Luonnolliset numerot historia, ominaisuudet, toiminnot, esimerkit

Se luonnolliset luvut Ne ovat niitä, jotka laskee tietyn sarjan elementtien lukumäärän. Esimerkiksi luonnolliset numerot ovat niitä, joita käytetään tietämään kuinka monta omenaa on laatikossa. Niitä käytetään myös sarjan elementtien tilaamiseen, esimerkiksi ensimmäisen luokan lapset koon mukaan. 

Ensimmäisessä tapauksessa puhutaan Kardinaalinumerot Ja toisessa järjestysluvut, Itse asiassa "ensimmäinen" ja "toinen" ovat ordinaalisia luonnollisia lukuja. Päinvastoin (1), kaksi (2) ja kolme (3) ovat kardinaali luonnollisia lukuja.

Kuvio 1. Luonnolliset luvut ovat niitä, joita käytetään laskemiseen ja tilaukseen. Lähde: Pixabay.

Palvelun ja tilauksen lisäksi luonnollisia lukuja käytetään myös tietyn sarjan elementtien tunnistamisen ja erilaistumisen muodossa.

Esimerkiksi henkilökortilla on ainutlaatuinen numero, joka on osoitettu jokaiselle tietylle maalle kuuluvalle henkilölle.

Matemaattisessa merkinnässä luonnollisten lukujen joukko on merkitty seuraavasti:

ℕ = 1, 2, 3, 4, 5,…

Ja luonnonlukujen joukko nolla on merkitty tässä muussa muodossa:

ℕ⁺ = 0, 1, 2, 3, 4, 5,…

Molemmissa asetusten kohdalla osoittavat, että elementit jatkuvat peräkkäin äärettömyyteen, ääretön sana on tapa sanoa, että sarjassa ei ole loppua.

Ei ole väliä kuinka suuri luonnollinen numero voi olla, voit aina saada seuraavan vanhemman.

[TOC]

Historia

Ennen kuin luonnolliset numerot ilmestyvät, ts. Symbolien ja nimien joukko tietyn määrän merkitsemiseksi, ensimmäiset ihmiset käyttivät toista vertailusarjaa, esimerkiksi käsien sormet.

Joten sanoen, että he löysivät viiden mammutin lauman, he olivat yhden käden sormen arvoisia symboloidakseen tätä määrää.

Tämä järjestelmä voi vaihdella ihmisryhmästä toiseen, ehkä muut käyttivät ryhmää tikkuja, kiviä, kaulakoruja tilejä köydessä sormien sijasta. Mutta turvallisin asia käyttää sormea.

Voi palvella sinua: Pentadecágono: elementit, luokittelu, ominaisuudet, liikunta

Sitten symbolit alkoivat edustaa tiettyä määrää. Alussa ne olivat merkkejä luussa tai sauvassa.

Cuneiform -kaiverrukset tunnetaan savilevyissä, jotka edustavat numeerisia symboleja ja jotka ovat peräisin 400: sta ennen kristillistä aikakautta, joka löytyy Mesopotamiasta, joka on tällä hetkellä Irakin kansakunta.

Symbolit kehittyivät, joten kreikkalaiset ja myöhemmin roomalaiset käyttivät kirjaimia numeroita.

Arabialuvut

Arabialuvut ovat järjestelmä, jota käytämme tänään, ja arabit ottivat ne Eurooppaan, jotka miehittivät Iberian niemimaa, mutta ne keksittiin todella Intiassa, joten ne tunnetaan nimellä Indo-Rábigon numerointijärjestelmä.

Numerointijärjestelmämme perustuu kymmeneen, koska käsistä on kymmenen sormea.

Meillä on kymmenen symbolia minkä tahansa numeerisen määrän ilmaisemiseksi, symboli jokaiselle käden sormelle.

Nämä symbolit ovat:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ja 9

Näiden symbolien kanssa se on mahdollista.

On tehtävä selvä.

Luonnollisten lukujen ominaisuudet

Luonnollisten lukujen sarja on:

ℕ+ = 0, 1, 2, 3, 4, 5,…

Ja niiden kanssa voit laskea toisen sarjan elementtien lukumäärän tai tilata myös nämä elementit, jos jokaiselle on annettu luonnollinen numero.

Se on ääretön ja lukukelvoton

Luonnollisten lukujen joukko on järjestetty joukko, jossa on äärettömiä elementtejä.

Voi palvella sinua: kiintiön näytteenotto: menetelmä, edut, haitat, esimerkit

Se on kuitenkin nurinatiosarja siinä mielessä, että voit tietää kuinka monta luonnollista elementtiä tai numeroa on yhden ja toisen välillä.

Esimerkiksi tiedämme, että välillä 5–9 on viisi elementtiä, mukaan lukien 5 ja 9.

