Analyyttisen geometrian historiallinen historia

Se Analyyttisen geometrian historiallinen historia He ovat peräisin 1700 -luvulta, jolloin Pierre de Fermat ja René Descartes määrittelivät perustavanlaatuisen ideansa. Hänen keksintönsä seurasi algebran nykyaikaistamista ja François vièten algebrallista merkintää.

Tällä kentällä on muinaisen Kreikan tukikohtia, etenkin Apolloniuksen ja Euclidin teoksissa, joilla oli suuri vaikutus tällä matematiikan alueella.

Analyyttisen geometrian olennainen idea on, että kahden muuttujan välinen suhde, niin että yksi on toinen funktio, määrittelee käyrän. Tämän idean on ensin kehittänyt Pierre de Fermat. Tämän olennaisen kehyksen ansiosta Isaac Newton ja Gottfried Leibniz voisivat kehittää laskelman.

Ranskalainen filosofi Descartes löysi myös algebrallisen lähestymistavan geometriaan, ilmeisesti yksinään. Descartesin geometriatyö esiintyy hänen kuuluisassa kirjassaan Menetelmäpuhe.

Tämä kirja huomautus.

Analyyttinen geometria edustaa kahden tärkeän matematiikan perinteen liiton: geometria, kuten muodon tutkimus, ja aritmeettinen ja algebra, jotka liittyvät määrän tai lukujen kanssa. Siksi analyyttinen geometria on geometriakentän tutkiminen koordinaattijärjestelmien avulla.

Historia

Analyyttisen geometrian tausta

Geometrian ja algebran välinen suhde on kehittynyt koko matematiikan historian ajan, vaikka geometria saavutti aikaisemman kypsyysasteen.

Euclid de Mégara

Esimerkiksi kreikkalainen matemaatikko Euclid pystyi järjestämään monia tuloksia klassisessa kirjassaan Elementit.

Mutta Pergan entinen kreikkalainen Apollonius ennusti analyyttisen geometrian kehittymisen kirjaansa hänen kirjaansa Kartiomainen. Hän määritteli kartiomaisen risteyksen kartion ja tason välillä.

Voi palvella sinua: peräkkäiset johdannaiset

Käyttämällä Euclidin tuloksia samanlaisissa kolmioissa ja kuivissa ympyröissä, hän löysi suhteet, jotka antoivat minkä tahansa kartiomaisen pisteen pisteen pisteen etäisyydet, kartiomaisen pääakselin ja tangentin pääakselin pääakselin pääakselin pääakselissa ja tangentissa. Apollonius käytti tätä suhdetta kartiomien perusominaisuuksien päättämiseen.

Matematiikan koordinaattijärjestelmien myöhempi kehittäminen syntyi vasta sen jälkeen, kun algebra oli kypsynyt islamin ja intialaisten matemaatikkojen ansiosta.

Renessanssiin saakka geometriaa käytettiin perustelemaan algebrallisten ongelmien ratkaisuja, mutta algebralla ei ollut paljon, että geometria voi vaikuttaa geometriaan.

Tämä tilanne muuttuu ottamalla käyttöön kätevä merkintä algebrallisille suhteille ja matemaattisen toiminnan käsitteen kehittäminen, joka oli nyt mahdollista.

Century XVI

1500 -luvun lopulla ranskalainen matemaatikko François VIète esitteli ensimmäisen systemaattisen algebrallisen merkinnän, joka käyttää kirjaimia numeeristen määrien edustamiseksi, sekä tunnettuja että tuntemattomia.

Hän kehitti myös tehokkaita yleisiä menetelmiä algebrallisten lausekkeiden työskentelemiseksi ja ratkaista algebralliset yhtälöt.

François viète

Tämän ansiosta matemaatikot eivät olleet täysin riippuvaisia ​​geometrisistä hahmoista ja geometrisesta intuitiosta ongelmien ratkaisemiseksi.

Jopa jotkut matemaatikot alkoivat luopua tavanomaisesta geometrisesta ajattelutavasta, jonka mukaan lineaariset ja neliömäiset lineaariset muuttujat vastaavat alueita, kun taas kuutiot vastaavat tilavuuksia.

Ensimmäiset tämän vaiheen olivat filosofi ja matemaatikko René Descartes sekä asianajaja ja matemaatikko Pierre de Fermat.

