Clausius-Clapeyron-yhtälö, mihin se on esimerkkejä, harjoituksia

Se Clausius-Clapeyron-yhtälö Se liittyy höyrynpaineen ja lämpötilan muutoksiin vaiheen tai tilansiirtymän muutoksessa. Koskee sublimointeja, haihtumisia, sulautumisia tai jopa kiteisten vaiheiden muutoksia. On syytä mainita, että tämä yhtälö koskee puhdasta ainetta, joka on tasapainossa.

Tämä yhtälö johtuu aineen termodynaamisista laeista ja P-T-kaavioista, joissa havaitaan rinnakkaiselon linjaa; Se, joka erottaa kaksi eri vaihetta (nestemäinen höyry, kiinteä-neste jne.-A. Tämän linjan siirtämiseksi lämmön voito tai menetys on välttämätöntä, kuten höyrystymisen entalpia, ΔH_Höyry.

Clausius-Clapeyron-yhtälö. Lähde: Gabriel Bolívar.

Korkeampi kuva näyttää Clausius-Clapeyron-yhtälön ennen integrointia. Normaalisti sitä käytetään yleensä nestemäishöyryjärjestelmiin, joissa AH: ta käytetään_Höyry Ja haluat laskea, mikä nesteen höyrynpaine on tietyssä lämpötilassa. Se myös laskee ΔH_Höyry tietyn nesteen lämpötila -alueella.

Clausisu-clapeyron-yhtälöä käytetään myös melko usein haihtuvien kiinteiden aineiden paineen muutoksiin; Eli sublimointiarvoa pidetään ΔH_sub.

[TOC]

Mikä on Clausisu-clapeyron-yhtälö?

Paineiden ja höyrystymispaineiden paineiden laskeminen

Ylhäältä Clausius-Clapeyronin yhtälöstä on lopulta tehty joitain matemaattisia näkökohtia integraation lopulta suorittamiseksi. Esimerkiksi nestemäishöyryjärjestelmässä oletetaan, että ΔH_Höyry Se ei vaihtele lämpötilan mukaan ja että ΔV vastaa yksinomaan höyryn tilavuutta, halveksien nesteen tilavuutta (v_höyryä-V_nestemäinen = V_höyryä-A.

Olettaen, että höyry käyttäytyy ihanteellisena kaasuna ja integroituna, saadaan Clausius-clapeyronin yhtälö:

Voi palvella sinua: haihtuvuus Clausius-Clapeyron-yhtälö integroitu.

Tämä yhtälö vastaa viivan yhtäkään, joka on graafinen:

Ln p vs 1/t

Ja jonka negatiivinen kaltevuus on (ΔH/r). Tämän yhtälön täyttämiseksi ΔH: n on oltava vakio lämpötilavälillä (T₂-T₁), jossa höyrypaineet mitataan tasapainossa nesteen kanssa.

Tällä tavalla, jos oletetaan, että ΔH vaihtelee vähän pienten lämpötilaväleiden sisällä, on mahdollista käyttää tämän viivan yhtälöä ennustamaan nesteen höyrynpaineiden muutoksia; Ja vielä enemmän, voit määrittää sen höyrystymisen ΔH.

Mitä suurempi lämpötilojen väliajot, sitä suurin kokeellisen tiedon yhtälön poikkeama ja sitä vähemmän se toteutetaan.

Vaihemuutosten määrittäminen

Siten Clausius-Clapeyronin yhtälöstä tulee tangenttiviivan kehitys rinnakkaiseloon kahden fysikaalisen vaiheen välillä, mikä havaitaan missä tahansa aineen P-T-kaaviossa.

Jos vaihemuutos tapahtuu, kaltevuudella tapahtuu muutos, ja ΔH ei ole sama. Siksi, kun osoittavat voimakkaita poikkeamia ja yhtälö epäonnistuu, se on merkki siitä, että lämpötilavälillä aine kokee toisen vaihemuutoksen. Eli se lakkaa olemasta nestemäistä höyryjärjestelmää, koska se siirretään rinnakkaiseloon, joka vastaa kiinteän ja nesteen tai kiinteän höyryn tasapainottamista.

Käytä esimerkkejä

- Meteorologiassa on käytetty Clausius-Clapeyron-yhtälöä pilvien käyttäytymisen tutkimiseen, jopa muilla planeetoilla tai kuussa ilmakehillä.

Voi palvella sinua: glukonihappo: rakenne, ominaisuudet, synteesi, käyttö

- Sitä on käytetty määrittämään useiden metallien, kuten natrium ja gallium.

- Sitä on käytetty myös aineiden, kuten kaasumaisen kloorin, hiilitetrakloridin, nestemäisen veden, jään ja jodin, höyrystymisen entalpia.

