Pyöreät permutaatiot osoittavat, esimerkit, harjoitukset ratkaistu

Se Pyöreät permutaatiot Ne ovat erityyppisiä ryhmiä kaikkien sarjan elementtejä, kun ne on tilattava ympyröissä. Tämän tyyppisessä permutaatiossa tilauksen tuonti ja elementit eivät toisteta.

Oletetaan esimerkiksi, että haluat tietää muiden järjestelyjen lukumäärän kuin numerot yhdestä neljään, asettamalla jokainen numero johonkin rhombuksen kärkipisteisiin. Nämä olisivat yhteensä 6 järjestelyä:

Ei pidä sekoittaa, että numero yksi on rhombuksen yläasennossa kaikissa tapauksissa kiinteänä asennona. Pyöreät permutaatiot eivät muutu järjestelyn käännöksen vuoksi. Seuraavat ovat yksi tai sama permutaatio:

[TOC]

Esittely ja kaavat

Rhombuksen kärkipisteissä sijaitsevien 4 -numeron erilaisista ympyräjärjestelyistä, järjestelyjen lukumäärä (6) löytyy näin:

1- Mikä tahansa neljästä numerosta otetaan lähtökohtana missä tahansa kärkipisteessä ja seuraava kärki on edistynyt. (Se on välinpitämätöntä, jos se käännetään kellon suuntaan tai kelloon vastakkaiseen suuntaan)

2- Toisen kärjen valitsemiseksi on 3 vaihtoehtoa, sitten kolmannen kärjen valintavaihtoehto on 2 vaihtoehtoa, ja tietysti neljäs kärkipiste on vain yksi valintavaihtoehto.

3- Siten pyöreiden permutaatioiden lukumäärä, jota merkitään (4 - 1) P (4 - 1), saadaan valintavaihtoehtojen tuotetta kussakin paikassa:

(4 - 1) p (4 - 1) = 3*2*1 = 6 muuta kuin 4 numeroa.

Yleensä pyöreiden permutaatioiden lukumäärä, jotka voidaan saavuttaa kaikilla sarjan N -elementeillä, on:

(N - 1) p (n - 1) = (n - 1)!  = (N - 1) (n - 2)… (2) (1)

Tarkista se (n -1)!  Se tunnetaan tekijänä ja lyhentää kaikkien numeroiden numeron (n -1) tuotteen numeroon yksi, molemmat mukana.

Se voi palvella sinua: rationaaliset numerot: Ominaisuudet, esimerkit ja toiminnot

Esimerkit

Esimerkki 1

Kuinka monella eri tavalla on 6 ihmistä istua pyöreällä pöydällä?

Haluat löytää lukumäärän eri tavoin, joilla 6 ihmistä voi istua pyöreän pöydän ympärillä.

N ° istuu tapoja = (6 - 1) P (6 - 1) = (6 - 1)!

Istuntotapojen lukumäärä = 5*4*3*2*1 = 120 eri tapaa

Esimerkki 2

Kuinka monella eri tavalla viisi ihmistä sijaitsee Pentagonin kärkipisteissä?

Niiden tapojen lukumäärä, jolla viisi ihmistä voi sijaita Pentagonin kärjessä.

N ° TAKAUTTAMINEN = (5 - 1) P (5 - 1) = (5 - 1)!

N ° Tapoja sijaitsemistapoja = 4*3*2*1 = 24 eri muotoa

Ratkaisut

- Harjoitus 1

Jalokivikauppias hankkii 12 erilaista jalokiviä paikantaakseen ne kellon tuntien pisteissä, jotka valmistautuvat Euroopan maan kuninkaalliseen taloon.

a) Kuinka monta eri tapaa sinun on tilattava kivet kellossa?

b) Kuinka monta erilaista muotoa sinulla on, jos 12?

c) kuinka monta erilaista muotoa, jos 12: n kivi on ainutlaatuinen ja kolmen muun kardinaalipisteen kivet, 3, 6 ja 9; On olemassa kolme erityistä kiveä, jotka voidaan vaihtaa, ja loput tunnit on osoitettu muille kiville?

Ratkaisut

a) kaikkien kivien tilaamisen tapojen lukumäärä; toisin sanoen pyöreiden järjestelyjen lukumäärä, joihin liittyy kaikki käytettävissä olevat kivet.

Kellon järjestelyjen lukumäärä = (12 - 1) P (12 - 1) = (12 - 1)!

