Sarjojen tyypit

Sarjat ovat tapoja luokitella maailmassa olemassa olevat elementit. Lisenssillä

Mitkä ovat sarjat?

Se Sarjojen tyypit Ne ovat kaikki tapoja ryhmitellä elementtejä, joilla voi olla yhteisiä ominaisuuksia. Sarjat voidaan luokitella tasa -arvoisiksi, äärellisiksi ja äärettömiksi, alajoukoiksi, tyhjiksi, disjunktiiviksi tai dilemmaksi, vastaavaksi, yhtenäisiksi, päällekkäisiksi tai päällekkäisiksi, yhdenmukaisiksi ja ei -kongruenteiksi, muun muassa muun muassa muun muassa. 

Sarja on ryhmä objekteja, joilla on sama luokka tai joilla on yhteisiä ominaisuuksia, typologioita tai ominaisuuksia. Esimerkiksi hevosjoukko, reaaliluvut, ihmisjoukot, koirien joukko jne.

Matematiikassa jotain vastaavaa tehdään, kun numerot, geometriset luvut jne. Näiden sarjojen kohteita kutsutaan sarjan elementteiksi.

Sarjan kuvaus

Sarja voidaan kuvata luetteloimalla kaikki sen elementit. Esimerkiksi,

S = 1, 3, 5, 7, 9.

"S on sarja, jonka elementit ovat 1, 3, 5, 7 ja 9" ". Sarjan viisi elementtiä erotetaan pilkuilla ja on lueteltu avaimien välillä.

Sarja voidaan myös rajata esittelemällä sen elementtien määritelmä neliöhakeissa. Siten edellinen sarja voidaan kirjoittaa myös seuraavasti:

S = parittomat kokonaisluvut alle 10.

Sarja on määritettävä hyvin. Tämä tarkoittaa, että sarjan elementtien kuvauksen on oltava selkeä ja yksiselitteinen.

Esimerkiksi korkeat ihmiset ei ole sarja, koska ihmiset eivät yleensä ole samaa mieltä siitä, mitä se tarkoittaa 'korkea'. Esimerkki hyvin määritellystä sarjasta on

 T = aakkoskirjeet.

Sarjojen tyypit

1. Yhtäläiset sarjat

Kaksi sarjaa ovat samat, jos niillä on täsmälleen samat elementit.

Esimerkiksi:

- Jos a = aakkosvokaalit ja b = a, e, i, o, u, sanotaan, että a = b.

- Toisaalta, sarjat 1, 3, 5 ja 1, 2, 3 eivät ole samoja, koska niillä on erilaisia ​​elementtejä. Tämä on kirjoitettu 1, 3, 5 ≠ 1, 2, 3.

- Järjestys, jossa elementit on kirjoitettu neliöhakeiden sisällä ollenkaan. Esimerkiksi 1, 3, 5, 7, 9 = 3, 9, 7, 5, 1 = 5, 9, 1, 3, 7.

- Jos elementti näkyy luettelossa useammin kuin kerran, vain kerran lasketaan kerran. Esimerkiksi a, a, b = a, b.

Voi palvella sinua: Añañín

Sarjassa a, a, b on vain kaksi elementtiä a ja b. A: n toinen maininta on tarpeeton toisto, ja sitä voidaan jättää huomiotta. Tavallisesti huonoa merkintää otetaan huomioon, kun se on lueteltu elementtiin useammin kuin kerran.

2. Äärelliset ja äärettömät sarjat

Rajoitetut sarjat ovat ne, joissa kaikki sarjan elementit voidaan ottaa huomioon tai luetella. Tässä on kaksi esimerkkiä:

- Kokonaisluku 2: n välillä.000 ja 2.005 = 2.001, 2.002, 2.003, 2.004

- Kokonaisluku 2: n välillä.000 ja 3.000 = 2.001, 2.002, 2.003, ..., 2.999

Kolme pistettä '…' Toisessa esimerkissä ne edustavat sarjan muita 995 -numeroita. Se olisi voitu luetella kaikkiin elementeihin, mutta tilaa säästämään pisteitä käytettiin paikoillaan.

