Täydellinen neliömäinen trinomiaalinen
- 2959
- 144
- Louis Moen
Mikä on täydellinen neliömäinen trinomi?
Täydellinen neliömäinen trinomial on, että kolmen termin polynomi, joista kaksi on täydellisiä neliöitä määristä A ja B ja niitä edeltää sama merkki, kun taas kolmas termi on täsmälleen A- ja B -tuote, joka pystyy olemaan Eri merkki.
Täydellinen neliömäinen trinomiaalinen saadaan neliömäisesti binomin ja algebran summa tai ero, sen muoto on seuraava:
-lla2 ± 2 ∙ AB + B2
Kuten voidaan nähdä, täydellinen neliömäinen trinomial sisältää:
- Kaksi ei -samanlaista neliömäistä termiä, joita edeltää sama merkki: a2 ja b2
- Kolmas termi 2 ∙ AB, joka on kvadraattisten termien neliöjuurten kaksoistuote ja jota voidaan edeltää positiivinen tai negatiivinen merkki.
Täydelliset neliömäiset trinomit voivat olla yksi tai useampi muuttuva. Esimerkiksi seuraava trinomiaalinen on täydellinen muuttujan neliö:
- x2 + 6x + 9
Huomaa, että ensimmäiset termit (x2) ja kolmas (9) ovat vastaavasti neliömäisiä määriä, joita kutsutaan A ja B. Todellakin x2 Se on x: n neliö ja 9 on 3 neliö. Tällä tavalla voit kirjoittaa seuraavan:
a = x
B = 3
Ja jäljellä oleva termi on x: n ja 3: n kaksinkertainen tuote:
6x = 2 ∙ 3 ∙ x
Kun varmennus on tehty, on varmaa, että tämä trinomiaalinen on täydellinen neliö.
Esimerkit
Kuva 2.- Esimerkkejä täydellisistä neliön trinomeista. Lähde: f. Zapata.Täydelliset neliömäiset trinomit esiintyvät myös kahdessa tai useammassa muuttujassa, esimerkiksi:
4x2 + 4xy + ja2
Se on trinomiaalinen kahdessa muuttujassa: "x" ja "y". Voidaan varmistaa, että se on täydellinen neliömäinen trinomiaalinen, koska se esittelee kaksi neliömäistä termiä:
4x2 = (2x)2
ja2 = (y)2
Ja jäljellä oleva termi on vastaavien neliöjuurten kaksoistuote: "2x" ja "y":
Voi palvella sinua: Orthoedro: kaavat, alue, tilavuus, diagonaali, esimerkkejä4xy = 2 ∙ 2x ∙ ja
Tähän mennessä esitetyt trinomit ovat luokka 2 muuttujassa "x", mutta niiden ei välttämättä tarvitse olla tällaisia. Seuraava Trinomial on luokka 4 "X":
9x4 - 30x2Yz + 25y2z -z2
On helposti varmennettu, että tämä on täydellinen neliömäinen trinomi. Ensimmäinen termi on täydellinen 3x -neliö2, Siitä lähtien (3x2-A2 = 9x4.
Termi 25y2z -z2 on yhtä suuri kuin (5yz)2. Lopuksi jäljellä oleva termi on 2 ∙ 3x2∙ 5yz = 30 x2ja z.
Toisaalta alla esitetyt trinomit eivät ole täydellisiä neliömäisiä trinomeja:
- x2 + 8x - 16
Se ei ole täydellinen neliömäinen trinomia, koska 16, vaikka se on 42, Sitä edeltää negatiivinen merkki, kun taas toinen kvadraattinen termi (x2) on positiivinen.
- x2 - 15x + 25
Se ei ole myöskään täydellinen neliömäinen trinomia, koska vaikka sillä on kaksi neliömäistä termiä: x2 ja 52, Termi 15x ei ole yhtä suuri kuin 2 ∙ 5 ∙ x.
- 4x2 + 10x + 32
Tämä trinomiaalinen ei ole täydellinen neliö, koska se sisältää vain neliömäisen termin: 4x2 = (2x)2.
Eron summan ja neliön neliö
Täydelliset neliömäiset trinomit saadaan kehittämällä kahden tyyppisiä merkittäviä tuotteita:
- Summan neliö.
- Eron neliö.
Ensinnäkin kehitys saadaan jakautuvasta ominaisuudesta, koska neliön binomiaalisten keskiarvojen nostaminen kertoo sen itsensä kanssa:
(A ± B)2 = (a ± b) × (a ± b) = a2 ± A ∙ B ± B ∙ A + B2 = a2 ± 2A ∙ B + B2
Saatu trinomiaalinen on tulos, joka muistetaan vain pienellä harjoituksella ja on eräänlainen pikakuvake, joka helpottaa kehitystä, minkä vuoksi sitä kutsutaan merkittäväksi tuotteeksi.
