Trinomiaalinen

Trinomiaalinen on polynomi, jolla on kolme termiä. Lähde: f. Zapata.

Mikä on trinomiaalinen?

Trinomiaalinen on polynomi, joka koostuu kolmen eri termin osoitetusta summasta, ts. Se on rakennettu algebrallisesti kolme eri astetta, joko yksi tai useampi muuttuja. Ne ovat hyvin yleisiä polynomeja algebrassa.

Joitakin esimerkkejä trinomeista ovat seuraavat:

• x² + 5x - 3 (luokka 2)
• x- x² - 6x³  (Luokan 3 Trinomial)
• -7xy² + 4x²y - x³ (Absoluuttisen asteen 3, luokka 3 x: ssä ja luokassa y)

Ensimmäinen ja toinen näistä trinomeista on yksi muuttuja, tässä tapauksessa muuttuja "X", kun taas kolmas trinomial on kaksi muuttujaa "x" ja "y".

Esimerkkejä trinomiaaleista

On olemassa useita tyyppejä trinomia, jotka on esitetty lukuisissa sovelluksissa, joista ovat:

Täydellinen neliömäinen trinomiaalinen

Täydellinen neliömäinen trinomiaalinen saadaan kehitettäessä summan neliö tai termien eron neliö. Molemmat kehitykset tunnetaan nimellä merkittäviä tuotteita.

Ensinnäkin sinulla on summan neliö: (A + B)². Kehitettäessä tätä ilmaisua saat:

(A + B)² = (a + b) × (a + b) = a² + A ∙ B + B ∙ A + B²

Kaksi keskeistä termiä ovat identtiset ja pelkistetään arvoon 2a ∙ b, siksi:

(A + B)² = a² + 2A ∙ B + B²

Trinomiaal a² + 2A ∙ B + B² Sisältää kaksi täydellistä neliötä: a² ja b², Vaikka jäljellä oleva termi on yhtä suuri kuin alkuperäisen binomiaalin kahden termin kaksinkertainen tuote.

Ero -neliö on trinomia, joka on samanlainen kuin edellinen, paitsi negatiivinen merkki, joka vaikuttaa alkuperäisen binomin termejen kaksoistuotteeseen:

(A - b)² = (a - b) × (a - b) = a² - A ∙ B - B ∙ A + B²

Jälleen samanlaiset termit pelkistetään yhdeksi termille, ja on saatu:

Voi palvella sinua: Moivre -lause

(A - b)² = a² - 2a ∙ b + b²

Tulosta ei enää ole mahdollista vähentää.

Nämä merkittävät, helposti muistettavat tuotteet yhdistävät täydellisen neliön trinomia vastaavan binomin neliöön, esimerkiksi:

• (x - 5)² = x² - 10 ∙ x + 25
• (2y + 3)² = 4y² + 12 ∙ Y + 9

On huomattava, että kaikki täydelliset neliömäiset trinomit eivät ole muuttujia tai luokkaa 2. Tässä on esimerkkejä tämän tyyppisistä trinomeista, joissa on kaksi ja enemmän muuttujia ja myös eri astetta 2:

• (x + y)² = x² + 2 ∙ xy + ja²
• (2Z² + ja)² = 4Z⁴ + 4 ∙ z²ja + ja²
• (5xy³ - Z)² = 25x²ja⁶ - 10 XY³z + z²

X -muodon trinomial² + bx + c

Tässä trinomissa vain yksi termeistä on täydellinen neliö, tässä tapauksessa se on x² ja sen numeerinen kerroin on 1. Seuraava B⋅x -termi on lineaarinen ja viimeinen termi on riippumaton termi. Esimerkkejä tällaisista trinomeista ovat:

• x² +  5 ∙ x + 6 (b = 5; c = 6)
• ja² - 4 ∙ y + 3 (b = −4; c = 3)
• m² - 12 ∙ m + 11 (b = −12; c = 11)

Kirvesmuodon trinomi² + bx + c

Se muistuttaa aiempia, paitsi että neliömäisen termin kerroin on erilainen kuin 1, kuten näissä trinomeissa:

• 3x² - 5 ∙ x - 2 (a = 3; b = −5; c = −2)
• 6y² +  7 ∙ y + 2 (a = 6; b = 7; c = 2)
• 2M² + 29 ∙ M + 90 (A = 2; B = 29; C = 90)

Trinomiaalinen tekijä

Hyvin usein algebrallinen toiminta on trinomiaalinen tekijä, joka koostuu niiden kirjoittamisesta 1 eri tekijöiden tuotena. Jokaiselle kuvattulle trinomiallelle on erityisiä menettelytapoja.

Täydellinen neliön trinomiaalinen tekijä

Ne voidaan ottaa huomioon tarkastamalla merkittäviä tuotteita:

(A + B)² = a² + 2A ∙ B + B²

(A - b)² = a² - 2a ∙ b + b²

Vaiheet, jotka koskevat täydellistä neliömäistä trinomia, ovat:

1.- Varmista, että trinomial sisältää kaksi täydellistä neliötä² ja b², Molemmat ehdot on edeltävä sama merkki, yleensä merkki +. Jos molemmat edeltää merkki - tämä voi olla tekijä ilman ongelmia.