- Se on myös tutkinut faasimuutoksia kiteisiin rakenteisiin. Tässä viimeisessä esimerkissä Clausius-Clapeyronin integroitu yhtälö näyttää huomattavan erilaiselta, koska samoja näkökohtia, jotka on otettu nestemäiselle höyryjärjestelmälle, ei voida tehdä AV: lle. Tilavuuden vaihtelut vaiheesta toiseen tällä kertaa ovat pienet.

Ratkaisut

- Harjoitus 1

Jään höyrynpaine on 4.58 torr 0 ° C: ssa ja 1.95 torr a -10 ° C. Mikä on sublimointisi entalpia siinä lämpötila -alueella?

Huomaa, että meillä on kaksi painetta ja kaksi lämpötilaa:

P₁ = 4.58 torr

P₂ = 1.95 torr

T₁ = 0 ° C + 273 = 273 K

T₂ = -10 ° C + 273 = 263 K

Muunna lämpötilayksiköt ° C: sta K: ksi, koska kaasujen vakiona R: llä on K: n yksiköissä:

R = 8.314 J/K

Siten käytämme integroitua clausius-clapeyron-yhtälöä ja kirkasta ΔH_sub, joka pysyisi:

ΔH_sub = -Rln (p₂/P₁) / (1 / t₂ - 1 /t₁-A

Lisää mukavuutta korvaa vain numeroilla, mutta tietäen, että lopullinen yksikkö on joule:

ΔH_sub = -(8.314) LN (1.95/4.58)/(1/263 - 1/273)

= 50.97 J

Tai 51.07 j ottaen huomioon muutama desimaali. Tämä arvo esittelee värähtelyjä väliajoista t₂-T₁ ja tiettyjä höyrypaineita.

- Harjoitus 2

Etanolin kiehumispiste paineessa 760 torr (1 atm) on 78.3 ° C, ja sen höyrystymisen entalpia on 39.3 kJ. Mikä on höyrypaine 46 ° C: n lämpötilassa?

Se voi palvella sinua: Tantalus: rakenne, ominaisuudet, käytöt, hankkiminen

Tunnistamme tiedot:

P₁ = 760 torr

P₂ = ?

T₁ = 78.3 ° C + 273 = 351.3 K

T₂ = 46 ° C + 273 = 319 K

ΔH_Höyry = 39.3 kJ tai 39300 J

Joten meidän on puhdistettava p₂ integroidun Clausius-Clapeyron-yhtälön. Jälleen yksiköt jätetään mukavuuden vuoksi ja laskelmat kehitetään askel askeleelta:

Ln (p₂/P₁) = -(ΔH_Höyry/R) (1/t₂ - 1/t₁-A

Ln (p₂/760) = -(39300/8.314) (1/319 - 1/351.3)

Ln (p₂/760) = -1.36

Eksponentiaalisen funktion soveltaminen yhtälön molemmille puolille P: n puhdistamiseksi₂ meillä tulee olemaan:

E (ln p₂/760) = E^(-1.36)

P₂/760 = 0.256

P₂ = 0.256 (760)

= 195 torr

Alemmassa lämpötilassa (46 ° C) alempi höyrynpaine (195 torr). Itse asiassa etanolilla on 760 torr -paine 78: een.3 ° C, puhumme sen normaalista kiehumispisteestä. Tämä on kaikkien nesteiden odotettu käyttäytyminen

Yleensä tämän tyyppiset Clausius-Clapeyron-harjoitukset koostuvat P: n puhdistamisesta₂, T₂ tai höyrystymisen tai sublimaation ΔH. Laskelmat muuttuvat merkittävästi, kun myös AV: tä tulisi harkita, etenkin kun kyse on kiinteiden nesteen järjestelmistä tai saldoista.

Viitteet

1. Whitten, Davis, Peck & Stanley. (2008). Kemia. (8. ed.-A. Cengage -oppiminen.
2. Wikipedia. (2020). Clausius-clapeyron-suhde. Haettu: vuonna.Wikipedia.org
3. San José State University. (S.F.-A. Clausius-Clapeyron-yhtälö:
   STIS -johdannainen ja soveltaminen meteorologiassa. Palautettu: SJSU.Edu
4. Bodner -ryhmä. (S.F.-A. Clausius-Clapeyron-yhtälö. Haettu: Chemed.Kemia.Purduke.Edu
5. Chieh c. & Censulo A. (18. toukokuuta 2020). Clausius-Clapeyron-yhtälö. Kemian librettexts. Palautettu: Chem.Librettexts.org
6. Walter J. Moore. (1962). Fysikaalinen kemia. (Neljäs painos). Longmanit.