Operaation hierarkia

Matemaattisen operaation hierarkia. Lähde: f. Zapata.

Mikä on operaation hierarkia?

Se Operaation hierarkia Matematiikka koostuu sarjasta sääntöjä, jotka asettavat eri toimintojen prioriteetin laskelmassa. Jotkut toiminnot on suoritettava ensin ja toiset myöhemmin oikean tuloksen takaamiseksi.

On yleistä, että samassa laskelmassa on ryhmittelyn, summien, vähentämisen, kertolaskujen, jakautumisten ja voimien symboleja, ja sitten on syytä kysyä, mitkä niistä alkavat.

Esimerkiksi seuraavassa toiminnassa:

3 × 5 + 4 × (7 - 3)²

Mikä osa siitä tehdään ensin?

Epäselvyyksien välttämiseksi matemaatikot ovat todenneet, että jokaisella operaatiolla on erilainen taso tai hierarkia, joka osoittaa sen toteutuksen järjestyksen, vaikka sama laskelma ei välttämättä sisällä kaikkia tasoja.

Ehdotetussa esimerkissä ensimmäinen toimenpide on sulujen poistaminen, niissä ilmoitetun operaation ratkaiseminen ja sitten neliön suorittaminen, sitten kertomukset ja lopulta summat:

3 × 5 + 4 × (7 - 3)² = 3 × 5 + 4 × (4)² = 3 × 5 + 4 × 16 = 15 + 64 = 79

Pienellä harjoituksella ja jonkin muistin avulla ei ole vaikeaa saada oikeaa tulosta aina matemaattiseen operaatioon.

Operaatiotasot: Pemdas

Operaatioiden hierarkia koostuu 4 tasosta:

• Ensimmäinen taso-  PArmenteesi ja muut ryhmittelymerkit (jos sellaisia ​​on)
• Toinen taso: JAXponentit ja juuret
• Kolmas taso: MUlkoilmoitukset ja D -dINSIONSIONS
• Neljäs taso:  -LlaSanakirjat ja SUstrations

Huomaa, että kunkin operaation alkukirjaimet on korostettu lihavoituna: P-E-MD-As sanan muodostaminen Pemdas.

Tämä sana muistuttaa sitä järjestyksessä, jossa toimintojen on.

Kun hierarkia on perustettu, annetaan indikaatioita ryhmittelymerkkien kanssa ja lopulta monia esimerkkejä ja ratkaistuja harjoituksia, jotka selventävät jokaisen selitetyn pisteen.

Operaatiot ja ilman merkkejä ryhmittelystä

Näiden merkintöjen on pidettävä mielessä toimintojen suorittaminen ja ilman merkkejä ryhmittelystä:

• Ryhmittelyn symboleja tai merkkejä käytetään laskelmien helpottamiseen, mikä ilmaista tietyn järjestyksen jokaiselle toiminnalle. Se alkaa ratkaisemalla kaikkein sisäisen merkin, joka on yleensä sulu, joka seuraa ja lopulta uloin. Eniten käytettyjä ryhmämerkkejä ovat: Suluet (), sulukeet [] ja avaimet .
• Kylttien laki on aina otettava huomioon ja sovellettava suoritettavan operaation tyypin mukaan:
  • Ryhmä ryhmää, jota edeltää A + -merkki. Esimerkki: + (2 + 7 - 10) = 2 + 7 - 10.
  • Kun merkin edeltävät merkit poistetaan - sinun on muutettava sisällön merkkejä. Esimerkki: - (4 - 9 - 1) = −4 + ​​9 + 1.
• Cruz "×" Symbolit ja keskikorkeus "∙".
• Jos sulujen ryhmät ilmestyvät ilman merkkejä niiden välillä, se on kertolasku tai jos sulujen vieressä oleva luku tulee, se kertoo sisällön. Esimerkkejä: (−5) (4) = −20 ja 7 (5+1) = 42.
• Sekä kertolasku- että divisioonassa merkkien laki toteaa, että:
  • Kahden yhtä suuren merkin tuote tai suhde on aina positiivinen. Esimerkki: (−3) × (−4) = 12
  • Kun sinulla on kahden määrän eri merkin tuote tai suhde, tulos on aina negatiivinen. Esimerkki: (−48) ÷ 6 = −8
• Kun operaatiolla ei ole ryhmittelyä merkkejä, tätä järjestystä noudatetaan: ensin eksponentit ja juuret ratkaistaan, jos niitä on, niin kertolaskut ja divisioonat ja lopuksi summat ja vähennykset.
• Operaatiot, joilla on sama hierarkia, suoritetaan vasemmalta oikealle.

Voi palvella sinua: kiintiön näytteenotto: menetelmä, edut, haitat, esimerkit

Askel askeleelta esimerkkejä

Esimerkkejä aritmeettisten operaatioiden hierarkian käytöstä operaatioiden ratkaisemiseksi

Esimerkki 1: Toiminnot ilman ryhmittelyjälkeitä

Ratkaise seuraavat operaatiot ilman ryhmittelymerkkejä:

a) 3 + 5 - 4 + 14

Tämä toimenpide koostuu vain summista ja vähennystä, jotka ovat samalla tasolla ja voivat toimia esimerkiksi samanaikaisesti:

3 + 5 - 4 + 14 = 8 + 10 = 18

b) −8 + 3 × 4 + 31

Tässä kertolasku 3 × 4 = 12 on ratkaistava ensin, sitten lisäämme, mitä tuloksia siitä:

−8 + 3 × 4 + 31 = −8 + 12 + 31 = 35

c) 3³ - 44 + 2

Operaatio sisältää tehon, joten se ratkaistaan ​​ensin 3³ = 27 ja mitä tulokset:

