Perustoiminta

Summa ja vähentäminen perusoperaatioiden esimerkkejä

Mitkä ovat perustoiminnot?

Se perustoiminta Matematiikassa ovat summa, vähennys, kertominen ja jako. Jotkut kirjoittajat harkitsevat lisäksi vielä kolme toimintaa: potentiaatio, säteily ja logaritmi. Nämä perustoiminnot koskevat sekä numeroita että algebrallisia lausekkeita.

Kun perustoiminnot suoritetaan numeroilla, se on aritmeettinen. Kun ne suoritetaan algebrallisilla lausekkeilla, se on algebra. Molemmissa perustoimintojen alueissa on olennaista, samoin kuin edistyneemmän matematiikan ja niiden sovellusten alalla muihin tieteisiin.

Tässä mielessä elektroniset laskimet ovat suurta apua, tästä huolimatta se on erittäin suositeltavaa.

Katsotaanpa seitsemän päätoiminnan päätyyppiä:

Summa tai lisäys

Lisäys koostuu samanlaisen elementtien lisäämisestä tai liittämisestä. Olkoon arvot "a" ja "b", mikä lisäämällä niitä johtaa numeroon C:

A + B = C

Määriä A ja B kutsutaan Lisäosat, Ja tulosta C kutsutaan lisäys. Esimerkiksi:

5 + 3 = 8

Esimerkkejä summista

• 1 + 3 = 4
• 4 + 4 = 8
• 8 + 5 = 13
• 13 + 6 = 19

Summaominaisuudet

Kommulatiivisuus

Lisäysjärjestys ei muuta summaa, ts

A + B = B + A

5 + 3 = 3 + 5 = 8

Assosiaatio

Järjestys, jossa lisäykset ryhmiteldään, ei muuta tulosta. Esimerkiksi, jos mainoksia on kolme, kaksi ensimmäistä voidaan lisätä ja lisätä viimeinen. Tai voit lisätä kaksi viimeistä ja siihen, mikä lisätään ensimmäiseen, kuten tämä:

(A + b) + c = a + (b + c)

(10 + 4) + 25 = 10 + (4 + 25) = 39

Neutraali elementti

Se on elementti, että lisäämällä se toiseen johtaa tähän toiseen elementtiin. Tämä arvo on 0, koska:

0 + a = 0

0 + 5 = 5

Vastapäätä

Numeroon päinvastainen on se, joka, kun se lisätään hänen kanssaan, antaa 0 seurauksena. Jos numero on "A", sen päinvastainen on "−A", niin että:

A + (−A) = 0

12 + (−12) = 0

Vähennys tai vähennys

Olla ”A” -numero, jota kutsutaan Mutindo, Koska sen arvo laskee toisen numeron "B" mukaisesti, nimeltään Vähennys. Vähennys koostuu "A" Määrä "B" poistamisesta uuden määrän "C", nimeltään vähennyslasku, vähennyslasku jompikumpi ero-

A - B = C

Jos vähennys suoritetaan luonnollisilla lukuilla, minuend on aina suurempi kuin varastettu.

Voi palvella sinua: nelikulmainen: elementit, ominaisuudet, luokittelu, esimerkit

7 - 3 = 4

Mutta vähennys voidaan suorittaa myös kokonaisella, murto-, oikealla tai kompleksilla, jos ne määritellään Päinvastainen ja merkkien lakia sovelletaan kätevästi:

A - B = A + ( - B)

Missä ( - b) on päinvastainen kuin b. Oletetaan esimerkiksi, että haluat tehdä vähennystä:

3 - 14

Sitten se ilmaistaan ​​vastakkaisen summana kuin 14, joka on - 14:

3 + ( - 14)

Ja merkintöjen laki sanoo, että lisäämällä kaksi määrää erilaisia ​​merkkejä, suurin ja lapsi vähennetään ja tulos on sijoitettu enemmistölle:

3 + ( - 14) = - 11

On tärkeää korostaa, että vähennys ei ole kommutatiivinen, eli yleensä:

