Selitämme mitä ja mitkä ovat dispersiotoimenpiteet, ja annamme useita esimerkkejä

Mitkä ovat dispersiotoimenpiteet?

Se dispersion mitat tai mittaa tilastoissa, kuinka paljon datan jakautuminen keskusmittauksen arvosta liikkuu, kuten keskimääräinen tai aritmeettinen keskiarvo. Sen arvo on aina positiivinen ja normaalisti erilainen kuin 0, paitsi identtisten tietojen tapauksessa.

Jos dispersiotoimenpide tuottaa pienen arvon, se tarkoittaa, että tiedot sijaitsevat hyvin lähellä keskiarvoa, mutta jos se on suuri, se tarkoittaa, että tiedot ovat dispergoituneempia, siksi pois keskimäärin.

Dispersiotoimenpiteet ovat erittäin tärkeitä tilastollisesta näkökulmasta, ei vain aritmeettisten tietojen vaihtelun indikaattoreina, vaan arvokkaana apuna, kun haluat parantaa laatua, sekä tuotteiden valmistuksessa että palvelujen tarjoamisessa.

Esimerkki tästä on pankkien huomion joukko. Keskimääräinen aika, joka viivästyy asiakkaita, kun he tekevät ainutlaatuisen rivin ja jaetaan sitten lipputulossa, on sama kuin jos he tekevät yksittäisiä linjoja kunkin edessä.

Dispersio on kuitenkin alhaisempi yhdellä rivillä, mikä tarkoittaa, että yksilöllinen huomio -aika on hyvin samanlainen kuin kukin asiakas. Asiakkaat ovat ilmoittaneet tuntevansa olonsa mukavammaksi tällä tavalla, vaikka keskimääräinen hoitoaika olisi sama kummassakin tapana.

Tärkeimmät hajontatoimenpiteet

Tärkeimmät ovat: sijoitus, varianssi, keskihajonta ja variaatiokerroin.

Etäisyys

Tietojoukon sijoitus R: n maksimiarvon x väliseen eroon on määritelty ero_Max ja minimiarvo x_mini koko:

Rang = r = maksimiarvo - minimiarvo = x_Max - x_mini

Voi palvella sinua: mitkä ovat numerot? 8 pääkäyttöä

Alue laskee nopeasti, mutta se on erittäin herkkä äärimmäisille arvoille, ja sillä on haitta, että se ei ota huomioon väliarvoja. Siksi sitä käytetään vain alkuperäisen, melko likimääräinen käsitys datan dispersiosta.

Esimerkki sijoituksesta

Tämä on luettelo Atlantin hirmumyrskyjen lukumäärästä viimeisen 14 vuoden aikana:

8; 9; 7; 8; viisitoista; 9; 6; 5; 8; 4; 12; 7; 8; 2

Enimmäisarvotiedot ovat 15, ja minimiarvo on 2, siksi:

R = maksimiarvo - minimiarvo = x_Max - x_mini = 15 - 2 = 13 hurrikaania

Varianssi

Tätä toimenpidettä käytetään vertaamaan jokaista dataa joukon keskiarvoon, ja se lasketaan lisäämällä erot, neliömäiset korkeat, kunkin arvon välillä keskiarvo ja jakamalla arvojen kokonaismäärällä.

Olla:

-Keskimäärin: μ

-Kaikki tietojoukkoon kuuluvat arvot: x_Yllyttää

-Havaintojen kokonaismäärä: n

Merkitsee populaation varianssia, kuten σ², Lauseke sen laskemiseksi on:

Ja kun otetaan populaatio, on suositeltavaa laskea varianssi tällä tavalla:

Jos näytteen varianssi on merkitty S: llä ja keskimäärin x baarilla, kreikkalaisten kirjaimien käytön väestölle. Syy jakamiseen N-1: n välillä N: n sijasta on, että otosvarianssi ei aliarvioi populaatiota, mikä tapahtuu aina, kun se jakautuu n välillä.

Toisaalta ajatus jokaisen datan ja keskiarvon välisen eron neliöstä on estää niitä lisäämästä niitä 0, koska jotkut erot ovat positiivisia ja muita negatiivisia, mikä yleensä peruuttaa summa. Sen sijaan neliöt ovat aina positiivisia.

