Äärettömät asetusominaisuudet, esimerkit

Se ymmärretään Ääretön sarja Se asettaa, jossa sen elementtien lukumäärä on lukemattomia. Toisin sanoen riippumatta siitä, kuinka suuri sen elementtien lukumäärä voi olla, on aina mahdollista löytää enemmän.

Yleisin esimerkki äärettömästä joukosta on luonnolliset luvut N. Ei ole väliä kuinka suuri numero on, koska voit aina saada yhden suuremman prosessissa, jolla ei ole loppua:

N  = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 20, ..., 41, 42, 43. . .,100, 101,…, 126, 127, 128,…

Kuvio 1. Äärettömyyden symboli. (Pixabay)

Universe -tähtijoukko on varmasti valtava, mutta ei tiedetä varmasti, onko se rajallinen vai ääretön. Toisin kuin aurinkokunnan planeettojen lukumäärä, jonka tiedetään olevan rajallinen joukko.

[TOC]

Äärettömät asetusominaisuudet

Äärettömien sarjojen ominaisuuksista voimme tuoda esiin seuraavat:

1- Kahden äärettömän sarjan liitto aiheuttaa uuden äärettömän sarjan.

2- Äärimmäisen äärettömän sarjan liitto antaa uuden äärettömän sarjan.

3- Jos tietyn sarjan osajoukko on ääretön, niin myös alkuperäinen sarja on. Vastavuoroinen lausunto ei ole totta.

Et löydä luonnollista lukua, joka pystyy ilmaisemaan äärettömän sarjan kardinaalisuuden tai määrän elementtien lukumäärää. Saksalainen matemaatikko Georg Cantor kuitenkin esitteli siirtoluvun käsitteen viitaten äärettömyyteen, joka on suurempi kuin mikään luonnollinen luku.

Esimerkit

Alkuperäiskansojen n

Yleisin esimerkki äärettömästä joukosta on luonnolliset numerot. Luonnolliset luvut ovat mitä käytetään laskemaan, mutta olemassa olevat kokonaiset numerot ovat lukemattomia.

Se voi palvella sinua: Mary matkustaa 2/4 Cyclepististä, Melissa matkustaa 4/8 ja Anahi Travels 3/6

Luonnollisten lukujen joukko ei sisällä nollaa, ja se on yleisesti merkitty sarjaksi N, joka ilmaistaan ​​laajasti seuraavasti:

N = 1, 2, 3, 4, 5, .. . Ja se on selvästi ääretön sarja.

Suspensioita käytetään osoittamaan, että yhden numeron jälkeen toista seurataan ja sitten toinen loputtomassa tai loputtomassa prosessissa.

Sarjaan liitetty luonnonlukujoukko, joka sisältää numeron nolla (0), tunnetaan nimellä sarja N+.

N+ = 0, 1, 2, 3, 4, 5, .. . Mikä on tulosta äärettömän sarjan liitosta N Äärellisen sarjan kanssa JOMPIKUMPI = 0, mikä johtaa äärettömyyden joukkoon N+.

Kokonaisluvut z

Kokonaislukujoukko Z -z Se koostuu luonnollisista numeroista, luonnollisista numeroista, joissa on negatiivinen merkki ja nolla.

Koko numerot Z -z Niitä pidetään luonnollisten lukujen kehityksenä N Käytetään alun perin ja alkeellisesti laskentaprosessissa. 

Numeerisessa sarjassa Z -z Nolla on sisällytetty kokonaislukuista laskemaan tai laskemaan mitään ja negatiiviset luvut, jotta voidaan ottaa huomioon poisto, tappio tai puuttuminen jostakin.

Oletetaan, että ajatuksen havainnollistamiseksi on, että pankkitilillä on negatiivinen saldo. Tämä tarkoittaa, että tili on alle nollan eikä ole vain, että tili on tyhjä, vaan että sillä on puuttuva tai negatiivinen ero, joka jotenkin on palautettava pankkiin.

Pidennetty äärettömän sarjan Z -z Koko numerosta se on kirjoitettu näin:

Z -z = … ., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,…

Rationaalinen q

Laskentaprosessin kehityksessä ja asioiden, tavaroiden tai palveluiden vaihtamisessa esiintyy murto- tai rationaalisia lukuja.

Esimerkiksi keskikokoisen leivänvaihdossa, jossa on kaksi omenaa, tapahtuman rekisteröinnin yhteydessä joku keksi, että puolet olisi kirjoitettava toiseksi jaetun tai jakautuneena kahteen osaan: ½. Mutta puolet leivän puolet kirjataan kirjanpitokirjoihin seuraavasti: ½ / ½ = ¼.

Voi palvella sinua: Aksiaalinen symmetria: Ominaisuudet, esimerkit ja harjoitukset

On selvää, että tämä jakoprosessi voi olla teoriassa loputon, vaikka käytännössä se on, kunnes viimeinen leipähiukkas on saavutettu.

