Yksinkertainen harmoninen liike

Selitämme, mikä on yksinkertainen harmoninen liike, sen kaavat, useita esimerkkejä ja ratkaistu harjoitus

Mikä on yksinkertainen harmoninen liike?

Hän Yksinkertainen harmoninen liike Se on värähtelyliike, jossa sijainti muuttuu ajan myötä kosenoidisen tai sininfunktion jälkeen. Molemmat toimintotyypit ovat sopivia.

Suurin osa värähtelyistä noudattaa harmonista lakia, edellyttäen, että sen amplitudi on pieni. Päinvastoin, kun värähtelyn amplitudi on suuri, liike on yleensä anarmoninen eikä noudata kosenoidista lakia.

Näin on heiluri: Vaikka värähtelyn amplitudi on muutaman asteen tasapainoaseman suhteen, sen värähtely on harmoninen. Siksi taajuus tai värähtelyjakso on vakio eikä riipu värähtelyn amplitudista tai alueesta. 

Toisin sanoen, heilurin kulumiseen ja palaamiseen vievä aika on sama, jos heiluri on alun perin poistunut tasapainosta 1 luokasta tai 10 asteesta. Yli 15 astetta amplitudista heilurin käyttäytyminen lakkaa olemasta harmonista, ja edestakainen matka riippuu suurimmasta värähtelyamplitudista.

Tämän heilurin harmonisten värähtelyjen ominaisuuksien vuoksi niitä käytetään perinteisten seinäkellojen oikein synkronointiin. 

Toisaalta, nykyaikaisissa elektronisissa kelloilla, aika kalibroidaan kvartsikristallin sisällä olevien elektronien harmonisella ja jatkuvalla värähtelyllä, joka on asetettu kellopiiriin.

Harmoniselle liikkeelle on ominaista, että värähtelyn ajanjakso tai taajuus on riippumaton värähtelyn amplitudista (tai alueesta). Sitä vastoin ei-anrmonisten värähtelyjen värähtelytaajuus muuttuu värähtelyn amplitudin kanssa.

Esimerkkejä värähtelyistä jokapäiväisessä elämässä

Jokapäiväisessä elämässä on värähteleviä liikkeitä, joita voidaan kuvata yhden sen kohdan yksinkertaiseksi harmoniseksi liikkeeksi, kuten:

1. Köyden loppuun ripustettu esineen värähtely.
2. Kirkon kellojen värähtely.
3. Seinäkellon heiluri.
4. Painon värähtely jousen tai kevään päättymisen alaisena, sen tasapainosta.
5. Kevään heilu leikkikentällä.
6. Pneumaattisen vasaran värähtely, jolla kadujen betoni on rikki.
7. Linnun siipien värähtelyliike lennossa.
8. Sydämen värähtelyt.
9. Kitaran köyden pisteen värähtely.
10. Hän menee ylös ja alas poijusta, joka kelluu merellä.

Voi palvella sinua: ElectroMotive Force

Yksinkertaisen harmonisen liikkeen kaavat ja suhteet

Pisteen harmonisen värähtelyliikkeen kuvaamiseksi vaakasuorassa viivassa, alkuperä (nolla arvo) ja positiivinen suuntaus oikealle määritetään.

Tässä tapauksessa sijainti annetaan numerolla, kuten:

• Jos kohta on alkuperässä, sen sijainti on x = 0.
• Kun 3 cm on oikealla, se vie aseman x = 3cm
• Ja jos se on 5 cm: n vasemmalla puolella, se on x = -5 cm.

Yleisesti, Sijainti x hetken funktiona Aika t pisteen, joka värähtelee harmonisesti X -akseli, Oskillaatiokeskuksen kanssa alkuperässä ja amplitudi a, Se annetaan seuraavalla kaavalla, joka sisältää trigonometrisen funktion Coseno:

x (t) = a⋅cos (ωolem + φ)

Missä ω (omega) on kulmataajuus värähtely ja φ (phi) alkuvaihe liikkeen.

Luonnollinen taajuus ja kulmataajuus

Yksinkertaisessa harmonisessa liikkeessä värähtelytaajuus määritellään tietyssä aikayksikössä esiintyvien värähtelyjen lukumääränä.

