Nuorten moduulien laskenta, sovellukset, esimerkit, harjoitukset

Hän Nuori moduuli o Joustavuusmoduuli on vakio, joka liittyy vetolujuuteen tai puristuspyrkimykseen vastaavaan lisääntymiseen tai pituuden vähenemiseen.

Objekteihin sovelletut ulkoiset voimat eivät vain muuttaisi liiketilantaa, vaan myös kykenevät muuttamaan muotoa tai jopa rikkoutumaan tai murtumaan ne.

Kuvio 1. Kissan liikkeet ovat täynnä joustavuutta ja armoa. Lähde: Pixabay.

Youngin moduuli auttaa tutkimaan materiaalissa tuotettuja muutoksia, kun veto- tai puristusvoimaa sovelletaan ulkoiseen tasoon. Se on erittäin hyödyllinen muun muassa tekniikan tai arkkitehtuurin suhteen.

Malli velkaa nimensä brittiläiselle tutkijalle Thomas Youngille (1773-1829), joka suoritti materiaalitutkimukset, jotka ehdottivat eri materiaalien jäykkyyden mittausta.

[TOC]

Mikä on Youngin malli?

Youngin malli on jäykkyysmitta. Materiaaleissa, joilla on alhainen jäykkyys (punainen), on enemmän muodonmuutoksia laajennuksen tai ymmärryksen kannalta. Tigraan/cc by-Sa (https: // creativecommons.Org/lisenssit/by-SA/4.0)

Kuinka paljon objekti voi olla muodonmuutos? Tämä on jotain, jonka insinöörit usein haluavat tietää. Vastaus riippuu materiaalin ominaisuuksista ja.

Esimerkiksi kahta alumiinista valmistettua palkkia voidaan verrata eri ulottuvuuksiin. Jokaisella on erilainen poikkileikkaus- ja pituusalue, ja molemmat ovat saman vetovoiman alaisia.

Odotettu käyttäytyminen on seuraava:

- Palkin suurempi paksuus (poikkileikkaus), vähemmän venyttämistä.

- Suurempi alkupituus, suurempi lopullinen venytys.

Tämä on järkevää, koska loppujen lopuksi kokemus osoittaa, että ei ole sama yrittää muodostaa kumisilaa kuin yrittää tehdä se terästangolla.

Materiaalin elastisuusmoduuliksi kutsuttu parametri osoittaa sen elastisen vasteen.

Kuinka se lasketaan?

Lääkärinä nuori halusi tietää valtimoiden joustavuuden roolin verenkierron hyvässä suorituskyvyssä. Kokemuksistaan ​​hän päätti seuraavan empiirisen suhteen:

Pyrkimys on verrannollinen muodonmuutokseen, kunhan materiaalin joustavaa rajaa ei ylitä.

Materiaalin käyttäytyminen on mahdollista piirtää ennen ponnistelua, kuten seuraavassa kuvassa voidaan nähdä.

Kuva 2. Stressigrafiikka verrattuna muodonmuutokseen materiaaliin. Lähde: Itse tehty.

Alusta toiseen

Ensimmäisessä osassa, joka siirtyy alkuperästä pisteeseen A. Hooken laki on voimassa:

F = kx

Missä F Se on voiman suuruus, joka palaa materiaaliin alkuperäiseen tilaansa, x Se on tämän ja tämän ja k -k - Se on vakio, joka riippuu esineestä ponnisteluissa.

Tässä olevat muodonmuutokset ovat pieniä ja käyttäytyminen on täysin joustavaa.

A: sta B: hen

A: sta B: hen materiaali käyttäytyy myös joustavasti, mutta vaivan ja muodonmuutoksen välinen suhde ei ole enää lineaarinen.

Voi palvella sinua: Geometrinen optiikka: Mitä tutkimuksia, lakeja, sovelluksia, harjoituksia

B: stä C: hen

Pisteiden B ja C joukossa aineelliset kokemukset pysyvät muodonmuutokset, jotka eivät pysty palaamaan alkuperäiseen tilaansa.

C: stä

Jos materiaali jatkuu pisteestä C, se kärsi lopulta tauon.

Matemaattisesti Youngin havainnot voidaan tiivistää seuraavasti:

Ponnistelu ∝ muodonmuutos

Jos suhteellisuusvakio on juuri materiaalin joustavuuden moduuli:

Ponnistus = joustavuusmoduuli x muodonmuutos

Materiaaleja on monia tapoja muodostaa. Kolme yleisintä ponnistelutyyppiä, joihin esine lähetetään, ovat:

- Jännitys tai venytys.

- Puristus.

- Leikkaus tai leikkaus.

Pyrkimykset, joihin materiaaleja yleisesti altistetaan, esimerkiksi siviilirakenteessa tai autoosissa, on veto.