Se voi palvella sinua: Taajuuden todennäköisyys: Konsepti, miten se lasketaan ja esimerkkejä

Siksi varianssi on aina positiivinen, vaikka ero x: n välillä_Yllyttää Ja keskiarvo on negatiivinen, ja sen tärkein etuna on, että siinä otetaan huomioon jokaisen sarjan tiedot.

Mutta sillä on haittaa, että sen yksiköt eivät ole samoja kuin datan, esimerkiksi jos nämä koostuvat aikoina, mitattuna muutamassa minuutissa, sarjan varianssi annetaan muutamassa minuutissa neliöön.

Esimerkki varianssista

Varianssin laskeminen vaatii keskiarvon löytämisen. Hurrikaaninumerotietojen ottaminen keskiarvo lasketaan:

(8 + 9 + 7+ 8 + 15 + 9 + 6 + 5+ 8 + 4 + 12 + 7 + 8+ 2)/14 = 7.7 hurrikaania.Siksi varianssi on:

Keskihajonta

Vakiopoikkeama määritellään yksiköiden välisen yhdenmukaisuuden puutteen korjaamiseksi yksiköiden välillä σ, Kuten varianssin neliöjuuri:

Ja vastaavasti näytteen tapauksessa:

Näytetietojoukon keskihajonnan arvioimiseksi on empiirinen sääntö alueen perusteella. Tämän säännön mukaan keskihajonta on noin neljäsosa r:

S ≈ r/4

Sen etuna on sallia nopea arvio standardipoikkeamasta, koska toiminnot ovat paljon yksinkertaisempia.

Vakiopoikkeama on paljon yleisimmin käytetty dispersiomitta, joten on syytä korostaa sen pääominaisuuksia:

• Vakiopoikkeama osoittaa, kuinka paljon mediatiedot siirtyvät pois
• Se on aina positiivinen, mutta se voi olla 0, jos kaikki tiedot ovat identtisiä
• Mitä suurempi keskihajonnan arvo, sitä hajallaan ovat tiedot
• Vakiopoikkeamayksiköt ovat samat kuin tutkittavassa muuttujassa
• Sen arvo muuttuu nopeasti, kun jollakin tiedoista (tai enemmän) on hyvin erilainen arvo kuin muut
• Vakiopoikkeama -arvot ovat puolueellisia, ts. Vakiopoikkeaman keskiarvot eivät ole jakautuneet keskiarvoon, toisin kuin varianssi, joka ei ole kytketty.

Voi palvella sinua: Acutlangle Triangle

Esimerkki keskihajonnasta

Jatkamalla hurrikaanien esimerkkiä, keskihajonta on:

Tai jos on edullista käyttää keskihajonnan lähestymistapaa alueen kautta, saadaan melko tiukka arvo:

S = 13/4 = 3.25

Variaatiokerroin

Variaatiokerrointa merkitään nimikirjaimilla CV tai R, joissain teksteissä, ja molemmat populaatiossa että näytteessä liittyy standardi ja keskimääräinen poikkeama prosentteina:

O No:

Yhtälöt ovat voimassa niin kauan kuin keskiarvo on erilainen kuin 0.

Pääsääntöisesti variaatiokerroin pyöristetään yhdeksi desimaaliksi, ja sitä käytetään vertaamaan kahta eri populaatiota koskevia tietoja.

Esimerkki variaatiokertoimesta

Odotusajat sekunneissa pankin asiakkaille tallennetaan kahteen tilanteeseen: kun he tekevät ainutlaatuisen rivin ja kun he tekevät yksittäisiä rivejä ennen huomiolipun toimistoa. Tulokset ovat seuraavat:

Molempia tietojoukkoja voidaan verrata niiden vastaavan variaatiokertoimen avulla:

Yhden rivin

• Keskimäärin = 429 sekuntia
• Poikkeama = 28.6 sekuntia
• CV = (28.6/429) x 100 = 6.7 %

Yksittäiset rivit

• Keskimäärin = 429 sekuntia
• Poikkeama = 109.3 sekuntia
• CV = (109.3/429) x 100 = 25.5 %

Koska tämä viimeinen arvo on suurempi, tämä osoittaa, että asiakaspalveluaikoina on enemmän vaihtelevuutta, kun he tekevät yksittäisiä rivejä kuin silloin, kun he tekevät ainutlaatuisen rivin, vaikka keskimääräinen aika on sama kussakin tapauksessa.