Satunnaismuuttuja käsite, tyypit, esimerkit

Tärkein tilastollinen käsite on Satunnaismuuttuja, joka ymmärretään satunnaisen kokeen numeerisena tuloksena ja sitä kutsutaan, koska tulosta ei tunneta etukäteen tai toisin sanoen, se on sattuman tulos.

Hyviä esimerkkejä tällaisista kokeista ovat valuuttojen ja noppan laukaisut (rehellisesti tehty), koska tietyn verenkierron tulosta ei tiedetä ennen kuin se on suoritettu.

Esimerkki satunnaismuuttujasta on: "X = Hanki kasvot kahdessa peräkkäisessä kentässä" rehellistä valuuttaa

Esimerkiksi samanaikaisesti kahden kolikon heittäminen vain kerran kerran tai kolikon käynnistäminen kahdesti, sillä voi olla seuraavat tulokset, mikä merkitsee C: n kaltaisten kasvojen ja S: n kaltaisen sinetin ulkonäköä:

• (C, c) = kaksi kasvota.
• (C, s) = kasvot ja leima siinä järjestyksessä.
• (S, s) = kaksi leimaa.
• (S, c) = sinetti ja kasvot siinä järjestyksessä.

Monet muuttujat voidaan määritellä satunnaiskokeelle, erityisesti ”kasvojen lukumäärä” voitaisiin määritellä, ja sen tulos on täysin satunnainen.

[TOC]

Mikä on satunnaismuuttujien nimi?

Tavallinen tapa osoittaa satunnaismuuttujia on kahden viimeisen aakkoskirjeessä: x ja y, isoilla kirjaimilla. Tällä tavalla valuuttojen esimerkin jälkeen satunnaismuuttuja X voidaan määritellä seuraavasti:

X = kahden kolikon samanaikaisessa käynnistyksen yhteydessä saatujen kasvojen lukumäärä.

Tämä muuttuja voi ottaa seuraavat numeeriset arvot: 0, 1 ja 2 ja jokaisella niistä on todennäköisyys liittyvään tapahtumaan. Näiden todennäköisyyksien joukko tunnetaan nimellä Todennäköisyyksien jakautuminen ja osoittaa X: n mahdolliset arvot ja tapa osoittaa todennäköisyys jokaiselle.

Todennäköisyysjakaumat voidaan antaa kuvaajan, taulukon tai jopa kaavan muodossa.

Voi palvella sinua: vektorimäärät

Jotkut ovat erittäin tärkeitä ja tutkivat säännöllisesti, koska monet satunnaismuuttujat noudattavat niitä. N: lle rehellisen valuutan lanseeraukset kokeen jakautumista kutsutaan binomijakauma.

Satunnaismuuttujat

Satunnaismuuttujat voivat olla kahta tyyppiä:

• Hienotunteinen.
• Jatkuva.

On tärkeää erottaa yksi tyyppi ja toinen, koska tämä riippuu muuttuvan hoidon muodosta.

Erilliset satunnaismuuttujat

Erillisille satunnaismuuttujille on tunnusomaista kirjanpito ja olettamalla tiettyjä, hyvin erityisiä arvoja. Kahden valuutan käynnistämisessä satunnaismuuttuja x = yhdellä ajona saatujen kasvojen lukumäärä on huomaamaton, koska sen ottamat arvot ovat 0, 1 ja 2 ja ei muita.

Myös kahden taudin laukaisun tulos on satunnainen koe, jossa voidaan määritellä erilliset satunnaismuuttujat:

Y = "Molempien laukaisujen summa on 7"

Voit saada 7: n lisäämällä kuusi erilaista mahdollisuutta ensimmäisestä noppasta ja toisen annetun:

• 1 + 6 = 7
• 2 + 5 = 7
• 3 + 4 = 7
• 4 + 3 = 7
• 5 + 2 = 7
• 6 + 1 = 7

7: n saamiseksi suotuisa tulosjoukko voidaan tiivistää seuraavasti:

(1,6); (2,5); (3,4); (4.3); (5, 2); (6,1)

Todennäköisyys, että jokin näistä tapahtumista tulee esiin, on 1/6, koska todennäköisyyden klassisen määritelmän mukaan on 36 mahdollista tulosta, joista 6 on suotuisa kyseiselle tapahtumalle:

P (saa 7) = 6/36 = 1/6

Lisää esimerkkejä erillisistä satunnaismuuttujista ovat:

• Kukan terälehden lukumäärä.
• Perheen lasten lukumäärä.
• Kaikissa liiga -otteluissa merkityt tavoitteet pelattiin viikonloppuna.
• Munien määrä, joka asettaa kanan päivittäin.