Esimerkiksi, jos kirkon kello vaihtelee 50 kertaa minuutissa, sen taajuus F Se ilmaistaan ​​näin: 

F = 50 värähtelyä/minuutti

Saman soittokellon taajuus voidaan ilmaista värähtelyinä jokaisesta sekunnista seuraavasti:

F = 50 värähtelyä/60 sekuntia = ⅚ värähtely/s = 0,8333 Hz

Kansainvälisen mittausjärjestelmän värähtelytaajuusyksikkö (JOO) on Hertzio (HZ) ja se määritellään yhdeksi värähtelyksi sekunnissa.

FM -radioaseman tiheys on 100 megahertsian luokkaa, tämä on elektronien värähtelytaajuus päästöantennissa.

Voi palvella sinua: Leyden -pullo: Osat, toiminta, kokeet

Toisaalta F on määriteltykulman laajeneminen Ω tuotteena luonnollinen taajuus f kerrotaan kaksinkertaisesti PI: n lukumäärällä, eli:

Ω = 2π⋅f

Church Bell -esimerkin tapauksessa, joka värähtelee 0,8333 Hz: llä, sen kulmataajuus on:

Ω = 2π rad⋅5/6 Hz = 5/3π rad/s = 5 236 rad/s

On huomattava, että luonnollinen taajuus F Se mitataan Hertziosissa (Hz-A, kun taas kulmataajuus Ω Se mitataan radianeissa noin sekunnissa (rad/s-A.

Termi

Ajanjakso on aika, jolloin täydellinen värähtely annetaan. Sen laskemiseksi riittää jakamaan aika t, jolloin n värähtelyt saadaan päätökseen, ja tulos on harmonisen oskillaattorin ajanjakso.

Esimerkiksi, jos kirkon kello tekee 50 värähtelyä minuutissa, ajanjakson T -1 minuutin saamiseksi 50 minuutin välillä ja tulos on:

T = 1 min / 50 OSC = 1/50 min = 0,02 min.

Jakson ilmaisemiseksi muutamassa minuutissa tulee sekunteja seuraavalla tavalla:

T = 60S / 50 OS = 6/5 min = 1,2 s

Yksinkertainen heiluri

Yksinkertainen heiluri koostuu köydestä, joka on kiinnitetty toisesta päästä kiinteään pisteeseen ja toisessa ripustaa massa m, joka voi vaihdella. Jos heilurin värähtelyjen amplitudi ei ylitä 15 astetta, silloin on harmonisia värähtelyjä, joiden kulmataajuus riippuu vain heilurin pituudesta ja paikallisen painovoiman kiihtyvyyden arvosta.

Kulmataajuus Ω yksinkertainen heiluri, jonka pituus Lens paikassa, jossa painovoiman kiihtyminen on g Se on seuraava suhde:

Voi palvella sinua: Pleiades: historia, alkuperä ja koostumus

Ω = √ (g / l)

Ja hänen kuukautistensa annetaan:

T = 2π⋅ity (l / g)

Massa-koristejärjestelmä

Koostuu massasta M joustavan joustavan kevään päättyessä k -k -. Jousimassajärjestelmän kulmataajuus annetaan seuraavalla kaavalla:

Ω = √ (k / m)

Vaikka mainitun järjestelmän ajanjakso on:

T = 2π⋅ity (m / k)

Liikuntaa

Löydä tällaisen heilurin pituus, että jos 1 kg: n massa ripustaa. On tiedossa, että paikan vakavuus kiihtyvyys on 9,8 m/s².

Ratkaisu

Koska värähtelyn amplitudi on alle 15 astetta, tiedetään, että ajanjakso ei riipu suurimmasta värähtelykulmasta tai taikinan ripustamisen arvosta, koska se on yksinkertainen harmoninen liike.

Neliöjakson ja yksinkertaisen heilurin pituuden välinen suhde on:

T² = (2π)²⋅l / g

Yksinkertaisen puhdistuman kautta saat:

L = g⋅ (t/2π)²

Korvaamalla T -jakso sen arvolle 1 s ja käyttämällä G: n paikallista arvoa heilurin pituus on L = 0,248m≃ 25 cm, kuten lukija voi tarkistaa.