Negatiiviset luvut käsite, esimerkit, toiminnot

Se negatiiviset luvut Ne ovat ne, jotka ovat numeerisen linjan vasemmalla puolella, jota aina edeltää merkki -. Negatiivien kautta on mahdollista edustaa määriä, jotka ovat 0: n alapuolella tai vasemmalla puolella.

Nämä numerot osallistuvat aktiivisesti jokapäiväiseen elämään: Esimerkiksi jos joku on 5 dollaria velka, mutta he voivat maksaa vain 3 dollaria, velkaa 2 dollaria. Velka on merkitty negatiivisella merkillä sen erottamiseksi maksetusta summasta.

Kuvio 1. Negatiivisten ja positiivisten lukujen kaavio

Matalat merenpinnan asennot, veden jäätymispisteen alapuolella olevat lämpötilat ja kadun taso alhaisemmat lattiat voidaan merkitä negatiivisilla lukuilla.

[TOC]

Mitkä ovat negatiiviset luvut?

Negatiivien olemassaolo laajentaa mahdollisia numeerisia operaatioita. Annetaan esimerkki kahden numeron vähentämisestä. Jos nämä luvut kuuluvat alkuperäiskansoihin 1, 2, 3, 4, 5 ... Vähennys on järkevää vain, jos se tehdään vähentämällä toinen numero vähemmän kuin hän.

Operaation 10 - 7 = 3 tulos on kohtuullinen, koska periaatteessa emme voi viedä enempää määrää kuin se edustaa.

Negatiivien kanssa tämä toinen tilanne kuvataan kuitenkin hyvin: haluamme ostaa jotain, jonka arvo on 20 dollaria, mutta meillä on vain 15 dollaria ja pyysimme 5 dollaria ystävälle. Kuten olemme sanoneet, velka on merkitty negatiivisella merkillä ja siten 15 - 20 = -5, joka luetaan "vähemmän 5".

Alkuperäiskansojen ja 0: n negatiivisten kokonaislukujen joukko muodostavat laajimman kokonaislukujoukon z.

Mutta negatiivit voivat olla myös murto- tai desimaalien kanssa ja kuulua vielä laajempaan sarjaan: todellisten R -numerot, jotka sisältävät rationaalista ja irrationaalista.

Kaikkien niiden kanssa suoritetaan tunnettuja aritmeettisia operaatioita, jotka huolehditaan seuraavista yksinkertaisten merkkien sääntöjen noudattamisesta.

Negatiiviset luvut

Ennen toimintojen suorittamista negatiivisilla numeroilla, sinun on luotava joitain yksinkertaisia ​​sääntöjä merkin (-) käsittelemiseksi, jotka on aina asetettava ennen ja numerot.

Voi palvella sinua: ero yhteisen osan ja desimaalin välillä

Harkitse kuvassa esitettyä numeroviivaa, kun negatiivit vasemmalla 0 ja positiiviset oikealla olevat.

Kuva 2. Numeerinen linja negatiivien kanssa punaisella. Lähde: Wikimedia Commons.

Numeerisen viivan nuolet molempiin suuntiin osoittavat, että on äärettömiä numeroita. Huomaa myös, että kokonaislukujen numeerinen joukko on järjestetty ja negatiivinen luku on alle 0 ja että mikä tahansa positiivinen.

Siten -4 on alle 1 ja -540 on esimerkiksi alle 84.

Absoluuttinen arvo

Minkä tahansa numeron ja 0: n välistä etäisyyttä kutsutaan absoluuttinen arvo. Tämä etäisyys on aina positiivinen ja merkitsee pystysuorat palkit tällä tavalla:

│-5│ = 5

│+√6│ = √6

│-3/4│ = 3/4

│-10.2│ = 10.2

Toisin sanoen minkä tahansa numeron absoluuttinen arvo, riippumatta siitä, onko positiivinen tai negatiivinen lukumäärän positiivinen lukumäärä. Tämä konsepti palvelee meitä myöhemmin, kun toimit negatiivisilla numeroilla.

Merkki

Toinen erittäin tärkeä yksityiskohta on ero operaation lukumäärän ja merkin välillä.

Kun luku on positiivinen, numeron lukumäärä yleensä jätetään pois ja ymmärretään, että se on joka tapauksessa positiivinen, mutta negatiivisilla, jotka eivät ole mahdollista, simulat ovat välttämättömiä, katsotaan:

-Oikea: 17 - (-6) tai myös +17 - (-6)

-Väärä: 17 - -6

-Väärä: -5 + +7

-Oikea: - 5 + (+7) tai myös -5 + 7

Kun absoluuttisen arvon, järjestyksen ja negatiivisen merkin merkityksen käsitteet ovat selkeät, voimme siirtyä ala -asteen operaatioihin.