A - B ≠ B - A

Esimerkkejä vähennyksistä

• 10 - 3 = 7
• 20 - 7 = 13
• 13 - 8 = 5
• 30 - 20 = 10

Kertolasku tai tuote

Kahden määrän "A" ja "B" välillä, nimeltään Tekijät, Tuotteesi koostuu B: n lisäämisestä, niin monta kertaa kuin A: n arvo osoittaa. Kertolasku on merkitty symbolilla "×" tai pisteestä keskipitkällä "∙":

A × b = a ∙ b = c

Esimerkiksi 4 × 6 -tuote tarkoittaa, että 6 kertaa on lisättävä 6 kertaa:

4 × 6 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24

Tai vuorotellen voit lisätä 4 kuusi kertaa saman tuloksen saamiseksi, koska tekijöiden järjestys ei muuta tuotetta:

4 × 6 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24

Kertolaskut

• 7 × 3 = 21
• 8 × 6 = 48
• 9 × 3 = 27
• 5 × 5 = 25

Kertolaskuominaisuudet

Kommulatiivisuus

Tekijöiden järjestys ei muuta tuotetta, kuten aiemmin todettiin:

A × b = b × a

3 × 5 = 5 × 3 = 15

Assosiaatio

Kun sinulla on kolme tai useampia tekijöitä, se voidaan ryhmitellä sopivimmalla tavalla:

(A × B) × C = A × (B × C)

(4 × 3) × 7 = 4 × (3 × 7) = 84

Neutraali elementti

Kertoamalla mitä tahansa arvoa neutraalilla elementillä, arvoa ei muuteta, niin että neutraali elementti on 1:

A × 1 = a

5 × 1 = 5

Vastavuoroinen tai käänteinen

Yhden elementin moninkertainen käänteinen käänteinen on toinen arvo, jonka molempien tuote on 1. Ole "A" -elementti, sitten sen vastavuoroinen on:

Se voi palvella sinua: Virusarja: Esimerkkejä ja harjoituksia

Olettaen että:

Esimerkiksi 2: n vastavuoroinen on:

 Jakautuva omaisuus summasta

Jos ”A” -luku kerrotaan summalla (B + C), kertolasku voidaan jakaa tällaisten addiktien kesken:

a × (b + c) = a × b + a × c

Esimerkiksi:

3 × (10 + 12) = 3 × 10 + 3 × 12 = 30 + 36 = 66

Jako

Se koostuu nimeltään määrän jakamisesta osinko toisen joukossa, joka on jakaja, Oleminen osamäärä Operaation tulos. Sitä varten symboleja käytetään vuorottelevasti: "÷", ":" ja "/", ja osinko symbolin vasemmalla puolella ja jakaja oikealla.

Jako voi olla tarkka, jos jakaja sisältyy tarkalleen osingossa tietyn määrän kertoja, mutta jos ei, on jäljellä oleva osa, nimeltään jäännös.

Anna "A" osinko, "B" jakaja ", C" jakaminen ja "R" jäännös, sitten:

Vastaa:

a = (b × c) + r

Esimerkiksi:

7 ∟3
1 2

Tässä esimerkissä a = 7, b = 3, c = 2 ja r = 1, ja käytännössä varmistetaan, että:

7 = (3 × 2) + 1 = 6 + 1

Jakautumisen suhteen on tärkeää korostaa sitä:

1. Yleensä ÷ b ≠ b ÷ a, siksi jako ei ole kommutatiivinen.
2. Osinko voi olla mikä tahansa numero, mukaan lukien 0, mutta 0 minkä tahansa arvon välillä on aina 0: 0 ÷ B = 0
3. Jakautumista 0 välillä ei ole määritelty, joten jakajalla voi olla mitään arvoa paitsi 0.