Kaavat

Kun pituus L -objekti on venytetty tai jännittynyt, se tapahtuu pituuden vaihtelussa. Tämän tilanteen kaavio on esitetty kuvassa 3.

Tämä edellyttää, että sen päihin kohdistetaan suuruusluokka F -yksikköä, jotta se on venytys, niin että sen uudesta pituudesta tulee L + DL.

Objektin muodonmuutospyrkimykset ovat juuri tämä voima alueyksikköä kohti, kun taas Yhtenäiset muodonmuutokset kokenut on ΔL/l.

Kuva 3. Pitoa tai venytyksessä käytävä esine kokee pidentymisen. Lähde: Itse tehty.

Merkitsee Youngin moduulia JA, Ja edellä sanottuneen mukaan:

 Miksi yhtenäisen muodonmuutoksen erityisesti valitaan eikä pelkästään muodonmuutosta kuivua?

Vastaus on siinä, että yksikön muodonmuutos osoittaa suhteellisen muodonmuutoksen alkuperäisen pituuden suhteen. Se ei ole sama kuin 1 m baarin venytys tai vieritys 1 cm, niin että 100 metrin pituus rakenne on yhtä muodonmuutos 1 cm.

Kappaleiden ja rakenteiden asianmukaisessa toiminnassa suhteellisilla muodonmuutoksilla on toleranssi.

Yhtälö muodonmuutoksen laskemiseksi

Jos edellinen yhtälö analysoidaan seuraavasti:

On helppo vakuuttaa itsesi, että tietylle voimalle F täyttää nuorten tekemät havainnot ja että ne on kuvattu yllä:

- Suurempi poikkileikkauspinta -ala, alempi muodonmuutos.

- Suurempi pituus, suurempi muodonmuutos.

- Korkeampi nuori moduuli, alhaisempi muodonmuutos.

Yksiköt vastaavat Newton/neliömetriä (N/M²-A. Ne ovat myös paineyksiköitä, jotka kansainvälisessä järjestelmässä on nimeltään Pascal. Yhtenäisen muodonmuutoksen ΔL/L on sen sijaan mitat, koska se on kahden pituuden välinen osoitus.

Englantilaiset järjestelmäyksiköt ovat LB/PLG² Ja niitä käytetään myös hyvin usein. Muuntamiskerroin siirtyä yhdestä toiseen on: 14.7 lb/plg² = 1.01325 x 10⁵ Paa

Tämä johtaa siihen, että nuorella moduulilla on myös paineyksiköt. Lopuksi, edellinen yhtälö voidaan ilmaista selkeästi JA-

Sovellukset

Materiaalien tieteessä näiden elastinen vaste eri pyrkimyksissä on tärkeää valita sopivin kussakin sovelluksessa riippumatta. Käytettävän materiaalin ominaisuudet ovat ratkaisevia siitä odotettavissa olevassa vasteessa.

Voi palvella sinua: elliptiset galaksit: muodostuminen, ominaisuudet, tyypit, esimerkit

Parhaan materiaalin valitsemiseksi on tarpeen tietää ponnistelut, joihin tietty pala altistetaan; ja valitse siten materiaali, jolla on kaikkein johdonmukaisimmat ominaisuudet suunnittelun kanssa.

Esimerkiksi lentokoneen siipin on oltava kestävä, kevyt ja kykenevä taipumaan. Rakennuksissa käytettyjen materiaalien on vastustettava suurelta osin seismisiä liikkeitä, mutta niillä on myös oltava jonkin verran joustavuutta.

Suunnittelijoiden, jotka suunnittelevat lentokoneiden siivet ja myös rakennusmateriaalien valitsemien, on käytettävä ponnistelujen muodonmuutoskaavioita, kuten kuvassa 2 esitetty.

Mittaukset on mahdollista suorittaa materiaalin merkittävimpien elastisten ominaisuuksien määrittämiseksi erikoistuneissa laboratorioissa. Siten on olemassa standardisoituja todisteita, joihin näytteet toimitetaan, joihin sovelletaan erilaisia ​​ponnisteluja, mitata sitten tuloksena olevat muodonmuutokset.

Esimerkit

Kuten yllä mainittu, JA Se ei riipu esineen koosta tai muodosta, vaan materiaalin ominaisuuksista.

Toinen erittäin tärkeä huomautus: Joten yllä oleva yhtälö on sovellettavissa, materiaalin on oltava isotrooppinen, toisin sanoen sen ominaisuuksien on pysyttävä muuttumattomina koko laajennuksessa.

Kaikki materiaalit eivät ole isotropoja: on olemassa, joiden elastinen vaste riippuu tietyistä suuntaparametreista.

