Suhteelliset virhekaavut, miten se lasketaan, harjoitukset

Hän suhteellinen virhe mitta, joka on merkitty ε: ksi, määritellään absoluuttisen virheen δ välilläX ja mittari X. Matemaattisesti se pysyy ε_{r -} = Δx / x.

Se on lisäsumma, koska absoluuttinen virhe on samat mitat määrän x kanssa. Se esitetään usein prosentteina, tässä tapauksessa puhutaan suhteellisesta prosentuaalisesta virheestä: ε_R% = (Δx / x) . 100 %

Kuvio 1. Jokaisella toimenpiteellä on aina epävarmuus. Lähde: Pixabay.

Sana "virhe" fysiikan yhteydessä ei välttämättä tarvitse tehdä virheitä, vaikka ne tietysti voi tapahtua, vaan pikemminkin varmuuden puuttuessa toimenpiteestä.

Tieteessä toimenpiteet edustavat minkä tahansa kokeellisen prosessin tukea, ja siksi niiden on oltava luotettavia. Kokeellinen virhe kvantifioi kuinka luotettava on mitta.

Sen arvo riippuu useista tekijöistä, kuten käytetyn instrumentin tyypistä ja tilasta, jossa se löytyy, jos mitattavan objektin määritelmää (mittaus) on käytetty riittävästi menetelmä Instrumenttien kalibroinnissa, operaattorin kyvyssä, mittauksen ja mittausprosessin välisessä vuorovaikutuksessa ja tietyissä ulkoisissa tekijöissä on viat.

Nämä tekijät johtavat siihen, että mitattu arvo eroaa todellisesta arvosta tietyllä määrällä. Tätä eroa kutsutaan epävarmuudeksi, epävarmuudeksi tai virheeksi. Kaikilla tehdyillä toimenpiteillä, riippumatta siitä, kuinka yksinkertainen se on, on epävarmuus, joka luonnollisesti pyrkii aina vähentämään.

[TOC]

Kaavat

Mittauksen suhteellisen virheen saamiseksi on tarpeen tietää kyseinen mitta ja saman absoluuttinen virhe. Absoluuttinen virhe määritetään suuruuden todellisen arvon ja mitatun arvon välisen eron moduuliksi:

Δx = | x_todellinen - X_mitattuJa

Voi palvella sinua: Valkoinen kääpiö

Tällä tavoin, vaikka todellista arvoa ei tunneta, on olemassa arvoja, joissa tiedetään, että se on: x_mitattu - Δx ≤ x todellinen ≤ x_mitattu + ΔX

ΔX ottaa huomioon kaikki mahdolliset virhelähteet, joista jokaisessa on oltava arvio, jonka kokeilija antaa, ottaen huomioon vaikutuksen, joka voi olla.

Mahdollisten virhelähteiden joukossa ovat instrumentin arviointi, mittausmenetelmän virhe ja muut vastaavat.

Kaikista näistä tekijöistä on yleensä joitain, joita kokeilija ei ota huomioon, siinä tapauksessa, että niiden aiheuttama epävarmuus on hyvin pieni.

Mittauslaitteen arviointi

Koska suurin osa kokeellisista määrityksistä vaatii asteittaisen tai digitaalisen asteikon lukemisen, instrumentin arvostusvirhe on yksi tekijöistä, jotka on otettava huomioon ilmaisemalla toimenpiteen absoluuttista virhettä.

Instrumentin arviointi on sen asteikon vähiten jakautuminen; Esimerkiksi millimetrin säännön arviointi on 1 mm. Jos instrumentti on digitaalinen, arvostus on pienin muutos, joka näytöllä esitetyllä numerolla on.

Mitä suurempi arvostus, sitä pienempi on instrumentin tarkkuus. Päinvastoin, vähemmän arvostusta, tarkempi on.

Kuva 2. Tämän volttimittarin arviointi on 0.5 volttia. Lähde: Pixabay.

Kuinka suhteellinen virhe lasketaan?

Kun X -mitta on tehty ja absoluuttinen virhe ΔX, suhteellinen virhe on alussa ilmoitettu muoto: ε_{r -} = Δx / x tai ε_R% = (Δx / x) . 100 %.

Esimerkiksi, jos pituuden mitta on tehty, mikä osoitti (25 ± 4) cm: n arvon, suhteellinen virhe oli ε ε_R% = (4/25) x 100 % = 16 %

Hyvä asia suhteellisessa virheessä on, että se mahdollistaa sekä tasa -arvoisten että erilaisten suuruuksien mittausten vertaamisen ja niiden laadun määrittämisen. Tällä tavoin tiedetään, onko toimenpide hyväksyttävä vai ei. Vertaamme seuraavia suoria toimenpiteitä:

Voi palvella sinua: Lämpötasapaino: Yhtälöt, sovellukset, harjoitukset

- (20 ± 2) ohmin sähkövastus (20 ± 2).