Rationaalisten (tai murto -osan lukujen) joukko on merkitty seuraavasti:

Q - = …, -3,… ., -2,…, -1,…, 0,…, 1,…, 2,…, 3,…

Kahden kokonaisluvun väliset keskeiset kohdat tarkoittavat, että näiden kahden numeron tai arvon välillä on äärettömiä osioita tai jakoja. Siksi sanotaan, että rationaalilukujoukko on äärettömän tiheä. Tämä johtuu siitä, että riippumatta siitä.

Edellä esitetyn havainnollistamiseksi oletetaan, että meitä pyydetään löytämään rationaalinen luku 2–3. Tämä luku voi olla 2⅓, mikä tunnetaan sekoitettuna lukumääränä, joka koostuu 2 kokonaisesta osasta ja kolmasosa yksiköstä, mikä vastaa kirjoittamista 4/3.

Välillä 2 - 2⅓ Toinen arvo löytyy, esimerkiksi 2⅙. Ja välillä 2 - 2⅙ Toinen arvo löytyy, esimerkiksi 2⅛. Näiden kahden toisen ja heidän joukossaan toinen, toinen ja toinen.

Kuva 2. Äärettömät jaot rationaalisesti. (Wikimedia Commons)

Irrationaaliset numerot i

On numeroita, joita ei voida kirjoittaa kahden kokonaisluvun jakautumisen tai murto -osanä. Juuri tämä numeerinen sarja, joka tunnetaan nimellä Irrationaaliset numerot I ja on myös ääretön sarja.

Jotkut tämän numeerisen sarjan merkittävät elementit tai edustajat ovat luku PI (π), Euler -numero (ja), Kulta- tai kultaluvun suhde (φ). Nämä numerot voidaan kirjoittaa vain rationaalisella numerolla:

Voi palvella sinua: Conpex Polygon: Määritelmä, elementit, ominaisuudet, esimerkit

π = 3.1415926535897932384626433832795… (ja jatka äärettömyyttä ja sen ulkopuolella)

ja = 2,7182818284590452353602874713527… .(Ja jatka äärettömyyden ulkopuolella ...)

φ = 1,61803398874989484820 ... (äärettömyyteen ... ja sen ulkopuolelle ...)

Muut irrationaaliset numerot ilmestyvät yrittäessään löytää ratkaisuja hyvin yksinkertaisiin yhtälöihin, esimerkiksi yhtälöllä x^2 = 2 ei ole tarkkaa rationaalista ratkaisua. Tarkka ratkaisu ilmaistaan ​​seuraavalla symbologialla: x = √2, joka lukee Equis: n olevan yhtä suuri kuin kahden seurauksena. √2: n likimääräinen rationaalinen (tai desimaali) lauseke on:

√2 ≈1 414213562373095048801687242097. 

On olemassa lukemattomia irrationaalisia numeroita, √3, √7, √11, 3^(⅓), 5^(⅖) muutamia mainitakseni.

Royal r -sarja

Todelliset numerot on numeerinen joukko, jota käytetään yleisimmin matemaattisessa laskelmassa, fysiikassa ja tekniikassa. Tämä numeerinen joukko on rationaalisten lukujen liitto Q - ja irrationaaliset numerot Yllyttää-

R - = Q - TAI Yllyttää

Äärettömyys

Äärettömien sarjojen joukossa jotkut ovat suurempia kuin toiset. Esimerkiksi luonnonlukujen joukko N Se on ääretön, mutta se on kokonaislukujen osajoukko Z -z joka on myös ääretön, siis ääretön sarja Z -z on suurempi kuin ääretön sarja N.

Samoin kokonaislukujoukko Z -z Se on osa todellisia lukuja R -, ja siksi sarja R - Se on "ääretön" kuin ääretön sarja Z -z.

Viitteet

1. Juhlia. Esimerkkejä äärettömistä sarjoista. Toipunut: Celebima.com
2. Lähteet, a. (2016). Perusmatiikka. Johdatus laskelmaan. Lulu.com.
3. Garo, m. (2014). Matematiikka: neliömäiset yhtälöt: Kuinka ratkaista neliömäinen yhtälö. Marilù garo.
4. Haeussler, E. F., & Paul, r. S. (2003). Matematiikka hallinto- ja taloustieteelle. Pearson -koulutus.
5. Jiménez, J., Rodríguez, M., Estrada, r. (2005). Matematiikka 1. syyskuuta. Kynnys.
6. Arvokas, c. T. (2005). Matematiikkakurssi 3o. Toimitusohjelma.
7. Rock, n. M. (2006). Algebra I on helppo! Niin helppoa. Team Rock Press.
8. Sullivan, J. (2006). Algebra ja trigonometria. Pearson -koulutus.
9. Wikipedia. Ääretön sarja. Palautettu: on.Wikipedia.com