Kahden peräkkäisen numeron neliöiden summa

Tietää Mikä on kahden peräkkäisen numeron neliöiden summa, Löydät kaavan, jonka kanssa se on riittävä vain korvaamaan tulokset tulos. Tämä kaava löytyy yleisesti, ts. Se palvelee mitä tahansa peräkkäistä numeroa.

Sanomalla "peräkkäiset numerot", on epäsuorasti sanoa, että molemmat numerot ovat kokonaisia ​​numeroita. Ja kun puhut "neliöistä", jokainen numero viittaa neliöön.

Esimerkiksi, jos otetaan huomioon numerot 1 ja 2, niiden neliöt ovat 1² = 1 ja 2² = 4, siksi neliöiden summa on 1 + 4 = 5.

Toisaalta, jos numerot 5 ja 6 otetaan, niiden neliöt ovat 5² = 25 ja 6² = 36, joiden kanssa neliöiden summa on 25 + 36 = 61.

Mikä on kahden peräkkäisen numeron neliöiden summa?

Tavoitteena on nyt yleistää mitä aikaisemmissa esimerkeissä tehdään. Tätä varten on tarpeen löytää yleinen tapa kirjoittaa kokonaisluku ja sen peräkkäinen kokonaisluku.

Jos havaitaan kaksi peräkkäistä kokonaislukua, esimerkiksi 1 ja 2, voidaan nähdä, että 2 voidaan kirjoittaa 1+1. Lisäksi, jos numeroita 23 ja 24 havaitaan, päätellään, että 24 voidaan kirjoittaa 23+1.

Negatiivisille kokonaislukuille tämä käyttäytyminen voidaan myös varmistaa. Itse asiassa, jos niitä pidetään -35 ja -36, voidaan nähdä, että -35 = -36 + 1.

Siksi, jos valitaan kokonaisluku “N”, peräkkäinen kokonaisluku "N" on “n+1”. Siten kahden peräkkäisen kokonaisluvun välinen suhde on jo muodostettu.

Mikä on neliöiden summa?

Heille annetaan kaksi peräkkäistä kokonaislukua "N" ja "N+1", sitten heidän neliönsä ovat "n²" ja "(n+1) ²". Tämä viimeinen termi voidaan kirjoittaa seuraavasti:

(n+1) ² = n²+2*n*1+1² = n²+2n+1.

Lopuksi, kahden peräkkäisen numeron neliöiden summa annetaan lausekkeella:

n²+n²+2n+1 = 2n²+2n +1 = 2n (n+1) +1.

Jos edellinen kaava on yksityiskohtainen, voidaan nähdä, että on riittävä vain tietää pienimmän kokonaisen "N" -numeron tietääksesi, mikä on neliöiden summa, ts. Se on riittävä vain käyttämään nuorinta kahdesta kokonaisluvusta.

Toinen saadun kaavan näkökulma on: valitut luvut kerrotaan, sitten saatu tulos kerrotaan 2: lla ja lopulta se lisätään 1.

Toisaalta oikean ensimmäinen lisääminen on parillinen numero, ja lisäämällä 1 tulos on pariton. Tämä sanoo, että kahden peräkkäisen numeron neliöiden lisäämisen tulos on aina pariton luku.

Voidaan myös korostaa, että koska kaksi leikkauslukuta lisätään, tämä tulos on aina positiivinen.

Esimerkit

1.- Harkitse kokonaislukuja 1 ja 2. Koko nuorin on 1. Edellisen kaavan avulla päätellään, että neliöiden summa on: 2*(1)*(1+1) +1 = 2*2+1 = 4+1 = 5. Joka on yhtä mieltä alussa tehdyistä tileistä.

2.- Jos kokonaisluvut 5 ja 6 otetaan, niin neliöiden summa on 2*5*6 + 1 = 60 + 1 = 61, mikä myös vastaa alussa saadun tuloksen kanssa.

3.- Jos kokonaisluvut valitaan -10 ja -9, niiden neliöiden summa on: 2*(-10)*(-9) + 1 = 180 + 1 = 181.

4.- Olkoon kokonaisluvut tällä kertaa -1 ja 0, sitten niiden neliöiden summa annetaan 2*(-1)*(0) + 1 = 0 +1 = 1.