Edellisissä segmenteissä analysoitu muodonmuutos on vain yksi monista, joihin materiaali voidaan toimittaa. Esimerkiksi puristusponnistelujen suhteen se on päinvastainen jännityspyrkimyksille.

Annetut yhtälöt koskevat molempia tapauksia ja melkein aina arvoja JA Ne ovat samoja (isotrooppisia materiaaleja).

Huomattava poikkeus on konkreettinen tai sementti, joka vastustaa parempaa puristusta kuin veto. Siksi sitä on vahvistettava, kun venytysvastus vaaditaan. Teräs on tälle osoitettu materiaali, koska se vastustaa venyttämistä tai pitoa erittäin hyvin.

Esimerkkejä pyrkimyksissä olevista rakenteista ovat rakennusten ja kaarien sarakkeet, klassiset rakennuselementit monissa muinaisissa ja moderneissa sivilisaatioissa.

Kuva 4. Pont Julien, roomalainen rakennus vuodesta 3 -.d -d.C. Etelä -Ranskassa.

Ratkaisut

Harjoitus 1

2 teräslanka.0 m pitkään soittimella on säde 0.03 mm. Kun kaapeli on 90 N jänniteellä: kuinka paljon sen pituus muuttuu?Tosiasia: Teräsmoduuli on 200 x 10⁹ N/m²

Ratkaisu

On välttämätöntä laskea poikkileikkaus A = πr² = π. (0.03 x 10^-3 m)² = 2.83 x 10^-9 m²

Voi palvella sinua: epäsäännöllinen galaksi: muodostuminen, ominaisuudet, tyypit, esimerkit

Pyrkimys on jännitys alueyksikköä kohti:

Siksi ΔL = 0.16 x 2 m = 0.32 m

Kun köysi on jännityksen alla, tämä tarkoittaa, että se pidentyy.

Uusi pituus on l = l_jompikumpi + DL, missä L_jompikumpi Se on alkupituus:

L = 2.32 m

Harjoitus 2

Marmoripylväs, jonka poikkileikkausalue on 2.0 m² Massa on 25.000 kg. Löytö:

a) ponnistelu sarakkeessa.

b) yhtenäiset muodonmuutokset.

c) kuinka paljon sarake on, jos sen korkeus on 12 m?

Tosiasia: Nuori marmorimoduuli on 50 x 10⁹ N/m²

Ratkaisu

a) Ponnistelu pylväässä johtuu 25000 kg: n painosta:

P = mg = 25000 kg x 9.8 m/s² = 245.000 n

Siksi pyrkimys on:

b) Yksikön muodonmuutos on ΔL/L:

c) ΔL on pituuden variaatio, joka on annettu:

ΔL = 2.45 x 10^-6 x 12 m = 2.94 x10^-5 M = 0.0294 mm.

Marmorisarakkeen ei odoteta olevan merkittävä. Huomaa, että vaikka nuori moduuli on marmorissa alhaisempi kuin teräksessä ja että pylväs tukee myös paljon suurempaa voimaa, sen pituus melkein vaihtelee.

Toisaalta edellisen esimerkin köydessä paljon huomattavampi variaatio, vaikka teräksellä on paljon suurempi nuori moduuli.

Pylväässä sen suuri ristikkäinen alue puuttuu, ja siksi se on paljon vähemmän muodonmuutos.

Tietoja Thomas Youngista

1822 Thomas Youngin muotokuva. Thomas Lawrence / julkinen alue

Joustavuusmoduuli saa nimensä Thomas Youngin (1773-1829), Ison-Britannian tieteellisen monipuolisen kunniaksi, joka antoi suuren panoksen tieteeseen lukuisilla alueilla.

Fyysikkona nuori ei vain tutkinut valon aaltoilevaa luonnetta, paljastettu kuuluisan kaksinkertaisen rakokokeen kanssa, vaan myös lääkäri, kielitieteilijä ja jopa myötävaikuttanut kuuluisan Rosetta Stonen egyptiläisten hieroglifien salausosaan.

Hän oli kuninkaallisen yhdistyksen, Ruotsin kuninkaallisen tiedeakatemian, Amerikan taiteen ja tieteen akatemian tai Ranskan tiedeakatemian, muun muassa jalojen tieteellisten instituutioiden joukossa.

On kuitenkin huomionarvoista, että mallin käsitteen on jo aiemmin kehittänyt Leonhar Euler (1707-1873) ja että Giordano Riccati-kaltaiset tutkijat (1709-1790) ovat jo suorittaneet jonkin verran kokeilua, joka olisi ollut käytännössä nuori. malli.

Viitteet

1. Bauer, W. 2011. Fysiikka tekniikkaan ja tieteisiin. Osa 1. Mac Graw Hill. 422-527.
2. Giancoli, D.  2006. Fysiikka: sovellusten periaatteet. Kuudes painos. Prentice Hall. 238-249.