Se on järjestetty asetettu

Ollessaan järjestetty asetettu, voit tietää, mitkä numerot ovat myöhemmin tai ennen tiettyä numeroa. Tällä tavoin on mahdollista luoda koko alkuperäiskansojen kahden elementin välillä vertailusuhteet, kuten nämä:

7> 3 tarkoittaa, että seitsemän on suurempi kuin kolme

2 < 11 se lee dos es menor que once

Ne voidaan ryhmitellä (summaoperaatio)

3 + 2 = 5 tarkoittaa, että jos kolme elementtiä kootaan kolme elementtiä, on viisi elementtiä. Symboli + tarkoittaa summaoperaatiota.

Toiminta luonnollisilla numeroilla

- Lisäys

1.- Summa on sisäinen operaatio, Siinä mielessä, että jos sarjan kaksi elementtiä lisätään ℕ Luonnollisista numeroista saadaan toinen elementti, joka kuuluu mainittuun sarjaan. Symbolisesti se sanotaan näin:

Kyllä a∊ ℕ ja b∊ ℕ, Sitten a + b ∊ ℕ 

2.- Operaatio lisää alkuperäiskansoja, mikä tarkoittaa, että tulos on sama, vaikka lisäykset käännetään. Symbolisesti se ilmaistaan ​​seuraavasti:

Kyllä ∊ ℕ ja b ∊ ℕ , sitten A + B = B + A = C missä c ∊ ℕ

Esimerkiksi 3 + 5 = 8 ja 5 + 3 = 8, joka on 8 luonnonlukujen elementti.

3.- Luonnollisten lukujen summa täyttää assosiatiivisen omaisuuden:

a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c

Esimerkki tekee siitä kevyemmän. Voimme lisätä näin:

3 + 6 + 8 = 3 + (6 + 8) = 3 + 14 = 17

Ja myös tällä tavalla:

3 + 6 + 8 = (3 + 6) + 8 = 9 + 8 = 17

Lopuksi, jos lisätään tällä tavalla, samaan tulokseen saavutetaan myös:

3 + 6 + 8 = (3 + 8) + 6 = 11 + 6 = 17

4.- On neutraali elementti summasta ja tämä elementti on nolla: a + 0 = 0 + a = a. Esimerkiksi:

Se voi palvella sinua: Vakio arviointivirhe: miten se lasketaan, esimerkkejä, harjoituksia

7 + 0 = 0 + 7 = 7.

- Vähennyslasku

-Vähennysoperaattori merkitään symbolilla -. Esimerkiksi:

5 - 3 = 2.

On tärkeää, että ensimmäinen operandi on suurempi tai yhtä suuri (≥) kuin toinen toiminta, koska muuten vähennysoperaatiota ei määritetä alkuperäiskansoissa:

A - B = C, missä c ∊ ℕ Kyllä ja vain jos ≥ B.

- Kertolasku

-Kertolasku on merkitty ⋅ B: llä ja tarkoittaa itseään lisäämistä b -aikoihin. Esimerkiksi: 6 ⋅ 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24.

- Jako

Jakoa merkitsee: A ÷ B ja tarkoittaa kuinka monta kertaa B a. Esimerkiksi 6 ÷ 2 = 3, koska 2 sisältyy 6 kolme kertaa (3).

Esimerkit

Kuva 2. Luonnolliset luvut sallivat laskea kuinka monella omenalla on laatikko. Lähde: Pixabay

- Esimerkki 1

Yhdessä laatikossa 15 omenaa lasketaan, kun taas 22 omenaa lasketaan toiseen. Jos kaikki toisen laatikon omenat sijoitetaan ensimmäiseen?

Vastaus

15 + 22 = 37 omenaa.

- Esimerkki 2

Jos 37 lohkossa olevassa laatikossa 5 puretaan, kuinka monta pysyy laatikossa?

Vastaus

37 - 5 = 32 omenaa.

- Esimerkki 3

Jos sinulla on 5 laatikkoa, joissa on 32 omenaa, kuinka monta omenaa on yhteensä?

Vastaus

Operaatio olisi lisätä 32 itsensä kanssa viisi kertaa, mikä on merkitty näin:

32 ⋅ 5 = 32 + 32 + 32 + 32 + 32 = 160

- Esimerkki 4

Haluat jakaa 32 lohkon laatikon 4 osaan. Kuinka monta omenaa sisältää jokaisen osan?

Vastaus

Operaatio on divisioona, joka on merkitty seuraavasti:

32 ÷ 4 = 8

Eli on neljä ryhmää kahdeksan omenaa.

Viitteet

1. Luonnollisia lukuja viidennen luokan ensisijaiselle. Haettu: koulutustoiminta.netto
2. Lasten matematiikka. Luonnolliset luvut. Haettu: VODEKOKOLATI.com
3. Martan. Luonnolliset luvut. Toipunut: SuperProf.On
4. Opettaja. Luonnolliset numerot. Toipunut.com
5. Wikipedia. Luonnollinen luku. Toipunut: Wikipedia.com