Permutaatiot ilman toistokaavia kaavoja, esittelyä, harjoituksia, esimerkkejä

Eräs permutaatio ilman toistamista N -elementit ovat eri ryhmiä, joissa on erilaisia ​​elementtejä, jotka voidaan saada siitä, ettei minkään elementin toistaminen, vain elementtien sijoittamisjärjestys.

Permutaation muodostamiseksi N -elementtien toistamiseksi on rakennettava N -elementtien ryhmät toistuvasti. Esimerkiksi: oletetaan.

Käytetään seuraavaa kaavaa, jotta voidaan selvittää permutaatioiden lukumäärä ilman toistoa: 

Pn = n! 

Mikä laajentunut olisi pn = n!  = N (n - 1) (n - 2)… (2) (1).

Joten edellisessä käytännöllisessä esimerkissä sitä sovellettaisiin seuraavasti:

P4 = 4*3*2*1 = 24 eri numeroa 4 numeroa.

Nämä ovat yhteensä 24 järjestelyä: 2468, 2486, 2648, 2684, 2846, 2864, 4268, 4286, 4628, 4682, 4826, 4862, 6248, 6284, 6428, 6482, 6824, 6842, 8246, 8264, 8426 8426, 8426 8462, 8624, 8642.

Kuten voidaan nähdä, ei missään tapauksessa ole toistoa, koska se on 24 eri numeroa.

[TOC]

Esittely ja kaavat

24 Erilisen luvun järjestelyjä

Analysoimme tarkemmin 468 numerolla muodostettavan 4 luvun 24 eri järjestelyn esimerkin. Järjestelyjen määrä (24) voidaan tunneta seuraavasti:

Sinulla on 4 vaihtoehtoa valita ensimmäinen numero, joka jättää 3 vaihtoehtoa valitaksesi toisen. Kaksi numeroa on jo asetettu ja 2 vaihtoehtoa on jätetty valitsemaan kolmas numero. Viimeisessä numerossa on vain valintavaihtoehto.

Siksi P4: n merkittyjen permutaatioiden lukumäärä saadaan valintavaihtoehtojen tuotetta kussakin paikassa:

P4 = 4*3*2*1 = 24 eri numeroa 4 numeroa

Yleensä eri permutaatioiden tai järjestelyjen lukumäärä, jotka voidaan tehdä tietyn sarjan kaikilla N -elementeillä, on:

Pn = n!  = N (n - 1) (n - 2)… (2) (1)

Ilmaisu n!  Sitä kutsutaan tekijäksi ja tarkoittaa kaikkien luonnollisten lukujen n ja ykkösten välillä, mukaan lukien molemmat, mukaan lukien molemmat luonnolliset numerot, mukaan lukien molemmat.

12 eri luvun järjestelyjä

Oletetaan nyt, että haluat tietää kahden eri luvun permutaatioiden lukumäärän tai lukumäärän lukumäärän, jotka voidaan muodostaa numerolla 2468.

Voi palvella sinua: Teleskooppinen summa: Kuinka se on ratkaistu ja ratkaistu harjoitus

Nämä olisivat yhteensä 12 järjestelyä: 24, 26, 28, 42, 46, 48, 62, 64, 68, 82, 84, 86

Sinulla on 4 vaihtoehtoa valita ensimmäinen numero, joka jättää 3 numeroa toisen valitaksesi toisen. Siksi kahdesta kahdesta otetun 4 numeron permutaatioiden lukumäärä, joka on merkitty 4p2: lla, saadaan valintavaihtoehtojen tuotetta kussakin paikassa:

4P2 = 4*3 = 12 eri numeroa 2 numeroa

Yleisesti

Npr = n (n - 1) (n - 2)… [n - (r - 1)]

Aikaisempi lauseke katkaisee ennen n: n toistamista!.  Loppuun!  Siitä meidän pitäisi kirjoittaa:

n!  = N (n -1) (n -2)… [n -(r -1) (n -r)… (2) (1)

Tekijät, jotka lisäämme puolestaan, edustavat tekijää:

(n -r)… (2) (1) = (n -r)!

