Tasa -arvon ominaisuudet

Mitkä ovat tasa -arvon ominaisuudet?

Se Tasa -arvon ominaisuudet Ne viittaavat kahden matemaattisen objektin väliseen suhteeseen, ovatko lukumäärät tai muuttujat. Sitä merkitsee symboli "=", joka menee aina näiden kahden esineen keskelle. Tätä ilmaisua käytetään määrittämään, että kaksi matemaattista objektia edustavat samaa objektia; Toisessa sanassa, että kaksi esinettä ovat sama asia.

On tapauksia, joissa tasa -arvon käyttö on triviaalia. Esimerkiksi on selvää, että 2 = 2. Muuttujien suhteen se ei kuitenkaan ole enää triviaali ja sillä on erityisiä käyttötarkoituksia. Esimerkiksi, jos joudut y = x: een ja toisaalta x = 7, voidaan päätellä, että y = 7 myös.

Aikaisempi esimerkki perustuu yhteen tasa -arvon ominaisuuksista, kuten pian nähdään. Nämä ominaisuudet ovat välttämättömiä ratkaisemaan yhtälöt (yhtäläisyydet, joihin liittyy muuttujia), jotka muodostavat erittäin tärkeän osan matematiikasta.

Mitkä ovat tasa -arvon ominaisuudet?

1. Heijastava ominaisuus

Heijastava ominaisuus tasa -arvon tapauksessa todistaa, että jokainen luku on yhtä suuri kuin itse ja ilmaisee itsensä b = b: ksi millä tahansa reaalilukulla B.

Tasa -arvon erityistapauksessa tämä ominaisuus näyttää olevan ilmeinen, mutta muissa lukujen välisissä suhteissa se ei ole. Toisin sanoen, mikään reaalilukujen suhde ei täytä tätä omaisuutta. Esimerkiksi sellainen tapaus "alempi kuin" -suhde (<); ningún número es menor que sí mismo.

2. Symmetrinen ominaisuus

Tasa -arvon symmetrinen ominaisuus sanoo, jos a = b, niin b = a. Riippumatta muuttujissa käytetystä järjestyksestä, tämä säilyy yhtäläisellä suhteella.

Se voi palvella sinua: Taajuuden todennäköisyys: Konsepti, miten se lasketaan ja esimerkkejä

Tämän ominaisuuden tietty analogia voidaan havaita kommutatiivisella omaisuudella summan tapauksessa. Esimerkiksi tämän ominaisuuden takia se vastaa kirjoitettavia y = 4 tai 4 = y.

3. Transitiivinen ominaisuus

Tasa -arvon transitiivinen ominaisuus osoittaa, että jos a = b ja b = c, niin a = c. Esimerkiksi 2+7 = 9 ja 9 = 6+3; Siksi transitiiviselle ominaisuudelle on 2+7 = 6+3.

Yksinkertainen sovellus on seuraava: Oletetaan, että Julian on 14 -vuotias ja että Mario on saman ikäinen ruusun ikä. Jos Rosa on Julianin sama ikä, kuinka vanha Mario on?

Tämän skenaarion takana transitiivistä ominaisuutta käytetään kahdesti. Matemaattisesti se tulkitaan seuraavasti: "A" Mario -aika ", B" Rosan aikakausi ja "C" Julianin ikä. On tiedossa, että b = c ja mikä c = 14.

Transitiiviselle ominaisuudelle sinun on b = 14; eli Rosa on 14 -vuotias. Kuten a = b ja b = 14, käyttämällä uudelleen transitiivistä ominaisuutta, a = 14; Eli Marion ikä on myös 14 vuotta.

4. Yhtenäinen omaisuus

Yhtenäinen ominaisuus on, että jos tasa -arvon molemmat puolet lisätään tai kerrotaan. Esimerkiksi, jos 2 = 2, niin 2+3 = 2+3, mikä on selvä, kaivo 5 = 5. Tämä ominaisuus on hyödyllisempi yhtälön ratkaisemiseksi.

Seuraavat lausunnot voidaan määrittää:

- Kyllä a-b = c-b, sitten a = c.

- Jos x-b = y, niin x = y+b.

- Kyllä (1/a) z = b, sitten z = a ×

- Kyllä (1/c) a = (1/c) b, sitten a = b.

5. Peruuta omaisuus

Peruutusominaisuus on erityinen yhtenäisen ominaisuuden tapaus, etenkin kun otetaan huomioon vähennys ja jako (joka taustalla vastaa myös summaa ja kertolaskua). Tämä ominaisuus käsittelee erikseen.

Voi palvella sinua: suorakaiteen muotoinen koordinaattijärjestelmä

Esimerkiksi, jos 7+2 = 9, niin 7 = 9-2. Tai jos 2y = 6, niin y = 3 (jakautuu kahdella molemmilla puolilla).

Samoin edelliseen tapaukseen seuraavat lausunnot voidaan määrittää peruutusominaisuuden kautta:

- Kyllä a+b = c+b, sitten a = c.

- Jos x+b = y, niin x = y-b.

- Jos az = b, niin z = b/a.

- Jos CA = CB, niin a = b.

6. Korvaava omaisuus

Jos tiedämme matemaattisen objektin arvon, korvaava ominaisuus toteaa, että tämä arvo voidaan korvata missä tahansa yhtälössä tai lausekkeessa. Esimerkiksi, jos b = 5 ja a = bx, sitten "B" -arvon korvaaminen toisessa tasa -arvossa sinun on = 5x.

Toinen esimerkki on seuraava: Jos "M" jakaa "n" ja myös "n" jakaa "M", niin sinulla on oltava m = n.

7. Power -ominaisuus tasa -arvossa

Sekä nähtiin, että jos operaatio tehdään summana, kertolaskuina, vähentämisessä tai jakautumisena molemmissa tasa -arvoina, se säilytetään samalla tavalla kuin muut operaatiot, jotka eivät muuta tasa -arvoa, voidaan soveltaa.

Tärkeintä on tehdä se aina tasa -arvon molemmilla puolilla ja varmistaa aiemmin, että toimenpide voidaan suorittaa. Näin on potentiaatio; Eli jos yhtälön molemmat puolet samaan voimaan nostetaan, tasa -arvo on edelleen.

Esimerkiksi 3 = 3, sitten 3²= 3² (9 = 9). Yleensä annetaan koko “n” -luku, jos x = y, niin xⁿ= yⁿ.

8. Juuriominaisuus tasa -arvossa

Tämä on erityinen potentiaatiotapaus ja sitä sovelletaan, kun teho on rationaalinen luku, joka ei ole kokonainen, kuten ½, joka edustaa neliöjuurta. Tämä ominaisuus osoittaa, että jos samaa juuria sovelletaan tasa -arvon molemmille puolille (aina kun mahdollista), tasa -arvo säilyy.

Voi palvella sinua: Keskeinen symmetria: Ominaisuudet, esimerkit ja harjoitukset

Toisin kuin edellisessä tapauksessa, täällä on huolehdittava sovellettavan juuren pariteetin kanssa, koska on hyvin tiedossa, että negatiivisen luvun juuria ei ole määritelty hyvin.

Jos radikaali on tasaista, ei ole mitään ongelmaa. Esimerkiksi, jos x³= -8, vaikka se olisi tasa -arvoa, neliöjuurta ei voida soveltaa esimerkiksi molemmille puolille. Kuitenkin, jos kuutiojuuria voidaan soveltaa (mikä on vielä helpompaa, jos haluat nimenomaisesti tietää x: n arvon), siten saada x = -2.