Voi palvella sinua: Suhteellisuusvakio: Mikä on, laskenta, harjoitukset

Vaikka näissä esimerkeissä muuttujien arvot ovat luonnollisia lukuja, jotain usein on huomattava, että erilliset satunnaismuuttujat voivat myös ottaa desimaalit.

Jatkuvat satunnaismuuttujat

Jatkuvat satunnaismuuttujat ottavat äärettömät arvot ilman hyppyjä tai aukkoja niiden välillä, joten toisin kuin erilliset satunnaismuuttujat, jotka ovat kirjanpitoa, jatkuvien sanotaan olevan numeroita.

Joten jatkuvien muuttujien edustamiseksi käytetään väliä, esimerkiksi aikaväli [a, b], jonka sisällä löydetään kaikki mahdolliset arvot.

Esimerkki jatkuvasta satunnaismuuttujasta on maidon määrä, joka antaa lehmän ajan tasalla. Pienen ja maksimiarvon välillä, esimerkiksi millilitroilla, lehmä voi antaa minkä tahansa määrän päivittäistä maitoa.

Näille muuttujille todennäköisyysjakauma on funktio, jota kutsutaan funktioksi todennäköisyystiheys.

Esimerkkejä satunnaismuuttujista

Seuraavissa esimerkeissä satunnaismuuttujista on erillisiä ja myös jatkuvia. Tiedämme, mikä muuttujatyyppi se on, meidän on määritettävä, onko kyseessä oleva muuttuja kirjanpito vai ei, koska tämä on ominaisuus, joka erottaa erilliset muuttujat jatkuvasta.

Ihmiset osallistuvat metroon päivässä

Metrolla matkustavien ihmisten lukumäärä yhdessä päivässä on hyvä esimerkki hienovaraisesta satunnaismuuttujasta

Tämä on hienovarainen satunnaismuuttuja, jonka arvot ovat luonnolliset numerot, joissa 0 sisältyy. On tiedossa, että se on huomaamaton, ei siksi, että sen arvot ovat kokonaisia, vaan koska ne voidaan laskea, vaikka tili johtaisi erittäin suuriin määriin.

Itse asiassa ihmisille ilmoitettu päivä ei ehkä ole metrin käyttöä, vaikka se ei todennäköisimmin. Tässä tapauksessa satunnaismuuttuja on arvon arvoinen, mutta varmasti monet ihmiset matkustavat metrolla.

Voi palvella sinua: Ryhmittelemättömän datan keskeiset taipumusmittaukset: Kaavat, harjoitukset

Olettaen, että sinä päivänä n ihmiset matkustivat, satunnaismuuttuja "x = metroa käyttävien ihmisten lukumäärä yhdessä päivässä" vie kokonaiset arvot välillä 0 ja n välillä.

Opiskelijat, jotka osallistuvat matematiikan luokkaan päivässä

Tämä on myös hienovarainen satunnaismuuttuja. Saavuttava enimmäisarvo on rekisteröityjen opiskelijoiden kokonaismäärä ja vähimmäismäärä on 0, jos lukumäärä laskettiin, kukaan opiskelija ei voinut osallistua luokkaan.

Esimerkiksi olettaen, että luokassa on yhteensä 25 rekisteröityä opiskelijaa, tämä satunnaismuuttuja olettaa arvot:

0, 1, 2, 3… 25

Maatilojen paino

Tilalla on jonkin verran lehmiä, jotkut ovat pieniä ja painaa vähemmän, toiset ovat suuria ja painaa enemmän. Lehmän välillä, jolla on alhaisin paino ja lehmän, jolla on suurempi paino, satunnaisesti valitun lehmän painoilla on koko mahdollinen aika, joten se on hienovarainen satunnaismuuttuja.

Viitteet

1. Berenson, m. 1985. Hallinnon ja taloustieteen tilastot. Inter -American S.-Lla.
2. Canavos, G. 1988. Todennäköisyys ja tilastot: Sovellukset ja menetelmät. McGraw Hill.
3. DeVore, J. 2012. Tekniikan ja tieteen todennäköisyys ja tilastot. Kahdeksas. Painos. Kyynärmä.
4. Levin, r. 1988. Järjestelmänvalvojien tilastot. Toinen. Painos. Prentice Hall.
5. Triola, m. 2010. Perustilastot. 11. päivä. Painos. Addison Wesley.
6. Walpole, r. 2007. Tekniikan ja tieteen todennäköisyys ja tilastot. Pearson.