Voi palvella sinua: Transcendent -numerot: Mitä ovat, kaavat, esimerkit, harjoituksetSeuraavat trinomit saadaan helposti huomattavalla tuotteella ilman uudelleenhoitoa jakautuvaa ominaisuutta.
- (x + 6)2 = x2 + 2 ∙ 6 ∙ x + 62 = x2 + 12x + 36
- (2x - 10)2 = (2x)2 - 2 ∙ 10 ∙ 2x + 102 = 4x2 - 40x + 100
- (5y + 2x)2 = (5y)2 + 2 ∙ 5y ∙ 2x + (2x)2 = 25 ja2 +20xy + 4x2
Täydellisen neliön trinomin tekijä
Usein ja välttämätön toiminta algebrassa on täydellisen neliömäisen trinomin tekijä, jonka kautta trinomi ilmaistaan kahden termin summan tai vähentämisen neliönä (binomiaalinen).
Käänteinen toimenpide on merkittävän tuotteen kehittäminen, koska tuloksena oleva trinomiaalinen on ajatuksena saada binomiaalinen, joka aiheuttaa sen, kun se nousee 2: een.
Esimerkiksi aiemmin analysoidussa 4x Perfect Square Trinomial2 + 4xy + ja2, Mikä on binomiaalinen, että kun se on neliö, se antaa sinulle?
Neliömäisten termien vastaavat neliöjuuret ovat:
√ (4x2) = 2x
Joka vastaa: 4x2 = (2x)2
√ (ja2) = y
Vastaa sitä sanomalla: ja2 = (y)2
Siksi:
4x2 + 4xy + ja2 = (2x + y)2
Ja mikä on binomiaalinen4 - 30x2Yz + 25y2z -z2? Jälleen neliömäisten termien neliöjuuret uutetaan:
√ (9x4) = 3x2
√ (25 ja2z -z2) = 5yz
Niin:
(3x2 - 5YZ)2 = 9x4 - 30x2Yz + 25y2z -z2
Ratkaisut
Harjoitus 1
Suorita jokaisessa seuraavissa Trinomials -ohjelmassa tyhjä termi, josta puuttuu täydellinen neliömäinen trinomial:
olen2 + 18m + _____
b) 4x2 - _____ + 64
c) _____ + 30n + 25
-
Liittää jhk
Merkittävän tuotteen kaavan mukaan:
Voi palvella sinua: Täydentävät kulmat: mitkä ja miten ne lasketaan, esimerkkejä, harjoituksia(A ± B)2 = A2 ± 2A ∙ B + B2
Trinomial:
m2 + 18m + _____
Seuraa, että:
a = m (niin että2 = m2-A
Lisäksi keskustermi on: 2 ∙ A ∙ B = 2M ∙ B = 18m, siksi b = 9 ja sen neliö on 92 = 81. Kaveri merkittävän tuotteen kaavan mukaan trinomial on tällainen:
(M + 9)2 = M2 + 18m + 81
-
Ratkaisu b
Tässä trinomial:
4x2 - _____ + 64
Voit tietää ja b:
A = √ (4x2) = 2x
B = √64 = 8
Siksi puuttuva termi on A: n ja B: n kaksinkertainen tuote:
2 ∙ AB = 2 ∙ 8 ∙ 2x = 32x
Ja haluttu trinomiaalinen on:
4x2 - 32x + 64
-
Liuos C
Trinomial:
_____ + 30n + 25
Ensimmäinen termi puuttuu, mutta tiedetään, että:
B = √25 = 5
JA
2 ∙ AB = 2 ∙ A ∙ 5 = 10A = 30N
Siksi a = 3N ja haluttu trinomiaalinen on:
9n2 + 30n + 25
Harjoitus 2
Tarkista, että seuraava on täydellinen neliömäinen trinomiaali ja tekijä se:
16y2 - 24yz + 9Z2
-
Ratkaisu
Ensinnäkin on todistettu, että neliömäisiä termejä edeltää sama merkki ja sitten vastaavat neliöjuuret löytyvät:
A = √ (16y2) = 4y
B = √ (9Z2) = 3Z
Sitten sinun on tarkistettava, onko jäljellä oleva termi A: n ja B: n kaksinkertainen tuote:
2 ∙ AB = 2 ∙ 4Y ∙ 3Z = 24yz
Jos se on, niin trinomiaalista voi olla tekijä eron neliönä, koska keskustermiä edeltää negatiivinen merkki:
16y2 - 24yz + 9Z2 = (4y - 3z)2
Viitteet
- Jiménez, r. 2008. Algebra. Prentice Hall.
- Katen matematiikan oppitunnit. Täydelliset neliömäiset trinomit. Toipunut: KatesMathlessons.com.
- Stewart, J. 2006. Precculment: Laskentamatematiikka. Viides. Painos. Cengage -oppiminen.
- Zill, D. 2008. Ennakkoluulo laskenta etenee. Neljäs. Painos. McGraw Hill.