Voi palvella sinua: kiintiön näytteenotto: menetelmä, edut, haitat, esimerkit

Kellon järjestelyjen lukumäärä = 11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

N ° Kellon järjestelyjä = 39976800 eri muodot

b) ihmettelee, kuinka monta eri tapaa on olemassa tietäen, että 12: n kahvan kivi on ainutlaatuinen ja kiinteä; toisin sanoen pyöreiden järjestelyjen lukumäärä, joihin liittyy jäljellä olevia 11 kiviä.

Kellon järjestelyjen nro = (11 - 1) P (11 - 1) = (11 - 1)!

Kellon järjestelyjen lukumäärä = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

Kellon järjestelyjen nro = 3628800 erilaisia ​​muotoja

c) Lopuksi etsitään kaikkia tapoja tilata kaikkia kiviä lukuun ottamatta kiinteää 12 kiveä, 3, 6 ja 9 kivet, joissa on 3 kiveä, jotka on osoitettu niiden välillä; eli 3! Järjestelymahdollisuudet ja jäljellä olevat 8 kiveä koskevien pyöreiden järjestelyjen lukumäärä.

N ° Kellon järjestelyjä = 3!*[(8-1) P (8-1)] = 3!*(8-1)!

Kellon järjestelyjen lukumäärä = (3*2*1) (8*7*6*5*4*3*2*1)

Kellon järjestelyjen nro = 241920 eri muodot

- Harjoitus 2

Yrityksen ohjauskomitea koostuu 8 jäsenestä ja kokoontuu soikealla pöydällä.

a) kuinka monta erilaista suunnittelutaulua pöydän ympärillä on komitealla?

b) Oletetaan, että presidentti istuu taulukon päällikössä kaikissa komitean järjestelyssä, kuinka monta erilaista suunnittelutapaa muun komitealla on?

c) Oletetaan, että varapuheenjohtaja ja sihteeri suhtautuvat kaikissa komitean järjestelyssä, kuinka monta eri suunnittelutapaa komitea tekee?

Ratkaisut

a) Haluat löytää määrän eri tavoin tilata 12 komitean jäsentä soikean taulukon ympärille.

Komitean järjestelyt nro (12 - 1) P (12 - 1) = (12 - 1)!

Voi palvella sinua: 5 Cartesian -lentokoneen ominaisuutta

Komitean järjestelyjen numero = 11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

Komitean järjestelyjen numero = 39976800 eri muodot

b) Koska komitean presidentti sijaitsee kiinteässä asemassa, haetaan tapoja määrätä jäljellä olevat komitean jäsenet soikeaan taulukon ympärille.

Komitean järjestelyt nro (11 - 1) P (11 - 1) = (11 - 1)!

Komitean järjestelyjen numero = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

Komitean järjestelyt nro 3628800 eri muodot

c) Presidentti sijaitsee kiinteässä asemassa ja puolella ovat varapuheenjohtaja ja sihteeri, jolla on kaksi järjestelymahdollisuutta: oikealla puolella varapuheenjohtaja ja vasemmalle tai varapuheenjohtaja vasemmalle ja oikealle sihteeri. Sitten haluat löytää eri tavoin tilata jäljellä olevat 9 komitean jäsentä soikean taulukon ympärille ja kertomalla kahdella järjestelymuodolla, jotka varapuheenjohtaja ja sihteeri ovat.

Komitean järjestelyt nro 2*[(9-1) P (9-1)] = 2*[(9-1)!-

Komitean järjestelyt nro 2*(8*7*6*5*4*3*2*1)

Komitean järjestelyjen numero = 80640 eri muodot

Viitteet

1. Boada, a. (2017). Permutaation käyttö toistossa opetuskokeina. Vivat Academy -lehti. ResearchGate.netto.
2. Canavos, G. (1988). Todennäköisyys ja tilastot. Sovellukset ja menetelmät. McGraw-Hill/Amerikanvälinen Meksikosta. -Lla. C: n. V.
3. Lasi, G.; Stanley, J. (1996). Tilastolliset menetelmät, joita ei sovelleta yhteiskuntatieteisiin. Hispanoamerican Hall Hall s. -Lla.
4. Spiegel, M.; Stephens, L. (2008). Tilastot. Neljäs Ed. McGraw-Hill/Amerikanvälinen Meksikosta. -Lla.
5. Walpole, r.; Myers, r.; Myers, S.; Te, ka. (2007). Todennäköisyys ja tilastot insinööreille ja tutkijoille. Kahdeksas ed. Pearson Education International Prentice Hall.
6. Webster, a. (2000). Tilastot sovelletaan liiketoimintaan ja talouteen. Kolmas Ed. McGraw-Hill/Amerikanvälinen s. -Lla.
7. Wikipedia. (2019). Permutaatio. Haettu jstk.Wikipedia.org.