Voi palvella sinua: täydellinen neliömäinen trinomial

2.- Määritä A: n ja B: n arvot purkamalla a: n neliöjuuri² ja b².

3.- Vahvista, että kolmas termi on A: n ja B: n kaksinkertainen tuote.

X -muodon trinomiaalinen tekijä² + bx + c

Tämä on trinomiaalinen, jolla on ainutlaatuinen kvadraattinen termi, jotta se kirjoitetaan kahden binomiaalisena tuotteena:

x² + Bx + c = (x + r) ∙ (x + s)

Missä R ja S ovat kaksi numeroa määrittämään.

Huomaa, että kehitettäessä oikeaa puolta jakautuvan ominaisuuden kautta se saadaan:

(x + r) ∙ (x + s) = x² + S ∙ x + r ∙ x + r ∙ s = x² + (R + s) ∙ x + r ∙ s

Joten niin, että tämä lauseke heijastaa alkuperäistä trinomia, numeroiden U: n ja V: n on täytettävä seuraavat ehdot:

R ∙ s = c
R + s = b

Jotkut X -muodon trinomit² + BX + C ei myönnä tekijää tällä menetelmällä, mutta ne voivat olla tekijä yleisen kaavan tai liuottimen kaavan avulla.

Kirvesmuodon trinomiaalinen tekijä² + bx + c

Menettely tämän tyyppisten trinomien ottamiseksi huomioon on:

1. Kerro ja jaa trinomiakerroin "a"
2. Tee tuote a: n ja trinomin ensimmäisen ja kolmannen termin välillä, jättäen tuotteen tekemättä toista toimikautta.
3. Edellisessä osassa kuvattua menettelyä sovelletaan trinomiin, toisin sanoen se on kirjoitettu kahden binomiaalin tuloksena, mutta tässä tapauksessa kunkin binomiaalin ensimmäinen termi ei ole "x", vaan "a ∙ x".
4. Kaksi N -numeroa R ja S etsitään, että ∙ c = r ∙ s ja myös r + s = b
5. Lopuksi, binomit, jotka ovat, katso harjoitus ratkaistu 3 yksinkertaistetaan niin pitkälle kuin mahdollista.

Ratkaisut

Harjoitus 1

Etsi trinomial, joka johtaa seuraavaa merkittävää tuotetta kehitettäessä: (4x - 3y)²

• Ratkaisu

Ero -neliön huomattava tuotekaava käytetään, mikä johtaa:

Se voi palvella sinua: Suorakulmaiset koordinaatit: Esimerkkejä ja harjoituksia ratkaistu

(4x - 3y)² = (4x)² - 2 ∙ 4x ∙ 3y + (3y)² = 16x² - 24 ∙ xy + 9y²

Harjoitus 2

Tosiasia seuraava trinomiaalinen:

x² +  5x + 6

• Ratkaisu

Tämä X -muodon trinomiaalinen² + BX + C, B = 5 ja C = 6, joten voit yrittää ottaa huomioon yllä kuvattulla menettelyllä. Tätä varten sinun on löydettävä kaksi R- ja S -numeroa, jotka kerrottuna saadaan 6 ja lisätään 5: n:

R ∙ s = 6 ja r + s = 5.

Pyydetyt numerot ovat r = 3 ja s = 2, koska ne täyttävät nämä olosuhteet, siksi:

x² +  5x + 6 = (x + 3) (x + 2)

Lukijalle on jätettävä harjoitus varmistaa, että oikean puolen kehittäminen on helposti saavutettu alkuperäiseen trinomiin.

Harjoitus 3

Foektoida 3x² - 5x - 2.

• Ratkaisu

Tämä on kirvesmuodon trinomi² + BX + C, jossa a = 3, b = −5 ja c = −2. Prosessi on:

-Kerro ja jaa a = 3:

Tee A: n tuote ensimmäiselle ja kolmannelle toimikaudelle, jättäen tuotteen ilmoitettuna toisella termillä:

Nyt sinun on kirjoitettava kaksi binomiaalista tuotetta, jonka ensimmäinen termi on 3x ja etsittävä kahta R- ja S -numeroa niin, että:

• Kerrottaessa −6
• Ja kun se lisätään algebrallisesti, se saadaan –5

Nämä numerot ovat r = −6 ja s = 1:

Lopuksi, tuloksena oleva binomiaalinen tuote yksinkertaistetaan:

Ehdotetut harjoitukset

Tekijä seuraavat trinomit: ²

1. x² - 14x + 49
2. P² + 12pq + 36q²
3. 12x² - x - 6
4. Z² + 6Z + 8

Viitteet

1. Kalju. 1977. Perusalgebra. Venezuelan kulttuuriversiot.
2. Jiménez, r. 2008. Algebra. Prentice Hall.
3. Stewart, J. 2006. Precculment: Laskentamatematiikka. Viides. Painos. Cengage -oppiminen.
4. Zill, D. 1984. Algebra ja trigonometria. Ensimmäinen. Painos. McGraw Hill.
5. Zill, D. 2008. Ennakkoluulo laskenta etenee. Neljäs. Painos. McGraw Hill.