Tätä merkintää voidaan käyttää vain, jos on täysin selvää, mitä se tarkoittaa, kuten tässä tilanteessa.

Sarja voi olla myös ääretön -ainoa merkitys on, että se on hyvin määritelty-. Tässä on kaksi esimerkkiä äärettömistä sarjoista:

- Parillinen ja kokonaisluku, joka on suurempi tai yhtä suuri kuin kaksi = 2, 4, 6, 8, 10, ...

- Kokonaisluku yli 2.000 = 2.001, 2.002, 2.003, 2.004,…

Molemmat sarjat ovat äärettömiä, koska sillä ei ole väliä kuinka monta elementtiä yritetään luetteloida, sarjassa on aina enemmän elementtejä, joita ei voida luetteloida, riippumatta siitä, kuinka paljon aikaa se on todistettu.

Tällä kertaa pisteillä '…' on hiukan erilainen merkitys, koska ne edustavat äärettömästi monia ei lueteltuja elementtejä.

3. Sub -määritetyt sarjat

Osajoukko on osa sarjaa.

- Esimerkki: Pöllöt ovat tietyntyyppisiä lintuja, joten jokainen pöllö on myös lintu. Sarjojen kielellä ilmaistaan ​​sanomalla, että pöllöryhmä on lintujoukon osajoukko.

Yhtä S -sarjaa kutsutaan toisen T -sarjan alajoukkoksi, jos jokainen S -elementti on T -elementti. Tämä on kirjoitettu seuraavasti:

- S ⊂ t (lukee ”S on T -osajoukko”)

Symboli ⊂ tarkoittaa 'on alajoukko'. Siten pöllö ⊂ linnut, koska jokainen pöllö on lintu.

Voi palvella sinua: kumulatiivinen innovaatio

- Jos a = 2, 4, 6 ja b = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, niin A ⊂ B,

Koska jokainen A: n elementti on elementti b.

Symboli ⊄ tarkoittaa 'ei ole alajoukko'.

Tämä tarkoittaa, että ainakin yksi S -elementti ei ole T -elementti. Esimerkiksi:

- Linnut ⊄ lentävät olennot

Koska strutsi on lintu, mutta se ei lennä.

- Jos a = 0, 1, 2, 3, 4 ja b = 2, 3, 4, 5, 6, niin A ⊄ B

Koska 0 ∈ A, mutta 0 ∉ B, lukee ”0 kuuluu asetettuksi A”, mutta “0 ei kuulu asetettuun B".

4. Tyhjä sarja

Ø -symboli edustaa tyhjää sarjaa, joka on sarja, jolla ei ole ollenkaan elementtejä. Mikään koko maailmankaikkeudessa ei ole elementti Ø: n:

- Ja Ø | = 0 ja x ∉ Ø, riippumatta siitä, mikä x voi olla.

On vain tyhjä sarja, koska kahdella tyhjellä sarjalla on täsmälleen samat elementit, joten niiden on oltava yhtä suuret.

5. Disjunktiiviset tai disjunktiiviset sarjat

Kaksi sarjaa kutsutaan disjunktioiksi, jos niillä ei ole yhteisiä elementtejä. Esimerkiksi:

- Sarjat s = 2, 4, 6, 8 ja t = 1, 3, 5, 7 ovat erillisiä.

6. Vastaavat sarjat

Sanotaan, että A ja B ovat vastaavia, jos niillä on sama määrä niitä muodostavia elementtejä, ts. Sarjan A kardinaali lukumäärä on yhtä suuri kuin sarjan B, n (a) = n (b) kardinaali lukumäärä, n (a) = n (b). Symboli vastaavan sarjan merkitsemiseksi on '↔'.