Jako -esimerkit

• 9 ÷ 3 = 3
• 21 ÷ 3 = 7
• 40 ÷ 2 = 20
• 100 ÷ 4 = 25

Potentiaatio

Potentiaatio koostuu ilmaisun, nimeltään pohja, sinänsä tietyn määrän kertoja, arvon mukaan n nimeltään eksponentti. Jos pohja on "A", niin:

-llaⁿ = × a × a ... × a

Esimerkkejä voimista ovat:

2³ = 2 × 2 × 2 = 8

(−3)⁴ = ( - 3) × (−3) × (−3) × (−3) = 81

On otettava huomioon. Valtuudet noudattavat näitä lakeja:

1. -llaⁿ × A^m = a^{n + m}
2. -llaⁿ ÷ a^m = a^{n - m}
3. (ⁿ-A^m = a^{n ∙ m}
4. -lla^{0 -} = 1
5. -lla¹ = a
6. -llaⁿ∙ Bⁿ = (a ∙ b)ⁿ
7. -llaⁿ ÷ bⁿ = (a ÷ b)ⁿ

Jos eksponentti on negatiivinen, se voidaan kirjoittaa uudelleen näin:

Esimerkiksi:

Ja jos se on murto -osaa, voit kirjoittaa juurena, kuten seuraavassa osassa nähdään.

Voi palvella sinua: Vaihtonäytteenotto

Radio

Se on voimaannuttamisen käänteinen toiminta. Esimerkiksi, jos tietty luku X on korotettu eksponentille n on:

xⁿ = a

Sitten x: n arvo on:

Missä "a" on subradikaali määrä ja "n" on juurihakemisto. Esimerkiksi:

Vuodesta 3³ = 27

Yleinen tapa kirjoittaa juuria murto -eksponentina on:

Juuri -indeksi on murto -osan nimittäjä eksponentissa ja numeroija on subradikaalin määrän voima. Esimerkiksi:

Logaritmit

Selvittää kuinka paljon "n" on arvoinen ilmaisussa Bⁿ = C, nimeltään operaatio logaritmi. Logaritmi on siksi eksponentti:

n = loki_{b -} c

"B" -arvoa kutsutaan logaritmin pohjaksi.

Esimerkiksi tiedetään, että 2³ = 8, siksi se on kirjoitettu:

3 = loki₂ 8

Se, että ”logaritmi, joka perustuu 2/8: een on yhtä suuri kuin 3”, luetaan, mikä tarkoittaa, että logaritmi on eksponentti, jolle luvun perusta on saadaan.

Toinen esimerkki:

81 = 3⁴

Siksi 4 on eksponentti, jolle meidän on nostettava 3 saadaksesi 81:

Hirsi₃ 81 = 4

On tärkeää korostaa seuraavat näkökohdat:

1. Negatiivisten lukujen logaritmeja tai 0 ei ole.
2. Pohja on aina positiivinen

Logaritmos -ominaisuudet

1. Logaritmi: Hirsi_{b -} B = 1, koska b¹ = b
2. 1 on 0 logaritmia, Koska mikä tahansa lukumäärä 0 on yhtä suuri kuin 1: loki_{b -} 1 = 0.
3. Tuote: Hirsi_{b -} (a ∙ b) = loki_{b -} A + Log_{b -} b -
4. Osamäärä: Hirsi_{b -} (A ÷ b) = loki_{b -} Halko_{b -} b -
5. Voima: Hirsi_{b -} (ⁿ) = n ∙ Log_{b -} -lla

Esimerkki tuotteen logaritmista on seuraava:

Hirsi₁₀ (2 ∙ 4) = loki₁₀ 2 + loki₁₀ 4 = 0.30103 + 0.60206 = 0.90309

Logaritmipohjainen 10 tai desimaalin logaritmi on yksi eniten käytetyistä. Missä tahansa tieteellisessä laskinnassa se näyttää yksinkertaisesti "loki". Lukija voi tarkistaa tuloksen tieteellisellä laskimella tai millä tahansa online -laskurilla.

Viitteet

1. Baldor, a. 2007. Käytännöllinen teoreettinen aritmeettinen. Toimitusryhmä Patria S.-Lla. C: n.V.
2. Matematiikka on hauskaa. Matematiikan perusmääritelmät. Toipunut: Mathisfun.com.
3. Matematiikka E mania. Matematiikan perusoperaatiot. Toipunut: Mathemania.com
4. Superprof. Matematiikkaoperaatiot. Toipunut: SuperProf.On.
5. Yleinen luokka. Neljä matemaattista perustoimintaa. Toipunut: UniversalClass.com.