinäinen. Poliittinen. Catalunyasta, 2009
5. Varastoteoria ja sen sovellus. Pax-Mexico Editorial, 1967