Äärelliset asetetut ominaisuudet, esimerkit, harjoitukset ratkaistu

Se ymmärretään Rajallinen sarja Kaikki asetettu rajoitetulla tai kirjanpidon lukumäärällä elementtejä. Esimerkkejä äärellisistä sarjoista ovat marmorit, jotka sisältyvät pussiin, naapuruston koteihin tai sarjaan P muodostettu kaksikymmentä (20) luonnollista lukua:

P = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,13, 14, 16, 17, 18, 19, 20 

Universe -tähtijoukko on varmasti valtava, mutta ei tiedetä varmasti, onko se rajallinen vai ääretön. Aurinkojärjestelmän planeettojen joukko on kuitenkin rajallinen.

Kuvio 1. Monikulmiosarja on rajallinen ja myös tavallisten alajoukko. (Wikimedia Commons)

Äärellisen sarjan elementtien lukumäärää kutsutaan sen kardinaalisuudelle ja sarjalle P Se on merkitty näin: kortti (P) jompikumpi #P. Tyhjällä sarjalla on nolla kardinaalisuus, ja sitä pidetään äärellisenä sarjana.

[TOC]

Ominaisuudet

Seuraavat äärellisten sarjojen ominaisuudet:

1- äärellisten sarjojen liitto tulokset uuteen äärelliseen sarjaan.

2- Jos kaksi äärellistä joukkoa keskeytti, se on uusi äärellinen sarja.

3- Osaajasta äärellistä sarjaa on rajallinen ja sen kardinaalisuus on pienempi tai yhtä suuri kuin alkuperäisen sarjan.

4- Tyhjä sarja on rajallinen sarja.

Esimerkit

On monia esimerkkejä äärellisistä sarjoista. Joidenkin esimerkkien joukossa ovat seuraavat:

Aseta M Vuoden kuukausista, joita voidaan pidentää seuraavasti:

M = Tammikuu, helmikuu, maaliskuu, huhtikuu, toukokuu, kesäkuu, heinäkuu, elokuu, syyskuu, lokakuu, marraskuu, joulukuu, M: n kardinaali on 12.

Aseta S viikonpäivistä: S = Maanantai, tiistai, keskiviikko, torstai, perjantai, lauantai, sunnuntai. S: n kardinaalisuus on 7.

Voi palvella sinua: Suhteellisuussuhteet: Konsepti, esimerkit ja harjoitukset

Aseta Ñ Espanjan aakkosten kirjaimista se on äärellinen sarja, tämä laajamittainen joukko on kirjoitettu näin:

Ñ = A, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, ñ, o, p, q, r, s, t, u, v, w, w, w, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, X, Y, Z ja sen kardinaalisuus on 27.

Aseta V Espanjan vokaalista se on osa ñ -sarjaa:

V ⊂ Ñ Siksi se on rajallinen sarja.

Rajallinen sarja V Laajennettu tapa, jolla se on kirjoitettu näin: V = a, e, i, o, u ja sen kardinaali on 5.

Sarjat voidaan ilmaista ymmärtämällä. Aseta F Sanan "äärellinen" kirjaimista koostuva esimerkki:

F = x / x on sanan "äärellinen" kirjain

Tämä laajasti ilmaistu joukko on:

F = f, i, n, t, o, joiden kardinaali on 5 ja siksi se on rajallinen sarja.

Lisää esimerkkejä

Sateenkaaren värit ovat toinen äärellinen sarja esimerkki, sarja C Näistä väreistä on:

C = punainen, oranssi, keltainen, vihreä, syaani, sininen, violetti ja sen kardinaali on 7.

Vaihesarja F Kuusta on toinen äärellinen joukko esimerkki:

F = Uusi kuu, kasvava huone, täysikuu, heikentymishuone Tällä sarjalla on kardinaali 4.

Kuva 2. Aurinkokunnan planeetat muodostavat äärellisen sarjan. (Pixabay)

Toinen äärellinen sarja on aurinkokunnan planeettojen muodostama:

P = Mercury, Venus, Earth, Mars, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptune, Pluto Cardinality 9.

Ratkaisut

Harjoitus 1

Seuraavalle sarjalle annetaan a = x∊ r / x^3 = 27. Ilmaise sitä sanoin ja kirjoita se laajennuksella, ilmoita sen kardinaalisuus ja sano, onko se rajallinen vai ei.

Voi palvella sinua: ellipsi

Ratkaisu: Sarja A on reaalilukujen X joukko siten, että X nostettu kuutioon 27 seurauksena.

Yhtälöllä x^3 = 27 on kolme ratkaisua: jotka ovat x1 = 3, x2 = (-3/2 + 3√3/2 i) ja x3 = (-3/2-3√3/2 I). Vain kolmesta ratkaisusta X1 on todellinen, kun taas kaksi muuta ovat monimutkaisia ​​lukuja.

