Ominaisuudet yhdistettyjä numeroita, esimerkkejä, harjoituksia

Se koostetut numerot He ovat niitä, joilla on enemmän kuin kaksi jakajaa. Jos näytämme hyvältä, kaikki numerot ovat ainakin jaettavissa tarkalleen toistensa kanssa ja välillä 1. Niitä, joilla on vain näitä kahta jakajaa, kutsutaan serkuksi, ja niitä, joilla on enemmän, ovat yhdisteitä.

Katsotaanpa numeroa 2, joka voidaan jakaa vain välillä 1 - 2. Numerossa 3 on myös kaksi jakajaa: 1 ja 3. Siksi molemmat ovat serkkuja. Katsotaan nyt numero 12, joihin voimme jakaa tarkalleen 2, 3, 4, 6 ja 12. 5 jakautuneessa 12 on yhdistelmäluku.

Kuvio 1. Primo -numerot sinisellä, voidaan edustaa vain yhdellä pisteellä, mutta ei punaisella koostettuja numeroita. Lähde: Wikimedia Commons.

Ja mitä tapahtuu numerolle 1, joka jakaa kaikki muut? Se ei ole serkku, koska siinä ei ole kahta jakajaa, eikä se ole koottu, joten 1 ei kuulu mihinkään näistä kahdesta luokasta. Mutta on paljon enemmän numeroita, jotka tekevät.

Yhdistelmäluvut voidaan ilmaista alareunojen tuotteena, ja tämä tuote, lukuun ottamatta tekijöiden järjestystä, on ainutlaatuinen jokaiselle numerolle. Tämän varmistetaan kreikkalaisen matemaatikkojen euklidien osoittama aritmeettisen aritmeettisen peruslauseen (325-365 AC).

Palataan takaisin numeroon 12, jota voimme ilmaista monin tavoin. Kokeilemme joitain:

12 = 4 x 3 = 2 x 6 = 12 x 1 = 2² x 3 = 3 x 2² = 3 x 2 x 2 = 2 x 2 x 3 = 2 x 3 x 2

Lihavoidut lomakkeet ovat ensisijaisia ​​tuotteita ja ainoa asia, joka muuttuu, on tekijöiden järjestys, jotka tiedämme, että tuotetta ei muuta tuotetta. Muut muodot, vaikka ne ovat päteviä ilmaista 12, eivät koostu vain serkkuista.

Esimerkkejä yhdistelmälukuista

Jos haluamme hajottaa yhdistelmänumeron sen ensisijaisissa tekijöissä, meidän on jaettava se ensisijaisten lukujen välillä niin, että jako on tarkka, ts. Jäännös on 0.

Tätä menettelyä kutsutaan Hajoaminen päätekijöissä tai kanoninen hajoaminen. Primo -tekijät voidaan nostaa positiivisiin eksponentteihin.

Aiomme hajottaa numeron 570, huomaamme, että se on tasainen ja siksi jaettavissa 2: n välillä, mikä on alkuluku.

Voi palvella sinua: mikä on suhteellisuuskerroin? (Ratkaisut harjoitukset)

Käytämme palkkia vasemman numeron erottamiseen jakajista oikealle. Vastaavat osuudet sijoitetaan lukumäärän alapuolelle, kun ne saadaan. Hajoaminen on saatu päätökseen, kun vasemman sarakkeen viimeinen luku on 1:

570 │2
285 │

Jakamalla 2: lla, jakaminen on 285, joka on jaettavissa 5, toinen ensisijainen luku, päättyen viidessä.

570 │2
285 │5
57 │

57 on jaettavissa 3: n, myös serkkun välillä, koska sen numeroiden 5 +7 = 12 on kolmen monikerros.

570 │2
285 │5
57 │3
19 │

Viimeinkin saamme 19, joka on ensisijainen luku, jonka jakajat ovat 19 ja 1:

570 │2
285 │5
57 │3
19 │19
1 │

Kun saadaan 1, voimme ilmaista 570 tällä tavalla:

570 = 2 x 5 x 3 x 19

Ja näemme, että käytännössä se on 4 pääluvun tuote.

Tässä esimerkissä aloitimme jakamalla 2: lla, mutta samat tekijät (toisessa järjestyksessä) olisi saatu, jos se alkoi jakaa esimerkiksi viidellä.

Kuva 2. Yhdistelmänumero 42 voidaan myös hajottaa puun muotoisella kaaviolla. Lähde: Wikimedia Commons.

Jaettavuuskriteerit

Yhdisteen lukumäärän hajoamiseksi sen tärkeimmissä tekijöissä on tarpeen jakaa se tarkalleen. Alkeislukujen väliset jakautumiskriteerit ovat sääntöjä, joiden avulla voit tietää, milloin numero on jaettavissa toisen välillä, joutumatta suorittamaan tai todistamaan.

-Jaottavuus 2: n välillä

Kaikki vääntömomentin lukumäärä, ne, jotka päättyvät arvoon 0 tai vääntömomentin luku on jaettavissa 2: n välillä.

-Jako 3: n välillä

Jos numeron numeroiden summa on kolmen moninkertainen, niin myös luku ja siksi jako 3: n välillä.

-Jakautuminen 5: n välillä

0 tai 5 päättyvät numerot ovat jaettavissa 5: n välillä.

-Jakautuminen 7: n välillä

Luku on jaettavissa 7: n välillä, jos viimeisen luvun erottaessa kerro se 2: lla ja vähennä jäljellä oleva luku, tuloksena oleva arvo on 7 -vuotias.

Tämä sääntö näyttää hiukan monimutkaisemmalta kuin aiemmat, mutta todellisuudessa se ei ole niin paljon, joten näemme esimerkin: onko se 98 jaettavissa 7: n välillä?