- Toinen (95 ± 5) ohmia.

Meillä voisi olla houkutus vakuuttaa, että ensimmäinen mitta on parempi, koska absoluuttinen virhe oli pienempi, mutta ennen päättämistä verrataan suhteellisia virheitä.

Ensimmäisessä tapauksessa suhteellinen virhe on ε_R% = (2/20) x 100 % = 10 % Ja toisessa se oli ε_R% = (5/95) x 100 % ≈ 5 %, Tällöin tarkastelemme tätä korkeamman laadun mittausta huolimatta siitä, että siinä on suurempi absoluuttinen virhe.

Nämä olivat kaksi havainnollistavaa esimerkkiä. Tutkimuslaboratoriossa enimmäishyödyllisen prosentuaalisen virheen katsotaan olevan 1–5 %.

Ratkaisut

-Harjoitus 1

Puun pakkauksessa sen pituuden nimellinen arvo määritetään 130.0 cm, mutta haluamme varmistaa todellisen pituuden ja mitattaessa sitä mittanauhalla, saat 130.5 cm. Mikä on absoluuttinen virhe ja mikä on tämän ainutlaatuisen toimenpiteen suhteellinen virhe?

Ratkaisu

Oletetaan, että määritetty tehdasarvo on pituuden todellinen arvo. Sitä ei todellakaan voida koskaan tietää, koska tehdasmittauksella on myös oma epävarmuus. Tämän oletuksen mukaan absoluuttinen virhe on:

Δx = | X_todellinen - X_mitattuJa = | 130.0 - 130.5Ja CM = 0.5 cm.

Huomaa, että ΔX Se on aina positiivinen. Mittaamme on sitten:

Pituus = 130.1 ± 0.5 cm

Ja sen prosentuaalinen suhteellinen virhe on: ja_R% = (0.5/130.5) x 100 % ≈ 0 -.4 %. Ei mitään pahaa.

-Harjoitus 2

Kone, joka leikkaa palkit yritykseen, ei ole täydellinen ja sen kappaleet eivät ole kaikki identtisiä. Meidän on tiedettävä toleranssi, jolle mitataan 10 sen palkkiinsa teipillä ja unohdamme tehdasarvo. Mittausten tekemisen jälkeen seuraavat luvut saadaan senttimetreinä:

Se voi palvella sinua: aaltodiffraktio: käsite ja esimerkit

- 130.1.

- 129.9.

- 129.8.

- 130.4.

- 130.5.

- 129.7.

- 129.9.

- 129.6.

- 130.0 -.

- 130.3.

Mikä on tämän tehtaan palkin pituus ja sen vastaava suvaitsevaisuus?

Ratkaisu

Pylvään pituus arvioidaan asianmukaisesti kaikkien lukemien keskiarvona:

Lens_puoli = 130.02 cm ≈ 130.0 cm

Ja nyt absoluuttinen virhe: koska olemme käyttäneet mittakaappia, jonka arvostus on 1 mm, ja jos näkemyksemme on riittävän hyvä erottamaan puolet 1 mm.5 mm = 0.05 cm.

Jos haluat ottaa huomioon muut mahdolliset virhelähteet, aiemmissa osioissa mainituista, hyvä tapa arvioida niitä on tehtyjen toimenpiteiden keskihajonta, joka löytyy nopeasti tieteellisen laskimen tilastollisista toiminnoista:

σ_N-1 = 0.3 cm

Absoluuttisen virheen ja suhteellisen virheen laskeminen

Absoluuttinen virhe δLens Se on virheen arvostavan instrumentin + datan keskihajonta:

ΔL = 0.3 + 0.05 cm = 0.35 cm ≈ 0.4 cm

Baarin pituus on vihdoin:

Lens = 130.0 - ± 0 -.4 cm

Suhteellinen virhe on: ε_R% = (0.4/130.0) x 100 % ≈ 0 -.3 %.

Viitteet

1. Jasen, P. Johdatus mittausvirheiden teoriaan. Toipunut: fysiikka.ENSIMMÄ.Edu.AR
2. Laredo, E. Fysiikan laboratorio I. Simon Bolivarin yliopisto. Toipunut: fimac.Labd.USB.mennä
3. Edellinen, l. Fyysisissä mittauksissa. Toipunut: FRVT.Utn.Edu.AR
4. Perun teknologinen yliopisto. Yleinen fysiikan laboratoriokäsikirja. 47-64.
5. Wikipedia. Kokeellinen virhe. Palautettu: se on.Wikipedia.org