Siksi,

n!  = N (n - 1) (n - 2)… [n - (r - 1) (n - r)… (2) (1) = n (n - 1) (n - 2)… [n - ( R -1)] (n -r)!

Täältä

n!/(N -r)!  = N (n - 1) (n - 2)… [n - (r - 1)] = npr

Esimerkit

Esimerkki 1

Kuinka monta kirjainta yhdistelmää kuin viisi kirjainta voidaan rakentaa avainsanan kirjaimilla?

Haluat löytää muiden kirjainten yhdistelmien lukumäärän kuin 5 kirjainta, jotka voidaan rakentaa avainsanan 5 kirjaimella; toisin sanoen 5 -kirjasjärjestelmien lukumäärä, joihin liittyy kaikki avainsanassa käytettävissä olevat kirjaimet.

N ° 5 kirjainsanat = p5 = 5!  = 5*4*3*2*1 = 120 KIRJAKIRJOITUKSET ERI 5 KIRJALLA.

Nämä olisivat: avain, velac, lcaev, vleac, ecvlac ... yhteensä 120 eri kirjainyhdistelmää yhteensä.

Esimerkki 2

Sinulla on 15 numeroitua palloa ja haluat tietää, kuinka monta muuta 3 palloa voidaan rakentaa 15 numeroitulla palloilla?

Haluat löytää 3 pallojen ryhmien lukumäärän, jotka voidaan tehdä 15 numeroitulla palloilla.

3 pallojen ryhmien lukumäärä = 15p3 = 15!/(15 - 3)!

Nro 3 pallojen ryhmien = 15*14*13 = 2730 kolmen pallon ryhmän ryhmää

Ratkaisut

Harjoitus 1

Hedelmäkaupassa on näyttelyteline, joka koostuu tilojen sisäänkäyntisalissa sijaitsevista osastoista. Yhdessä päivässä hedelmäkauppa hankkii myytävänä: appelsiinit, banaanit, ananat, päärynät ja omenat.

Voi palvella sinua: Fourier -muunnos: Ominaisuudet, sovellukset, esimerkit

a) Kuinka monta eri tapaa sinun on tilattava näyttelyteline?

b) Kuinka monta eri muotoa sen on tilattava jalusta, jos edellä mainittujen hedelmien lisäksi (5) se sai sinä päivänä: mangot, persikat, mansikat ja viinirypäleet (4)?

a) Haluat löytää eri tavoin tilata kaikki hedelmät näyttelyrivillä; toisin sanoen viiden hedelmätuotteen järjestelyjen lukumäärä, joihin liittyy kaikki tuolloin myytävänä olevat hedelmät.

Seisontajärjestelyjen numero = p5 = 5!  = 5*4*3*2*1

Seisontajärjestelyjen numero = 120 tapaa esitellä jalusta

b) Haluat löytää eri tavoin tilata kaikki hedelmät näyttelyrivillä, jos lisätään 4 ylimääräistä tuotetta; Toisin sanoen 9 hedelmätuotteen järjestelyjen lukumäärä, joihin liittyy kaikki tuolloin myytävänä olevat hedelmät.

Järjestelyt nro! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1

Seisoo järjestelyt nro 362.880 tapaa esitellä osasto

Harjoitus 2

Pienellä elintarvikkeiden myyntipaikalla on paljon maata, jossa on tarpeeksi tilaa pysäköidä 6 ajoneuvoa.

a) Kuinka monta erilaista ajoneuvomuotoa maa -erässä voidaan valita?

b) Oletetaan, että hankitaan viereinen maa -erä, jonka mitat sallivat 10 ajoneuvon pysäköinnin, kuinka monta erilaista ajoneuvojen tilaamista voidaan nyt valita?

a) Haluat löytää maa -alueen eri tavoin määrän.