- Esimerkiksi:
A = 1, 2, 3, siksi n (a) = 3
B = p, q, r, siksi n (b) = 3
Siksi a ↔ b

7. Yhtenäiset sarjat

Se on sarja, jossa on tarkalleen elementti. Toisin sanoen on vain yksi elementti, joka muodostaa sarjan.

Esimerkiksi:

- S = a

- Olkoon b = serkkunumero

Siksi B on yhtenäinen joukko, koska on vain yksi tasainen numero, ts. 2.

8. Yleinen tai referenssijoukko

Universaali sarja on kaikkien objektien kokoelma tietyssä tilanteessa tai teoriassa. Kaikki muut tämän kehyksen sarjat muodostavat Universal -tiimin osajoukot, jota kutsutaan pääomana ja kursivoituna kirjeeksi TAI.

Tarkka määritelmä TAI Se riippuu tarkasteltavasta tilanteesta tai teoriasta. Esimerkiksi:

Se voi palvella sinua: Julkiset asiat: Ominaisuudet ja esimerkit

- Se voidaan määritellä TAI Kuten kaikkien elävien asioiden joukko maapallossa. Tällöin kaikki kaikki kissat ovat osa TAI, Koko kaikki kalat ovat toinen osa TAI.

- Jos se on määritelty TAI Koko kaikista planeetan eläimistä, joten kaikkien kissan joukko on osajoukko TAI, Koko kaikki kalat ovat toinen osa TAI, Mutta kaikkien puiden joukko ei ole osa TAI.

9. Päällekkäiset tai päällekkäiset sarjat

Kaksi sarjaa, joilla on ainakin yksi yhteinen elementti, kutsutaan päällekkäisiksi sarjoiksi.

- Esimerkki: Olkoon x = 1, 2, 3 e y = 3, 4, 5

Kaksi sarjaa x ja y ovat yhteinen elementti, numero 3. Siksi niitä kutsutaan päällekkäisiksi sarjoiksi.

10. Yhtenäiset sarjat

Ne ovat sarjoja, joissa jokaisella A: n elementillä on sama etäisyyssuhde B -kuvaelementtien kanssa. Esimerkki:

- B 2, 3, 4, 5, 6 ja A 1, 2, 3, 4, 5

Etäisyys välillä: 2 ja 1, 3 ja 2, 4 ja 3, 5 ja 4, 6 ja 5 on yksi (1) yksikkö, joten A ja B ovat yhdenmukaisia ​​sarjoja.

yksitoista. Ei -kongruentit sarjat

He ovat niitä, joihin saman etäisyyssuhdetta kunkin A -kuvan välillä B: ssä ei voida luoda. Esimerkki:

- B 2, 8, 20, 100, 500 ja A 1, 2, 3, 4, 5

Etäisyys välillä: 2 ja 1, 8 ja 2, 20 ja 3, 100 ja 4, 500 ja 5 ovat erilaisia, joten A ja B ovat ei -kongruentteja sarjoja.

12. Homogeeniset sarjat

Kaikki sarjan muodostavat elementit kuuluvat samaan luokkaan, sukupuoleen tai luokkaan. Ne ovat samantyyppisiä. Esimerkki:

- B 2, 8, 20, 100, 500

Kaikki B -elementit ovat lukuja, joten sarjaa pidetään homogeenisena.

13. Heterogeeniset sarjat

Sarjaa osat kuuluvat eri luokkiin. Esimerkki:

- A z, auto, π, rakennukset, omena

Ei ole luokkaa, johon kaikki sarjan elementit kuuluvat, siksi se on heterogeeninen sarja.

Viitteet

1. Ruskea, p. et al (2011). Sarjat ja Venn -kaaviot. Melbourne, Melbournen yliopisto.
2. Rajallinen sarja. Matematiikka toipunut.Ohjaaja.com.