Lisäys

Erotamme seuraavat tapaukset alkaen kahden positiivisen summan summalla, joiden menettely on jo hyvin tuttu:

-Lisää kaksi positiivista lukua: ( + a) + ( + b) = a + b

Mikä tarkoittaa, että lisäämme tavallisesti, katsotaan:

(+8) + (+5) = 8 + 5 = 13

-Lisää kaksi negatiivista lukua: (-a) + (-b) =-(a + b)

Tässä tapauksessa lisäämme numeroiden absoluuttiset arvot ja tulokseen asetetaan negatiivinen merkki ennen, kuten tämä:

Voi palvella sinua: integraalit tyypit

(-7) + (-11) = - (7+ 11) = - 18

-Lisää negatiivinen ja positiivinen: ( + a) + (-b)

Tätä operaatiota varten absoluuttiset arvot vähennetään ja tulos sisältää merkin luvusta, jolla on korkein absoluuttinen arvo. Tehdään joitain tapauksia:

a) (-16) + (+3)

Vastaavat absoluuttiset arvot ovat 16 ja 3, lukumäärä, jolla on korkein absoluuttinen arvo, on 16, jonka merkki on negatiivinen, sitten:

(-16) + (+3) = - (16 - 3) = -13

b) (+8) + (-3) = + (8-3) = +5 = 5

Negatiivien summa on myös kommutatiivinen, mikä tarkoittaa, että mainoksissa järjestys ei ole tärkeä tuloksen kannalta.

Aikaisemmat säännöt sovelletaan, jos haluat lisätä enemmän kuin kaksi numeroa, jotka voidaan tehdä assosiatiivisella ominaisuudella: A + B + C = (A + B) + C = A + (B + C).

Ennen kuin näet esimerkin tässä tapauksessa, katsotaan ensin kahden kokonaisluvun vähennys.

Vähennyslasku

Vähennys määritellään päinvastaiseksi. Numero A on -a, kuten tämä:

-4 on vastapäätä + 4

½ on vastakohta -½

Jos he pyytävät meitä suorittamaan kahden numeron vähentäminen merkistä riippumatta, lisäämme vain toisen vastakohta:

a) (-53) -(+8) = (-53)+( -8) = -(53+8) = -61

b) (+7) - (-12) = (+7)+(+12) = 7+12 = 19

c) (+2) - (+π) = (+2)+( - π) = 2 - π

Esimerkki

Suorita seuraava toiminto (+4) + (-7) + (+19)

Kirjoitamme sen näin näin neliömäisten kiinnikkeiden avulla, jotta voidaan osoittaa ensin suoritettava toimenpide:

(+4) + (-7) + (+19) = [(+4) + (-7)] + (+19) = [-(4 -7)] + 19 = [-(-3)] + 19 = 19 - (-3) = 19 + (+3) = 22

Kertolasku

Kertolaskennan merkintösääntö on yhteenveto seuraavassa kuvassa:

Kuva 3. Merkkien sääntö kertolasku. Lähde: f. Zapata.

Kertolaskuominaisuudet

-Siirry: Tekijöiden järjestys ei muuta tuotetta, joten ≠ = B.Missä a ja b ovat negatiivisia, kokonaisia ​​tai murto -lukuja.

Voi palvella sinua: Irrationaaliset numerot: historia, ominaisuudet, luokittelu, esimerkit

-Assosiaatio: Olkoon a, b ja c kokonaisluku, se täyttyy (a.b). C = a. (b.c)

-Jakavuus summan suhteen: Anna A-, B- ja C -kokonaislukuja, se on kelvollinen. (b+c) = a.b +a.c

Esimerkki

(-3/2) x [(-5) + (+4)-( + 2)] = (-3/2) x (-5) + (-3/2) x (+4) + (- 3/2) x (-2) = (15 - 12 + 6)/2 = 9/2

Myös neliöhakeiden välinen toiminta olisi voitu myös ratkaista ja tulos kerrottuna (-3/2), kuten tämä:

(-3/2) x [-5 + 4-2] = (-3/2) x (-3) = 9/2

Jako

Jakautumisen merkintösääntö paljastetaan seuraavassa kuvassa:

Kuva 4. Merkit jaon sääntö. Lähde: f. Zapata.

Jako ei ole kommutatiivinen ja yleensä ÷ b ≠ B ÷ a, ei sallittu jaon välillä 0. Katsotaanpa esimerkkiä:

(-54) ÷ (+3) = -18

Tämän tuloksen saamiseksi osamäärä on yksinkertaisesti tehty ja merkki valitaan kuvassa esitetyn taulukon mukaisesti, mikä vastaa kolmatta vaihtoehtoa alaspäin.

Potentiaatio

Potentiaatio on lomakkeen toimintaⁿ, Missä on pohja ja n on eksponentti. Tukikohdassa ja eksponentissa voi olla minkä tahansa merkin.

-Jos emäs on negatiivinen tai positiivinen ja eksponentti on kokonainen, operaation tulos on aina positiivinen.

-Kun pohja on positiivinen ja eksponentti on täysin tulos on positiivinen.

-Ja jos emä on negatiivinen ja eksponentti on outo, tulos on negatiivinen.

Jakeiset eksponentit ilmaistaan ​​vuorotellen juurina, esimerkiksi neliöjuuri, joka vastaa murto -eksponenttia ½, kuutiojuuri on yhtä suuri kuin eksponentti 1/3 ja niin edelleen.

Katsotaanpa joitain esimerkkejä:

a) (-3)³ = (-3) x (-3) x (-3) = -27

b) 16 ^-1/2 = 1 / √16 = ¼

c) (+8) ^1/3 = kuutiojuuri 8 = 2

Viitteet

1. Baldor, a. 1986. Aritmeettinen. Codex -versiot ja jakaumat.
2. Figuera, J. 2000. Seitsemäs matematiikka. Aste. Co-bo-painikkeet.
3. Jiménez, r. 2008. Algebra. Prentice Hall.
4. Matematiikka on hauskaa. Kuinka lisätä ja vähentää positivia ja negatiivisia lukuja. Toipunut: Mathisfun.com
5. Wikipedia. Negatiiviset luvut. Palautettu: on.Wikipedia.org.