N ° 6 ajoneuvon järjestelyjä = p6 = 6! = 6*5*4*3*2*1

6 ajoneuvon järjestelyjä = 720 eri tapaa tilata 6 ajoneuvoa maa -erässä.

b) Haluat löytää maa -alueen tilaamismenetelmien lukumäärän 10 ajoneuvoa, jotka voidaan sijoittaa maa -alueen laajennuksen jälkeen.

N ° 10 ajoneuvon järjestelyt = p10 = 10!

Ajoneuvojärjestelyn numero = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

10 ajoneuvon järjestelyt = 3.628.800 erilaista tapaa tilata 10 ajoneuvoa maa -erässä.

Voi palvella sinua: Prosentuaalinen virhe

Harjoitus 3

Kukkakaupassa on kuusi, jotka ovat 6 eri väriä, jotta saadaan kukka liput kansakuntia, joissa on vain 3 väriä. Jos tiedetään, että värijärjestys on tärkeä lippuissa,

a) Kuinka monta erilaista 3 väriä lippu voidaan tehdä 6 väristä?

b) Myyjä hankkii kukista 2 väriä 6: lle, joka oli jo ollut, kuinka monta muuta lippua kuin 3 väriä voidaan tehdä?

c) Koska siinä on 8 väriä?

d) kuinka monta kahdesta väristä?

a) Haluat löytää muiden lippujen määrän kuin 3 väriä, jotka voidaan tehdä valitsemalla saatavilla olevat 6 väriä.

N ° 3 -väriset liput = 6p3 = 6!/(6 - 3)!

N ° 3 -väriset liput = 6*5*4 = 120 lippua

b) Haluat löytää muiden lippujen määrän kuin 3 väriä, jotka voidaan valmistaa valitsemalla saatavilla olevat 8 väriä.

N ° 3 -väriset liput = 8p3 = 8!/(8 - 3)!

N ° 3 -väriset liput = 8*7*6 = 336 liput

c) Muiden lippujen määrä kuin 4 väriä, jotka voidaan valmistaa valitsemalla käytettävissä olevat 8 väriä, on laskettava.

N ° 4 -väriset liput = 8p4 = 8!/(8 - 4)!

4 -väriset liput

d) Halusta on määritettävä muiden lippujen määrä kuin 2 väriä, jotka voidaan valmistaa valitsemalla käytettävissä olevat 8 väriä.

2 värillistä lippua luku = 8p2 = 8!/(8 - 2)!

2 -värisiä lippujen lukumäärää = 8*7 = 56 lippua

Viitteet

1. Boada, a. (2017). Permutaation käyttö toistossa opetuskokeina. Vivat Academy -lehti. ResearchGate.netto.
2. Canavos, G. (1988). Todennäköisyys ja tilastot. Sovellukset ja menetelmät. McGraw-Hill/Amerikanvälinen Meksikosta. -Lla. C: n. V.
3. Lasi, G.; Stanley, J. (1996). Tilastolliset menetelmät, joita ei sovelleta yhteiskuntatieteisiin. Hispanoamerican Hall Hall s. -Lla.
4. Spiegel, M.; Stephens, L. (2008). Tilastot. Neljäs Ed. McGraw-Hill/Amerikanvälinen Meksikosta. -Lla.
5. Walpole, r.; Myers, r.; Myers, S.; Te, ka. (2007). Todennäköisyys ja tilastot insinööreille ja tutkijoille. Kahdeksas ed. Pearson Education International Prentice Hall.
6. Webster, a. (2000). Tilastot sovelletaan liiketoimintaan ja talouteen. Kolmas Ed. McGraw-Hill/Amerikanvälinen s. -Lla.
7. (2019). Permutaatio. Haettu jstk.Wikipedia.org.