Erillinen satunnaismuuttuja

Selitämme, mikä on hienovarainen satunnaismuuttuja, sen ominaisuudet, annamme esimerkkejä ja ratkaisemme harjoituksia

Mikä on hienovarainen satunnaismuuttuja?

Eräs erillinen satunnaismuuttuja Se on satunnaisesti saatu numeerinen arvo kokeen seurauksena ja se ottaa vain rajalliset tai kirjanpidon arvot. Tämä tarkoittaa, että muuttujan kaksi peräkkäistä arvoa, niiden välillä ei ole väliarvoa.

Esimerkkejä erillisistä muuttujista ovat kukan terälehtien lukumäärä, kuinka monta kasvoja (tai risteitä) ovat samanaikaisesti kaksi kolikkoa, perheen jäsenten tai lasten lukumäärä, talossa asuvien ihmisten lukumäärä ja monet muut.

Kaikissa tapauksissa kokeen suorittamisen tulokset ovat kirjanpito. Satunnaismuuttuja, nimeltään ”X = perheen lasten lukumäärä”, voidaan määritellä, ja tämä muuttuja voi ottaa arvot 0, 1, 2, 3…

Joten yleisen tapauksen kannalta huomaamaton satunnaismuuttuja tunnistetaan:

X = x₁, x₂, x₃... x_{k -k -}

Missä x₁, x₂, x₃... ovat kokeen mahdolliset tulokset.

Se on usein kiinnostunut tietämään kunkin näiden mahdollisten tulosten esiintymisen todennäköisyyden, merkittynä seuraavasti:

p₁ = P (x = x₁-A

p₂ = P (x = x₂-A
.
.
.

Ja niin edelleen jokaiselle x -arvolle. I -indeksi vaihtelee välillä 1 - k: i = 1,2,3… k.

Tätä luetteloa, joka sisältää kokeen kunkin mahdollisen tuloksen todennäköisyydet, kutsutaan todennäköisyysjakauma jompikumpi todennäköisyysfunktio, Edellyttäen, että satunnaismuuttuja on numeerinen, kunkin tapahtuman todennäköisyys on välillä 0 ja 1 ja kaikkien todennäköisyyksien summa on yhtä suuri kuin 1.

Esimerkkejä erilliset satunnaismuuttujat

Diskreetti satunnaismuuttujat ovat aina numeerisia ja kirjanpito. Ne mittaavat yleensä tapahtuman lukumäärän esimerkiksi:

• Puhelinkeskuksen vastaanottamien puhelujen lukumäärä yhden iltapäivän.
• Yhdessä päivässä tehtyjen pankkitalletusten määrä.
• Käynnistä noppaa ja lue ylempien pinta -alapuolella oleva numero.
• Kasvojen lukumäärä, jotka tulevat esiin kaksi identtistä valuuttaa.
• Opiskelijat, jotka hyväksyivät Algebra I -kokeen, valittiin satunnaisesti 100 tekniikan opiskelijan ryhmästä yliopistosta.
• Aikuiset elefanttilauman jäsenet Afrikan varannossa.
• Lasten lukumäärä perhettä kohti tietyssä kaupungissa.
• Keskiyön elokuvan toiminnassa käyvät ihmiset.
• Autojen lukumäärä, jotka kulkevat moottoritiellä tietullin läpi.

Voi palvella sinua: Cruz -tuote

Koko ja murto -arvot

Kaikki mainitut erilliset satunnaismuuttujat ottavat kokonaiset arvot. Diskreettiset satunnaismuuttujat voidaan kuitenkin määritellä fraktioarvoilla, esimerkiksi satunnaismuuttuja F, kirjoittanut:

F = viallisten kappaleiden osuus valitsemalla satunnaisesti 50 erän elementtiä

Mahdolliset arvot ovat seuraavat:

• Viallista kappaletta ei löydy: f₁= 0
• Vain yksi viallinen pala 50: f₂= 1/50 = 0.02
• Kaksi viallista kappaletta löytyy 50: f: f₃= 2/50 = 0.04
• Ja niin edelleen, kunnes tapaus, jossa 50 kappaletta valitut, ovat huonoja: f₅₁ = 50/50 = 1

Ratkaisut

Harjoitus 1: Tunnista erilliset satunnaismuuttujat

Heillä on satunnaismuuttujat:

X = maanjäristysten lukumäärä vuodessa tapahtui tietyssä maantieteellisessä vyöhykkeessä

Y = ihmisen jalan tarkka pituus

Z = aikuisten jalkineiden koko

R = puhelun kesto a Puhelinkeskus

Ovat kaikki erillisiä satunnaismuuttujia? Perustella vastaus.

Ratkaisu

X- ja Z -muuttujat ovat hienovaraisia, koska maanjäristysten lukumäärä vuodessa on kirjanpidon määrä. Toisaalta jalkineet ovat rajallisia, numerointi voi vaihdella maan mukaan, esimerkiksi 6, 6.5, 7 ..., mutta se on myös rajallinen määrä.

Toisaalta ihmisen jalan tarkka pituus voi ottaa minkä tahansa arvon. Esimerkiksi kahden ihmisen välillä, joiden jalka mittaa 23.5 ja 23.8 cm, on aina mahdollista löytää toinen, jonka jalkamitta, esimerkiksi 23.6 cm. Tämäntyyppinen muuttuja on myös satunnainen, mutta jatkuu.

