Fraktioiden kertominen miten se tehdään, esimerkkejä, harjoituksia

Se Fraktioiden kertominen Se on aritmeettinen toiminta kahden tai useamman fraktion välillä, joka aiheuttaa uuden fraktion. Sen osoittaja kertoo osallistuvien fraktioiden numerot, ja nimittäjä on samalla tavalla.

Katsotaanpa sitä seuraavassa kuvassa. Oletetaan.

Kuvio 1. Fraktioiden kertolasku on verkossa tehty toimenpide. Lähde: f. Zapata.

Niiden välisen kertolaskujen suorittamiseksi tuote tehdään numeroijien ja myös nimittäjien välillä. Tällä tavoin luodaan uusi murto -osa, jossa numeroija ja nimittäjä ovat vastaavasti: (a × c) ja (b × d).

Tämä toimenpide on helposti laajennettu kolmen ja enemmän fraktioiden kertomiseen. Katsotaanpa lisätietoja alla.

Kuinka fraktioiden kertominen tehdään?

Tuotetta voidaan symboloida ristillä tai fraktioiden välisen pisteen kanssa. Lisäksi on otettava huomioon, että fraktioilla voi olla positiivinen merkki tai negatiivinen merkki, joten on tarpeen olla varovainen noudattaa merkkisääntöä:

-Kun kaksi yhtä suurta merkkiä lukumäärää kerrotaan, tuote on positiivinen.

-Jos kaksi määrää erilaisia ​​merkkejä kerrotaan, tulos on negatiivinen.

Tällä tavalla:

Kun toimenpide on suoritettu, murto -osuus yksinkertaistetaan, jos mahdollista. Tämä tapauksessa, että numeroija ja nimittäjä eivät ole serkkuja keskenään. Esimerkiksi:

Jos osallistuvien fraktioiden numeroija ja nimittäjä eivät ole serkkuja keskenään, on kätevää yksinkertaistaa niitä ennen fraktioiden kertolaskua. Tällä tavalla tuotteita saadaan pienempiä ja hallittavissa olevia lukuja.

Voi palvella sinua: kuinka monta ratkaisua neliömäisellä yhtälöllä on?

Fraktioiden ominaisuudet

Tuote 0: lla

Mikä tahansa murto -osa kerrottuna 0: lla on yhtä suuri kuin:

Tuote 1

Mikä tahansa murto -osa kerrottuna yhdellä on yhtä suuri kuin:

Siksi 1 otetaan huomioon neutraali elementti kertolasku. Huomaa, että koko numerolla 1 on murto -lauseke:

Siten, että voimme moninkertaistua 1 millä tahansa murto -osalla jo selitetyn säännön avulla. Niin:

Kommutatiivinen omaisuus

Fraktioiden kertominen on kommutatiivista, mikä tarkoittaa, että tekijöiden järjestys ei muuta tuotetta:

Assosiatiivinen omaisuus

Myös fraktioiden kertominen on assosiatiivista, voimme tarkistaa kertomalla kolme fraktiota:

Missä, kuten aina, nimittäjät B, D ja F ovat erilaisia ​​kuin 0.

Sanoin: Jos aiomme kertoa kolme fraktiota, voimme valita tehdä kahden ensimmäisen tuotteen ja kertoa tulos kolmannella fraktiolla. Tai kerro kaksi viimeistä ja niiden tulos kertovat sen lopulta ensimmäisellä fraktiolla.

Riippumatta valitusta tilauksesta, tulos on sama. Tarkistetaan se:

Operaation suorittamiseksi kaksi ensimmäistä fraktiota kerrottiin vasemmalta oikealle. Tulos moninkertaistettiin vuorostaan ​​kolmannella murto -osalla lopputuloksen saamiseksi.

Toinen vaihtoehto on moninkertaistaa kaksi viimeistä fraktiota, jättäen ensimmäisen odotuksen. Lukija näkee, että välitutkimus koostuu kahdesta eri fraktiosta toisella tavalla saatuihin. Mutta lopputulos on sama:

Jakautuva omaisuus summasta

Olkoon kolme fraktiota A/B, C/D ja E/F, B, D ja F eroavat 0: sta. Kertolasku on jakautuva summan suhteen.