Kuten asetettu A: n määritelmä sanoo, että x kuuluu reaalilukuihin, joten monimutkaisten lukujen ratkaisut eivät kuulu joukkoon.

Laajennettu sarja on:

A = 3, joka on rajallinen joukko kardinaalisuutta 1.

Harjoitus 2

Kirjoita symbolisesti (ymmärtämällä) ja laajasti todellisten lukujen joukko B, jotka ovat suurempia kuin 0 (nolla) ja vähemmän tai yhtä suuret kuin 0 (nolla). Ilmoita kardinaalisuutesi ja onko se rajallinen.

Ratkaisu: B = x∊ r / 0 < x <= 0

Sarja B on tyhjä, koska todellinen luku X ei voi olla samanaikaisesti suurempi ja vähemmän kuin nolla, samoin kuin 0 ja myös alle 0.

B = ja sen kardinaali on 0. Tyhjä sarja on rajallinen sarja.

Harjoitus 3

Tietyn yhtälön ratkaisujen joukko on annettu. Ymmärrysarja on kirjoitettu näin:

S = x∊ r / (x -3) (x^2 - 9x + 20) = 0

Kirjoita tämä sarja laajasti, ilmoita kardinaalisuutesi ja ilmoita, onko se rajallinen sarja vai ei.

Ratkaisu: Ensinnäkin, analysoimalla lauseketta, joka kuvaa sarjaa S, saadaan, että se on joukko todellisia X -arvoja, jotka ovat yhtälön ratkaisuja:

(x -3) (x^2 - 9x + 20) = 0 (*)

Tämän yhtälön ratkaisu on x = 3, joka on todellinen luku ja kuuluu siksi S. Mutta on enemmän ratkaisuja, jotka voidaan saada etsivät neliömäisen yhtälön ratkaisuja:

Voi palvella sinua: Jakelu F: Ominaisuudet ja harjoitukset ratkaistu

(x^2 - 9x + 20) = 0

Edellinen lauseke voi ottaa huomioon seuraavasti:

(x - 4) (x - 5) = 0

Joka johtaa meidät vielä kahteen alkuperäisen (*) yhtälön ratkaisuun, jotka ovat x = 4 ja x = 5. Lyhyesti sanottuna yhtälöllä (*) on ratkaisut 3, 4 ja 5.

Laajasti ilmaistu S -sarja on tällainen:

S = 3, 4, 5, jolla on kardinaali 3 ja siksi se on rajallinen sarja.

Harjoitus 4

On kaksi sarjaa a = 1, 5, 7, 9, 11 ja b = x ∊ n / x on par ^ x x x x < 10 .

Kirjoita nimenomaisesti joukko B ja löydä liitos sarjan A kanssa. Löydä myös näiden kahden sarjan sieppaaminen ja päätä.

Ratkaisu: Sarja B koostuu luonnollisista lukuista siten, että ne ovat tasaisia ​​ja ovat myös alhaisemmat kuin arvo 10, siksi yhdessä B on laajasti kirjoitettu seuraavasti:

B = 2, 4, 6, 8

Sarjan A joukko B: n kanssa on:

A U B = 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11

ja sarjan A sieppaaminen sarjan B kanssa on kirjoitettu näin:

A ⋂ b = = Ø on tyhjä sarja. 

On huomattava, että näiden kahden äärellisen sarjan ammattiliitto ja sieppaaminen johtavat uusiin sarjoihin, jotka puolestaan ​​ovat myös rajallisia.

Viitteet

1. Lähteet, a. (2016). Perusmatiikka. Johdatus laskelmaan. Lulu.com.
2. Garo, m. (2014). Matematiikka: neliömäiset yhtälöt: Kuinka ratkaista neliömäinen yhtälö. Marilù garo.
3. Haeussler, E. F., & Paul, r. S. (2003). Matematiikka hallinto- ja taloustieteelle. Pearson -koulutus.
4. Jiménez, J., Rodríguez, M., Estrada, r. (2005). Matematiikka 1. syyskuuta. Kynnys.
5. Arvokas, c. T. (2005). Matematiikkakurssi 3o. Toimitusohjelma.
6. Matematiikka 10 (2018). "Esimerkkejä äärellisistä sarjoista". Haettu osoitteesta: matematiikka10.netto
7. Rock, n. M. (2006). Algebra I on helppo! Niin helppoa. Team Rock Press.
8. Sullivan, J. (2006). Algebra ja trigonometria. Pearson -koulutus.
9. Wikipedia. Rajallinen sarja. Palautettu: on.Wikipedia.com