Mitä tulee puheluun kestäneestä ajasta, se ei ole huomaamaton muuttuja, koska kahden kertaa T -arvot ovat äärettömiä arvoja T₁ ja T₂ kesto.

Voi palvella sinua: kokonaiset numerot

Harjoitus 2: Samanaikaiset kaksi kolikkoa

Koe koostuu kahden identtisen valuutan käynnistämisestä samanaikaisesti, jolle satunnaismuuttuja x = kasvojen lukumäärä on määritelty. Löytö:

a) X -arvot, jotka x ottaa.

b) Todennäköisyysjakauma

Liittää jhk

Kokeen mahdolliset tulokset ovat seuraavat: Ei mitään kallis (kaksi tiivisteet), a kallis ja tiiviste, eräs tiiviste ja yksi kallis Ja lopuksi, kaksi kasvot.

Kasvojen kieltäminen C: ksi ja sinetti S: ksi, tulokset on esitetty seuraavasti:

Ω = (s, s); (C, S); (S, C); (DC)

Tämä sarja tunnetaan nimellä esimerkkitila.

Siksi satunnaismuuttuja X ottaa arvot: 0 (ei kasvoja), 1 (yksi kasvot kumpaankin kolikoissa) ja 2 (se oli kallista molemmissa kolikoissa). Koska tulokset ovat kirjanpitoa, muuttuja on satunnaisen lisäksi huomaamaton:

X = 0,1,2

Ratkaisu b

Kun kolikko käynnistetään, jos rehellinen, kallis jompikumpi tiiviste Heillä on sama mahdollisuus lähteä, yhtä suuri kuin ½. Siksi, jos kaksi kolikkoa käynnistetään samanaikaisesti, koska tulokset ovat riippumattomia, koska kolikot eivät vaikuta toisiinsa, kahden puolen (tai kaksi ristiä) todennäköisyys kertoo kunkin tapahtuman todennäköisyydet.

Jos saadaan kaksi ristiä, se tarkoittaa, että kasvoja ei tullut:

P (2 ristiä = 0 kasvot) = p (x = 0) = ½ ∙ ½ = ¼

Toisaalta CS- tai SC -yhdistelmän todennäköisyys on kahden suotuisan todennäköisyyden summa:

P (1 kasvo) = p (x = 1) = ¼ + ¼ = ½

Lopuksi kahden pinnan saamisen todennäköisyys on:

P (2 pintaa) = p (x = 2) = ½ ∙ ½ = ¼

Huomaa, että tämä todennäköisyysjakauma täyttää alussa määrätyt vaatimukset:

Kunkin tapahtuman todennäköisyys on välillä 0 ja 1.

Lisäämällä kolme todennäköisyyttä, 1: ¼ + ½ + ¼ = 1

Voi palvella sinua: kolineaalivektorit Histogrammi näyttää todennäköisyysjakauman kahden identtisen valuutan käynnistämiselle. Vaaka -akselilla satunnaismuuttuja asetetaan, palkin keskipiste vastaa muuttujan arvoa. Ja pystysuoralla akselilla todennäköisyys asetetaan tässä tapauksessa prosentuaalisesti. Lähde: f. Zapata.

Harjoitus 3: DHeität tasapainoisen noppaa

Koe koostuu tasapainotetun noppan heittämisestä kahdesti. Määritetty satunnaismuuttuja on:

X = kuinka monta kertaa 1 tulee ulos

a) Luettele kokeen mahdolliset tulokset ja määritä satunnaismuuttujan arvot.

b) Löydä todennäköisyysjakauma.

Liittää jhk

Koska se on tasapainoinen noppaa, kaikilla kasvoilla on sama todennäköisyys poistua, ja koska noppaa on kuutio, jolla on kuusi kasvoja, tämä todennäköisyys on yhtä kuin 1/6.

Kokeen mahdolliset tulokset voidaan syntetisoida seuraavasti:

• Et saa yhtä tai kerran: x₁= 0
• 1 tulee vain kerran: x₂= 1
• Molemmat lanseeraukset ovat 1: x₃= 2

Siksi satunnaismuuttuja X on hienovarainen ja sillä on kolme arvoa:

X = 0,1,2

Ratkaisu b

Mitä tulee tämän muuttujan todennäköisyyden jakautumiseen, ensimmäinen asia on huomata, että kaikkien mahdollisten tulosten joukko koostuu 36 parista, jotka muodostavat näytetilan:

Ω = (1,1), (1,2), (1,3)… (1,6); (2,1), (2,2), (2,3); (3,1), (3,2), (3,3); (4,1), (4,2)… (4,6); (5,1), (5,2)… (5,6); (6,1), (6.2)… (6.6)

-Nyt nämä parit lasketaan, joissa 1 ei saatu:

x₁ = (X = 0) = (2,2), (2,3)… (2,6); (3,2), (3,3)…; (4,2), (4,3)…; (5,2), (5,3)…; (6.2), (6.3)…

Kaiken kaikkiaan on 25 paria, joissa 1 ei tule esiin, joten minkään näistä ikätovereista saadaan todennäköisyys on:

p₁ = P (x = 0) = 25/36

-Sitten ikätoverit, joissa 1 ilmestyy vain kerran:

x₂ = (X = 1) = (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (3,1) (3,1) (3,1) ( 4.1), (5.1), (6,1)

Siksi on 10 paria:

p₂ = P (x = 1) = 10/36 = 5/18

-Lopuksi on vain yksi pari, jossa 1 tulee kahdesti: (1,1). Niin:

p₃ = P (x = 2) = 1/36