3³ - 44 + 2 = 27 - 44 + 2 = - 15

D) 4 × 3 −4² + 10 ÷ 2 - 26

Tämä operaatio sisältää tehoa, kertolaskua, jakautumista ja vähennystä. Voima 4² = 16 menee ensin:

4 × 3–4² + 10 ÷ 2 - 26 = 4 × 3−16 + 10 ÷ 2 - 26

Seuraa sitten kertolaskua ja jako 4 × 3 = 12 ja 10 ÷ 2 = 5

4 × 3−16 + 10 ÷ 2 - 26 = 12–16 + 5 - 26

Ja tulos on lisätty:

12–16 + 5 - 26 = - 25

Esimerkki 2: Operaatiot, joissa on merkkejä ryhmittelystä

Ratkaise seuraavat operaatiot ryhmittelysymbolilla ottaen huomioon, että symbolia sulkeva toimenpide on ensin suoritettava ja sovellettava sitten merkkien lakia.

a) 4 × 2 (3+6) ÷ 3

Sulumat on poistettava ensin. Kun ratkaiset symbolin sisältävät toimenpiteet, se saadaan:

4 × 2 (3+6) ÷ 3 = 4 × 2 (9) ÷ 3

Tällä tavoin saadaan operaatio tuotteen ja osamäärän kanssa. Huomaa, että suluja edeltävät 2 myös symboloi tuotetta, vaikka kertolasku -symbolia ei näy, siksi se voidaan kirjoittaa:

4 × 2 (9) ÷ 3 = 4 × 2 × 9 ÷ 3

Näillä operaatioilla on sama prioriteetti, joten ne ratkaistaan ​​samanaikaisesti vasemmalta oikealle:

Voi palvella sinua: porrastettu toiminto: Ominaisuudet, esimerkit, harjoitukset

= 72 ÷ 3 = 24

b) 5 + (2 + 3)² - 12 ÷ 3

Tässä operaatio suoritetaan suluissa ja lasketaan teho:

5 + (2 + 3)² - 12 ÷ 3 = 5 + 5² - 12 ÷ 3 = 5 + 25 - 12 ÷ 3

Sitten ilmoitettu jako suoritetaan:

5 + 25 - 12 ÷ 3 = 5 + 25 - 4

Lopuksi summat ja vähentäminen:

5 + 25 - 4 = 30 - 4 = 26

c) 4 5 - [6 + (2 - 4)³ ÷ 2 + 20]

Tässä operaatiossa sulku on ensin ratkaistu, koska se on sisäisen ryhmän symboli:

4 5 - [6 + (2 - 4)³ ÷ 2 + 20] = 4 5 - [6 + (−2)³ ÷ 2 + 20]

Nyt kiinnikkeen sisällä on voima, johon liittyy negatiivinen kokonaisluku. On tiedossa, että jos emäs on negatiivinen ja eksponentti on pariton, tulos on negatiivinen, niin kätevin on ratkaista tämä toimenpide:

4 5 - [6 + (−2)³ ÷ 2 + 20] = 4 5 - [6 + (−8) ÷ 2 + 20]

Sitten merkintöjä sovelletaan osamäärään (−8) ÷ 2 = −8 ÷ 2 ja seuraavat jäljellä olevat:

4 5 - [6 + (−8) ÷ 2 + 20] = 4 5 - [6 - 8 ÷ 2 + 20]

Seuraavassa vaiheessa kiinnike poistetaan, huomaamalla, että sitä edeltää negatiivinen merkki, mikä tarkoittaa, että kiinnikkeen merkintöjen sisällön tulisi muuttua:

4 5 - [6 - 8 ÷ 2 + 20] = 4 5 - 6 + 8 ÷ 2 - 20

Haarukassa havaitaan, että kiinnikkeen jako, jota ei ole vielä suoritettu ja joka on suoritettava, koska avaimet ryhmittelysymbolina huomauttavat, että tällä operaatiolla on etusija:

4 5 - 6 +8 ÷ 2 - 20 = 4 5 - 6 +4 - 20

Voi palvella sinua: merkittäviä tuotteita

Avainten välisellä toiminnalla on jälleen prioriteetti:

4 5 - 6 +4 - 20 = 4 - 17

Koska näppäinten välillä ei ole symbolia 4 ja määrää, se on kertolasku:

4 - 17 = - 68

Ratkaisut

Määritä seuraavien toimintojen tulos:

a) 12 - 18 + [7 - 3 (4-7) + 2 - 15 ÷ 3] + 10-22 + 86

b) 4 (-2)⁵ + 3 (-3)² + √81 + [√16 - 2 (-6) + 3]

Liittää jhk

12 - 18 + [7 - 3 (4-7) + 2 - 15 ÷ 3] +10 - 22 + 86 =

= 12 - 18 + [7 - 3 (-3) + 2 - 5] +10 - 22 + 86 =

= 12 - 18 + [7 + 9 + 2 - 5] +10 - 22 + 86 = 12 - 18 + 13 + 2 - 5 +10 - 22 + 86 =

= 12–16 + 86 = 82

Ratkaisu b

4 (-2)⁵ + 3 (-3)² + √81 + [√16 - 2 (-6) + 3] =

= 4 × 32 + 3 × 9 + 9 + [4 +12 + 3] =

= 128 + 27 + 19 = 204

Viitteet

1. Baldor, a. 2007. Käytännöllinen teoreettinen aritmeettinen. Toimitusryhmä Patria S.-Lla. C: n.V.
2. Nauti matematiikasta. Pemdas -toimintojen järjestys. Toipunut.com
3. Monterey Institute. Toimintajärjestys. Toipunut: Montereyinstitute.org.
4. Chihuahua -teknologinen yliopisto. Matematiikan tasoituskurssi. Toipunut: www.utch.Edu.MX.