Oletetaan, että haluamme suorittaa seuraavan toiminnan:

Tapa suorittaa se tämän ominaisuuden kautta on seuraava:

Se voi palvella sinua: Tukey -testi: Mikä on esimerkiksi ratkaistu harjoitus

Siksi kahden muun summan numeron tuote voidaan tehdä lisäämällä kaksi tuotetta: ensimmäinen toisen ja ensimmäisen kolmannessa. Se on esimerkki hyvin yksinkertainen:

Lopputulos näyttää yksinkertaistettuna maksimiin, kuten edellä selitettiin.

Esimerkit

Firctionin kertominen kokonaisluvulla

Oletetaan

Aikaisemmin näimme, että numero 1 voidaan ilmaista murto -osana, yksinkertaisesti nimittäjänä 1. Voimme tehdä samoin minkä tahansa kokonaisluvun n kanssa, koska sen jakaminen yhdellä ei muuta sitä ollenkaan. Niin:

Esimerkiksi:

Esimerkki 2: Firctionin kertominen sekoitetulla numerolla

Sekoitettu luku tai sekoitettu fraktio on sellainen, jolla on koko osa ja murto -osa. Tällaisen numeron tuote, joko murto -osalla, toisella sekoitettulla lukumäärällä tai kokonaislukulla, on tarpeen muuttaa se puolestaan ​​murto -osaksi.

Sekoitettua lukua edustava osuus on a Virheellinen osuus, a, jonka numeraattorilla on suurempi absoluuttinen arvo kuin nimittäjällä.

Voimme hankkia sen koko osan summan kautta, ilmaistuna kätevästi murto -osaksi asettamalla 1 nimittäjäksi sekä murto -osa.

Kuva 2. Sekoitettu luku, joka on muutettu murto -osaksi. Lähde: Wikimedia Commons.

Kuvassa on esimerkki sekoitetusta numerosta, joka osoittaa kuinka usein. Meillä on 2 ja puoli lasillista vettä, jotka sekoitettuna lukumääränä ilmaistaan ​​näin:

2 ½

Saamme sen edustavan virheellisen osan:

Oletetaan nyt, että haluamme löytää kahden ja puolen lasin 3/4 -osaa vettä. Mitä meidän on tehtävä, on kerrottava 3/4 saatuun virheelliseen osaan:

Se voi palvella sinua: Poisson -jakelu: kaavat, yhtälöt, malli, ominaisuudet

Ratkaisut

Harjoitus 1

Suorita seuraava toimenpide:

Ratkaisu

Numero 1 ¾ on sekoitettu numero. Sen koko osa on 1 ja sen murto -osa on ¾. Jos suoritamme operaation: 1 + ¾, sekoitettu numero muuttuu virheelliseksi fraktioksi.

1 + ¾ = (4 + 3) /4 = 7/4

Kun virheellisestä fraktiosta sekoitettu lukumäärä on muunnettu, kertolaskuoperaatio suoritetaan tavalliseen tapaan:

Harjoitus 2

Josén ikä on ½ Manuelin iästä 2/3. Jos Manuel on 24 -vuotias, mikä on Josén ikä?

Ratkaisu

Olkoon x José -aikakausi, tuntematon, joka meidän on löydettävä. Lausunto kertoo meille, että Manuelin ikä on 24 vuotta, joten tämä arvo tunnetaan.

Josén iän määrittämiseksi suoritamme lausunnon osoittamat operaatiot: "José -ikä on ½ Manuelin iästä 2/3: sta".

Tämä on kahden fraktion kertominen kokonaisluvulle:

Voimme kertoa kaksi ensimmäistä fraktiota aiemmin kuvattujen sääntöjen mukaisesti. Numero 24 puolestaan ​​on kokonaisluku, mutta tiedämme jo, että sen muuttamisessa ei ole mitään ongelmaa, yksinkertaisesti asettamalla 1 nimittäjäksi:

Voimme yksinkertaistaa operaatiota huomattavasti havaitsemalla, että toisen fraktion 200 -osassa 2.

Tätä olemme jättäneet peruutuksen jälkeen:

Siksi José on 8 -vuotias.

Viitteet

1. Baldor, a. 1986. Aritmeettinen. Codex -versiot ja jakaumat.
2. Carena, m. 2019. Matematiikan käsikirja. Rannikon kansallinen yliopisto.
3. Jiménez, r. 2008. Algebra. Prentice Hall.
4. Sangaku -matematiikka. Fraktioiden kertominen. Toipunut: Sangakoo.com.
5. Älykkyys. Fraktioiden kertominen. Toipunut: Smartck.On.