Analyyttisen geometrian perusta

Descartes ja Fermat perustivat itsenäisesti analyyttisen geometrian 1630 -luvulla ottaen käyttöön VIèten algebran geometrisen paikan tutkimiseksi.

Se voi palvella sinua: vastakkaiset kulmat kärjen kautta (ratkaistu harjoitus)

Nämä matemaatikot tajusivat, että algebra oli geometrian suuren voiman työkalu ja keksivät nykyisen analyyttisen geometrian.

Heidän saavuttamansa ennakko oli voittaa VIète, kun käytetään kirjaimia edistämään etäisyyksiä, jotka ovat muuttuvia kiinteän sijasta.

Descartes käytti yhtälöitä määritettyjen käyrien tutkimiseen geometrisesti ja korosti tarvetta harkita polynomiyhtälöiden algebrallisia yleisiä käyriä luokissa "x" ja "y".

Pierre de Fermat

Fermat korosti puolestaan, että koordinoituneen "X" ja "Y" väliset suhteet määräävät käyrän.

Näitä ideoita käyttämällä hän rakensi Apolloniuksen lausuntoja algebrallisista termeistä ja palautti joitain hänen menetettyjä teoksiaan.

Fermat osoitti. Tästä huolimatta Fermat ei koskaan julkaissut aiheesta tehtyä työtä.

Edistyksensä ansiosta se, mitä Archimedes pystyi ratkaisemaan vain suurilla vaikeuksilla, ja eristetyissä tapauksissa Fermat ja Descartes voivat ratkaista sen nopeasti ja suurelle määrällä käyriä (nykyään nimellä algebrallinen käyrät).

Mutta hänen ideansa saivat vain yleisen hyväksynnän muiden matemaatikkojen ponnisteluilla seitsemännentoista vuosisadan viimeisellä puoliskolla.

Matemaatikot Frans Van Schooten, Florimond de Beaune ja Johan de Witt auttoivat laajentamaan Decartes -työtä ja lisäsivät tärkeätä lisämateriaalia.

Vaikutus

Englannissa John Wallis popularisoitu analyyttinen geometria. Käytti yhtälöitä kartiomaisten määrittelemiseen ja niiden ominaisuuksien saamiseen. Vaikka käytin negatiivisesti negatiivisia koordinaatteja, Isaac Newton käytti kahta vinoa akselia jakamaan taso neljään kvadranttiin.

Voi palvella sinua: Variaatiokerroin: Mihin se on, laskenta, esimerkit, harjoitukset

Newton ja saksalainen Gottfried Leibniz mullisti matematiikan 1700 -luvun lopulla osoittamalla laskelman voiman itsenäisesti.

Newton osoitti analyyttisten menetelmien merkityksen geometriassa ja niiden rooli laskennassa, kun hän sanoi, että kaikilla kuutioilla (tai millä tahansa kolmannen luokan algebrallisella käyrällä) on kolme tai neljä standard yhtälöä asianmukaisille koordinaattiakseleille. Skotlannin matemaatikko John Stirling kokeili sen saman Newtonin avulla vuonna 1717.

Kolmen ja enemmän ulottuvuuden analyyttinen geometria

Vaikka sekä Descartes että Fermat ehdottivat käyttävän kolmea koordinaattia käyrien ja pintojen tutkimiseen avaruudessa, kolmen dimensionaalisen analyyttisen geometrian kehitettiin hitaasti vuoteen 1730 asti.

Leonhard Euler

Euler, Hermann ja Clairaut -matemaatikot tuottivat yleisiä yhtälöitä sylintereille, käpyille ja vallankumouspinnoille.

Esimerkiksi Euler käytti yhtälöitä avaruuden käännöksiin yleisen kvadraattisen pinnan muuttamiseksi siten, että sen pääakselit osuivat sen koordinaattiakselien kanssa.

Euler, Joseph-Louis Lagrange ja Gaspard Monge aiheuttivat analyyttisen geometrian itsenäisen synteettisen geometrian (ei analyyttisen).

Viitteet

1. Analyyttisen geometrian kehitys (2001). Tietosanakirjasta palautettu.com
2. Analyyttisen geometrian historia (2015). Toipunut MAA: sta.org
3. Analyysi (matematiikka). Toipunut Britannicasta.com
4. Analyyttinen geometria. Toipunut Britannicasta.com
5. Descartes ja analyyttisen geometrian syntymä. ScienEdirect.com