Voi palvella sinua: Empiirinen sääntö: Kuinka soveltaa sitä, mihin se on, ratkaistut harjoitukset

Noudataan ohjeita: erotamme viimeisen 8, joka on 8, kerrotaan se 2: lla, joka antaa 16. Erottamalla 8 on 9 on 9. Vähennetään 16 - 9 = 7. Ja koska 7 on itsestään moninkertainen, 98 on jaettavissa 7: n välillä.

-Jakautuminen 11: n välillä

Jos vääntömomentin (2, 4, 6 ...) lukujen summa parittomien sijaintien lukujen (1, 3, 5, 7 ...) summa vähennetään ja 0 tai saadaan 11 tai 11, 11, Numero on jaettavissa 11: llä.

Ensimmäiset 11: n kertoimet tunnistetaan helposti: on 11, 22, 33, 44 ... 99. Mutta huomio, 111 ei ole, mutta 110 kyllä.

Esimerkiksi katsotaan, onko 143 moninkertainen 11.

Tällä numerolla on 3 lukua, ainoa vääntömomentti on 4 (toinen), kaksi parittomia lukuja ovat 1 ja 3 (ensimmäinen ja kolmas) ja sen summa on 4.

Molemmat summat vähennetään: 4 - 4 = 0 ja kuinka 0 saadaan, käy ilmi, että 143 on 11.

-Jakautuminen 13: n välillä

Luku ilman 9 -kertaisten yksiköiden numeroa on vähennettävä. Jos tili antaa 0 tai 13: n, lukumäärä on 13.

Esimerkiksi varmistamme, että 156 on 13. Yksiköiden numero on 6 ja luku, joka pysyy ilman sitä, on 15. Kerrotaan 6 x 9 = 54 ja vähennä nyt 54 - 15 = 39.

Mutta 39 on 3 x 13, siksi 56 on 13 -vuotias.

Primo -numerot keskenään

Voi olla kaksi tai useampia alus- tai yhdisteiden lukuja voi olla serkkuja toistensa kanssa tai kuparia. Tämä tarkoittaa, että ainoa yleinen jakaja, joka heillä on, on 1.

Kuparista muistetaan kaksi tärkeää ominaisuutta:

-Kaksi, kolme ja enemmän peräkkäisiä lukuja ovat aina serkkuja toistensa kanssa.

-Sama voidaan sanoa kahdesta, kolmesta tai useammasta peräkkäisestä parittomasta numerosta.

Esimerkiksi 15, 16 ja 17 ovat ensisijaisia ​​lukuja toistensa kanssa, samoin 15, 17 ja 19.

Kuinka tietää kuinka monta jakajaa yhdistelmämäärällä on

Alkeisnumerolla on kaksi jakajaa, sama luku ja 1. Ja kuinka monta jakajaa yhdisteellä on? Nämä voivat olla serkkuja tai yhdisteitä.

Voi palvella sinua: prismat ja pyramidit

Olkoon n yhdistelmäluku, joka ilmaistaan ​​sen kanonisen hajoamisen perusteella seuraavasti:

N = aⁿ . b -^m. c^p… R^{k -k -}

Missä a, b, c ... r ovat tärkeimmät tekijät ja n, m, p ... k vastaavat eksponentit. No, jakautuneiden c, jolla on n, määrä:

C = (n +1) (m +1) (p +1) ... (k +1)

C = Prime Divisors + yhdistelmäjakot + 1

Esimerkiksi 570, joka ilmaistaan ​​seuraavasti:

570 = 2 x 5 x 3 x 19

Kaikki tärkeimmät tekijät ovat kohonneet arvoon 1, joten 570 on:

C = (1+1) (1+1) (1+ 1) (1 +1) = 16 jakajaa

Näistä 10 jakajasta jo tiedämme: 1, 2, 3, 5, 19 ja 570. 10 muuta jakajaa puuttuu, jotka ovat yhdistelmälukuja: 6, 10, 15, 30, 38, 57, 95, 114, 190 ja 285. He tarkkailevat ensisijaisten tekijöiden hajoamista ja myös näiden tekijöiden yhdistelmiä keskenään.

Ratkaisut

- Harjoitus 1

Hajoa ensisijaisissa tekijöissä seuraavat numerot:

a) 98

b) 143

c) 540

d) 3705

Liittää jhk

98 │2
49 │7
7 │7
1 │

98 = 2 x 7 x 7

Ratkaisu b

143 │11
13 │13
1 │

143 = 11 x 13

Liuos C

540 │5
108 │2
54 │2
27 │3
9 │3
3 │3
1 │

540 = 5 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 = 5 x 2² x 3³

Liuos D

3705 │5
741 │3
247 │13
19 │19
1 │

3705 = 5 x 3 x 13 x 19

- Harjoitus 2

Ota selvää, ovatko seuraavat numerot serkut toistensa kanssa:

6, 14, 9

Ratkaisu

-6: n jakajat ovat: 1, 2, 3, 6

-14: n osalta se on jaettavissa: 1, 2, 7, 14

-Lopuksi 9: llä on jakajina: 1, 3, 9

Ainoa jakaja, joka heillä on yhteistä, on 1, joten he ovat serkkuja toistensa kanssa.

Viitteet

1. Baldor, a. 1986. Aritmeettinen. Codex -versiot ja jakaumat.
2. Byju. Pää- ja yhdistelmäluvut. Toipunut: byjus.com.
3. Primo- ja yhdistelmäluvut. Haettu: ProfeyennyVivas esitys.Tiedostot.WordPress.com
4. Älykkyys. Jaettavuuskriteerit. Toipunut: Smartck.On.
5. Wikipedia. Yhdistelmäluvut. Haettu: vuonna.Wikipedia.org.